新高考数学一轮复习讲练测专题8.4直线、平面平行的判定及性质（练）解析版

专题8.4直线、平面平行的判定及性质练基础练基础1．（2021·山西高一期末）对于两个不同的平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和三条不同的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.有以下几个命题：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.则其中所有错误的命题是（）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤【答案】D【解析】根据空间中直线平行的传递性，可判断①；根据线线、线面、面面之间的位置关系即可判断②③④⑤.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据空间中直线平行的传递性，得SKIPIF1<0，故①正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0平行，异面，相交均有可能，故②错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故③错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平行或相交，故④错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故⑤错误.所以错误的命题是②③④⑤.故选：D.2．（2021·江苏高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两条不重合的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【解析】利用线面平行的性质定理可以得到判定A错误的例子；利用面面垂直的性质定理可举出B错误的例子；利用线面平行的判定定理可以举出C错误的例子；利用线面垂直的性质定理可知D正确.【详解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则n可能在α内，只要过m作平面β与α相交，交线即可作为直线n,故A错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则m可能在α内，只要m在α内垂直于两平面α，β的交线即有m⊥β，故B错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则α，β可能相交，只要m不在α，β内，且平行于α，β的交线即可，故C错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据线面垂直的性质定理可知SKIPIF1<0，故D正确；故选：D.3．（2020·湖北开学考试）已知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下列结论中不正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不相交【答案】C【解析】根据面面平行的的定义和性质知:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不相交，故选:C.4．（2021·济南市历城第二中学开学考试）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上均有可能【答案】B【解析】四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由直线与平面平行的性质定理可得：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．5．【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）下列命题正确的是（）A．若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交，则另一直线也与这个平面相交.B．若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一直线也与这个平面平行.C．过空间任意一点，可作一个平面与异面直线SKIPIF1<0都平行.D．若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】AD【解析】对A，利用反证法判断即可；对B，根据线面位置关系判断即可；对C，若点在其中一条直线上，此时作不出一个平面；对D，利用线面平行的性质定理及面面平行的判定定理判断即可.【详解】对A，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交.假设另一直线SKIPIF1<0与这个平面不相交，在平面SKIPIF1<0内作直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，这与SKIPIF1<0矛盾，故A正确；对B，若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一直线也与这个平面平行或在这个平面内，故B错误；对C，当点在两条异面直线中的一条上时，没有平面与异面直线SKIPIF1<0都平行，故C错误；对D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根据线面平行的性质定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由面面平行的判定定理可得SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD6．【多选题】（2021·广东湛江二十一中高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为三条不重合的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为三个不重合的平面其中正确的命题是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A：直接根据平行的传递性，可以判断；对于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则m、n可以平行，相交，也会是异面直线即可判断；对于C：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即可判断；对于D：根据线面平行的判定定理可以判断.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由平行的传递性，可以得到SKIPIF1<0.故A正确；对于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则m、n可以平行，相交，也会是异面直线.故B错误；对于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故C错误；对于D：SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据线面平行的判定定理可以得到SKIPIF1<0.故D正确.故选：AD.7．【多选题】（2020·佛山市第四中学高二月考）下列命题正确的是（）A．平行于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两个平面互相平行C．若SKIPIF1<0是两个平面，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0D．若三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影是SKIPIF1<0的垂心【答案】AD【解析】由平行公理判断A；由面面垂直判断B；举特例判断C；由逻辑推理可判断D.【详解】对于选项A：由平行公理可知A正确；对于选项B：垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，故B错误；对于选项C：反例如图，故C错误；对于选项D：设点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影是SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.同理可证SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心.故D正确.故选：AD.8．（2021·大连市第一中学高一月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个不同的平面，有下列命题：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；⑥若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中正确的说法为______（填序号）【答案】①⑥【解析】利用线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质应用，逐一判断选项可得结论.【详解】解：对于①，根据平行的性质有：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故①正确；对于②，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相交，故②错误；对于③，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0异面，故③错误；对于④，由直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0异面，SKIPIF1<0相交，故④错误；对于⑤，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相交，故⑤错误；对于⑥，若SKIPIF1<0，由面面平行的传递性得SKIPIF1<0，故⑥正确，故答案为：①⑥.9．（2020·云南省下关第一中学高二月考（文））如图，在正三棱锥SKIPIF1<0中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.（1）求证：SKIPIF1<0平面ABC；（2）求正三棱锥SKIPIF1<0的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由于G、H分别为PB、PC的中点，所以由三角形中位线定理可得SKIPIF1<0，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于正三棱锥的侧面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性质可求出侧面面积，底面是正三角形，利用面积公式可求出面积，从而可求出表面积【详解】解：（1）证明：因为G、H分别为PB、PC的中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABC.（2）设BC中点为D，连接PD，因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，所以SKIPIF1<0是等腰三角形，所以SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中又SKIPIF1<0，PB=5，PD=SKIPIF1<0，所以正三棱锥侧面积为SKIPIF1<0，底面积为SKIPIF1<0，所以正三棱锥P-ABC的表面积为SKIPIF1<010.（2020·佛山市第四中学高二月考）如图在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，求证（1）SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；（2）平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1）证得SKIPIF1<0，进而由线面平行的判定定理可证得结果；（2）由（1）可知，只需证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，进而由面面平行的判定定理可证得结果.【详解】（1）连接SKIPIF1<0，依题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）连接SKIPIF1<0，依题意可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1.（2020·全国月考）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两个不同的平面，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不一定平行，充分性不成立；必要性：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由面面平行的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，必要性成立.因此，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.2．（2021·山东高一期末）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0上一动点，且直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知面SKIPIF1<0在正方体SKIPIF1<0上的截面为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，根据正方体、线面平行的性质，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，进而可求其正切值的范围.