数学建模d2002answerhs2002高教社杯全国生竞赛题车灯线光源优化设计参

A高教社杯全国大学生数学建模竞车灯线光源的优化设参考答A高教社杯全国大学生数学建模竞车灯线光源的优化设参考答二模型的lW，B,C点的光强度分别为hB(lWhC(lW，先求hB(lhC(l)的表达式，再建立整个问题的数学模型x2+yz ,x2+yQ(x,.记入射向量为a,该点反射面外法线方向为b,到反射向量cz 2ac=a-2CABbr2x2y2,cra=(x,y- 60-b=(x/30,y/30,-Pa c(ccc y=r2+w(2y2-r2-bxcyr2++1800r2-3600wy+rcz60(r2+C点,kcx=-kcy=2600-2kcz=25015-r/其中k为常数.x0或kr2+组方程x=y-(w+2600)y4+1800y3+(1498200w-4680000)y2+(9360000w+810000)y13(w-x=–x=y-(w+2600)y4+1800y3+(1498200w-4680000)y2+(9360000w+810000)y13(w-x=–5200y-900-y通过计算可知,wC1.56,wwCr2£362的实根00即无反射点wwC时,有两个反射点Q(0,yy260i1,20 而第二组方程仅当3.8119w1.5609r2£362的一对实根,x2+y个反射点(–x,记为Q3,Q4若反射点的坐标为Q(xyz,P(0,w,15)的单位能量点光源经Q点的能量密度(单位面积的能量,正比于光强度)L=cos4p2PQ=x2+(y-w)2+(r2/60-bz轴的夹角25015-r2/cosb.2)hB(lhC(l的表达长lP(0w,15)dwC点E(w)=fi(w)/i4cos,w˛[-l/2,wCf(w)=0024p,i=i0cosf(w)=2,i=4pi长lCl/hC(l)=-l/类似可得hB(l的表达式.x=y-(w+1300)y4+1800y3+(1498200w-2340000)y2+(4680000w+810000)yx=y-(w+1300)y4+1800y3+(1498200w-2340000)y2+(4680000w+810000)y13(w-x=–2600y-900-y0WBChB(l)WhC(l)W.问题的数学模型为W0£l£l‡‡s.th(l)BhC(l)三.模型的求hB(l),hC(l)可以用数值积分求得hB(l)应具备下列性质0<l<lB=20lB£l£lhB(l)=Bl<l£B0'Bl其中l20mmh(l)为最大值点B0C性质，且起亮值和最大值点均相应地右移.数值求解hB(l)2hC(l,记其解为ll*,ll',不难看出l'<l'l落在(ll') BBw*1hC(l*2hB(l*w*为问题之最优值。事实上，对可行域中任一(lw，当ll*,w2HhB(l)2HhB(l*w*（用到ll*hBfl）。当ll*wHhC(lHhC(l*w*，（用到ll*hc）。w*的确是最小值。事实上数值结果为l»3.16,l'»6.22,l»3.62BC*四.反射光亮区的计区。亮区的上半部分由下图所示(xymm),下半部分与上半部分x轴对称的.五.注(1)五.注(1)计算hB(l),(hC(l))的另一方法是建立问题的数值模型用数值模拟的方法加以解决.具体的做法是:在得到反射光线和反射到测试屏上能量的数学模型后,分别将