体心立式结构金属一维单原子链色散曲线的c语言分析

体心立式结构金属一维单原子链色散曲线的c语言分析

1维原子链开展的散射实验由于固体振动是研究固体材料的状态密度、晶体莫尔热容量、德拜温度和热膨胀系数等物理因素的基础，因此对固体噪声的研究非常必要。对三维晶格振动的研究已趋于成熟,这主要体现在实验测量和理论模拟2个方面。早在20世纪六七十年代,Woods等和Mindiewicz等采用热中子非弹性散射法测量了体心立方金属的声子谱,并得到了很好的色散曲线;另一方面,两体势或多体势和晶格动力学相结合再现了晶体声子谱的实验结果。由于实验中很难得到单纯的一维原子链,因此对一维原子链色散关系的研究只停留在定性说明,缺少实验依据和理论数值计算。近年来,随着扫描隧道显微镜和原子力显微镜的出现,通过单原子操作得到一维单原子链已经变为可能,进一步可获得一维单原子链色散关系的实验数据,然而缺少理论数据的对比和验证又成为一个问题。本文试探性地构建了体心立方结构金属Fe、Nb、W和Ta的一维单原子链模型,把运动方程和两体势相结合,在谐和近似和最近邻近似下模拟了沿方向4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的一维单原子链色散曲线,为进行一维单原子链色散关系的实验奠定了基础。2模型2.1u3000存在有效的md2xndt2Fe、W、Ta和Nb均属于体心立方结构,其晶体结构如图1所示,晶格常数为a。在晶体结构中沿方向选取一无限长晶列作为一维单原子链,如图2所示,原子间距(晶格常数)为a,原子质量为m。由于热振动,原子会离开它们的平衡位置,设第n个原子离开平衡位置的位移用xn表示,第n+1个原子离开平衡位置的位移用xn+1表示,依次类推。考查图2中第n个原子,它受到第n-1(左)和第n+1(右)2个最近邻原子对它的作用力。第n-1个原子和它(第n个原子)的相对位移δ=xn-xn-1,第n+1个原子和它的相对位移δ=xn+1-xn,设恢复力常数为α,则在简谐近似和最近邻近似下,原子链的运动方程为:md2xndt2=α(xn+1−xn)−α(xn−xn−1)md2xndt2=α(xn+1-xn)-α(xn-xn-1)(1)其中恢复力常数α具体表达式为:α=(∂2φ∂r2)0α=(∂2φ∂r2)0(2)其中φ是原子间相互作用势,下标“0”表示平衡位置。把试探解xn=Aei(qna-ωt)代入运动方程可以得到一维单原子链的色散关系如下:ω=2αm−−√|sinqa2|ω=2αm|sinqa2|(3)2.2两体势函数的计算为了能从理论计算中对实验做出判断和指导,原子势模型不断被提出并用于计算,如对势、嵌入原子法、赝势理论和第一原理等。由于一维单原子链中原子间不需要考虑多体相互作用,因此我们直接采用张邦维等人所拟合的两体势,其势函数有如下形式:ϕ(rij)=∑s=−14ks(rijr1e)sϕ(rij)=∑s=-14ks(rijr1e)s(4)其中ki(i=0～3)是模型参数(见表1),下标e表示平衡状态,r1e表示在平衡状态下纯元素晶体中原子的最近邻距离。3材料的频率及波佐参数在体心立方结构中沿方向选取元胞数N=100的一维单原子链作为计算单元,为确保计算单元边界处的原子有完整的近邻原子与之作用,计算单元外两边再各选取100个元胞作为计算单元的外部单元。把原子链的运动方程和两体势相结合,用C语言编辑程序进行计算。计算两体势对恢复力常数的贡献时,忽略与原子n间的距离大于a的原子。经程序计算所得的4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的频率(ω)列入表2中。从表2中看出,元胞数(N)相同的情况下,Fe对应的频率最大,依次是Nb、W和Ta;同一种金属晶体的频率随原子数的增大而增大;4种金属元素的一维单原子链频率的数量级(THz)和对应金属的三维晶格振动频率的数量级完全相同。沿方向4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的一维单原子链色散曲线如图3所示,从图3中可以看出,沿方向Fe、Nb、W和Ta单原子链的色散曲线非常相似,只是数值上各有差异,其中Fe对应的频率最大,Ta的最小;在短波附近(q→0),频率(ω)和波矢(q)成线性关系,当q→0时,式(3)中的sin(qa2)≈qa2sin(qa2)≈qa2,频率和波矢满足ω∝q;在波矢相同的情况下,4种金属Fe、Nb、W和Ta的频率依次减小,这是因为4种金属的原子恢复力常数(α)与原子质量(m)之比依次减小的缘故;考虑到计算结果是在谐和近似和最近邻近似下所得,因此计算值应该与真实值或实验结果略有差异。4金属元素fe、nb、w和ta的平均染色曲线在目前的实验条件下很难得到单纯的一维单原子链,对一维单原子链色散关系的研究也只能停留在定性说明,缺少实验依据,因此借助计算机模拟获得一维单原子链色散关系的第一手数据资料就显得尤为重要。本文构建了体心立方结构金属Fe、Nb、W和Ta的一维单原子链模型,在此基础上把运动方程和两体势相结合,在谐和近似和最近邻近似下模拟了沿方向4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的一维单原子链色散曲线,结果表明,沿方向Fe、Nb、W和Ta单原子链的色散曲线非常相似,只是数值上各有差异,其原因在于4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的晶体结构而对应的原子质量不同(见式3);在波矢相同的情况下,4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的频率依次减小,这是因为4种金属元素(Fe、Nb、W和Ta)的原子恢复力常数(α)与原子质量(m)之比依次减小的缘故,在相同环境温度下,受力(用恢复力常数描述)越大且质量越小的原子状态改变越快,因此频率越大,反之亦然;在4种金属元素的短波附近频率(ω)和波矢(q)成线性关系,考虑到式(3)在波矢趋于零时(q→0),正弦函数sin(qa2)sin(qa2)近似等于qa2qa2,则频率和波