【详解】由题意，如上图示，面SKIPIF1<0在正方体SKIPIF1<0上的截面为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0上一动点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0.故选：B3．（2021·江苏南京一中高一月考）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，线段SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（）A．线段SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积相等D．三棱锥SKIPIF1<0的体积不为定值【答案】B【解析】利用异面直线的定义可判断A；根据线面平行判定定理可判断B；根据三角形的高不相等可判断C；直接计算体积可判断D.【详解】线段SKIPIF1<0上不存在点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0平面外，SKIPIF1<0在平面内，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是异面直线，所以A不正确；连接SKIPIF1<0，几何体是正方体，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以B正确.SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离大于上下底面中心的连线，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离大于1，∴SKIPIF1<0的面积大于SKIPIF1<0的面积，故C错误；SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为定值，∴三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，故D不正确.故选：B.4．（2021·江西省分宜中学高二月考（理））点SKIPIF1<0分别是棱长为2的正方体SKIPIF1<0中棱SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0(包括边界)内运动.若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图，分别取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则可证得平面SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，从而可得点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，从而可求出SKIPIF1<0的长度范围【详解】解：如图，分别取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0‖SKIPIF1<0，，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0‖平面SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，使SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的棱长为2，所以SKIPIF1<0所以当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0最长，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的长度范围是SKIPIF1<0，故选：B5．【多选题】（2021·江苏省镇江中学高一月考）下列四个正方体图形中，SKIPIF1<0为正方体的两个顶点，SKIPIF1<0分别为其所在棱的中点，能得出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的图形是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】对于A通过线面平行判定定理即可判断；对于B找到SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0内某一直线相交即可；对于C找到SKIPIF1<0平行线与平面SKIPIF1<0内某一直线相交即可；对于D通过线面平行判定定理即可判断.【详解】对于A，如下图所示，根据正方体性质易证得SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故A正确；对于B，如下图所示，在平面SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，故B错误；对于C，如下图所示，易证SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，则SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0相交.故C错误；对于D，如下图所示，由正方体性质易证得SKIPIF1<0，由中位线定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故D正确.故选:AD6．（2021·珠海市第二中学高一期中）已知正方体SKIPIF1<0中的棱长为2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0作一截面，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求截面SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由平行四边形的性质及线面平行的判定易得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根据面面平行的判定即可证平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，根据面面平行的性质可得四边形SKIPIF1<0为平行四边形，结合正方体的性质易知四边形SKIPIF1<0为菱形，再求出对角线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可求截面的面积.【详解】（1）如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得四边形SKIPIF1<0为平行四边形，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0为平行四边形，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0是平行四边形，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0为平行四边形，在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0为菱形，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．∵正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴截面面积SKIPIF1<0．7．（2021·福建高一期末）如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0.（1）是否存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若存在，求出SKIPIF1<0的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；（2）画出平面SKIPIF1<0截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.【答案】（1）存在，SKIPIF1<0，证明见解析；（2）画图见解析；SKIPIF1<0.【解析】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，由面面平行的判定定理即可证明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值.（2）画出截面，根据正六边形的性质即可求出截面的面积.【详解】解：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如图所示：故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0的截面为正六边形SKIPIF1<0，如图所示：又SKIPIF1<0正方体SKIPIF1<0的棱长为2，故正六边形SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面面积为：SKIPIF1<0.8．（2021·山东高一期末）如图，点SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0两对角线的交点，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．（1）证明：三棱锥SKIPIF1<0是正三棱锥；（2）试问在线段SKIPIF1<0（不含端点）上是否存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．若存在，请指出点SKIPIF1<0的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）根据正三棱锥的定义即可证明；（2）利用反证法，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，假设存在这样的点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，推出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0是相交平面矛盾，即可求解.【详解】解：（1）证明：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是正三角形，如图所示：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在线段SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，也就是SKIPIF1<0的中心，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴三棱锥SKIPIF1<0是正三棱锥；（2）∵平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0是相交平面，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，假设存在这样的点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0不重合，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相交直线，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，这与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0是相交平面矛盾，∴不存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．9．（2019·河南高三月考（文））如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）连接，∴，，∴为正三角形.∵为的中点，∴.∵，平面，∴.又平面，平面，∴平面.∵，分别为，的中点，∴.又平面，平面，∴平面.又平面，，∴平面平面.（Ⅱ）在（Ⅰ）中已证.∵平面平面，平面，∴平面.又，，∴.在中，∵，，∴.∵，分别为，的中点，∴的面积，∴三棱锥的体积.10．（2021·陕西高二期末（文））如图，正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）本题可连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，然后根据三角形的中位线法则得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，最后通过线面平行的判定即可得出结果；（2）本题可作SKIPIF1<0，通过线面垂直以及面面垂直的判定得出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后根据面面垂直的性质得出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长即点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，最后通过等面积法即可得出结果.【详解】（1）如图，连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为三棱柱SKIPIF1<0是正三棱柱，所以四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）如图，作SKIPIF1<0，因为三棱柱SKIPIF1<0是正三棱柱，所以底面三角形是等边三角形，侧棱垂直于底面，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0长即点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等面积法易知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）