随机事件的概率2

3.1.1随机事件的概率3概率概率的定义：

对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P(A)是不是不变的？频率与概率的区别与联系1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、概率是频率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。一、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

随机性与规律性：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。问题2:有人说,中奖率为的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?

说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有的彩票中奖。二、概率在实际问题中的应用1、游戏的公平性2、决策中的概率思想3、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律1、游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从2到12班中去选1个班，提议用如下方法：掷两个骰子得到的家数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？2、决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？3、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。4、遗传机理中的统计规律1、试验与发现2、遗传机理中的统计规律思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？性状显性隐性显性:隐性子叶的颜色黄色6022绿色20013.01:1种子的性状圆形5474皱皮18502.96:1

茎的高度长茎787短茎2772.84:1知识小结3．概率的范围：

1．随机事件的概念

在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件．2．随机事件的概率的定义

对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。3.1.3概率的基本性质C1=｛出现1点｝；C2=｛出现2点｝；C3=｛出现3点｝；C4=｛出现4点｝；C5=｛出现5点｝；C6=｛出现6点｝；D1=｛出现的点数不大于1｝；D2=｛出现的点数大于3｝；D3=｛出现的点数小于5｝；E=｛出现的点数小于7｝；F=｛出现的点数大于6｝；G=｛出现的点数为偶数｝；H=｛出现的点数为奇数｝……

问题1：如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？如果事件C1发生，则一定发生的事件有D1,E,D3,H。C1=｛出现1点｝；C2=｛出现2点｝；C3=｛出现3点｝；C4=｛出现4点｝；C5=｛出现5点｝；C6=｛出现6点｝；D1=｛出现的点数不大于1｝；D2=｛出现的点数大于3｝；D3=｛出现的点数小于5｝；E=｛出现的点数小于7｝；F=｛出现的点数大于6｝；G=｛出现的点数为偶数｝；H=｛出现的点数为奇数｝……

问题2：如果事件D1,E,D3,H分别发生，能推出事件C1发生吗？能推出事件C1发生的只有D1。C1=｛出现1点｝；C2=｛出现2点｝；C3=｛出现3点｝；C4=｛出现4点｝；C5=｛出现5点｝；C6=｛出现6点｝；D1=｛出现的点数不大于1｝；D2=｛出现的点数大于3｝；D3=｛出现的点数小于5｝；E=｛出现的点数小于7｝；F=｛出现的点数大于6｝；G=｛出现的点数为偶数｝；H=｛出现的点数为奇数｝……

问题3：如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着事件G发生。C1=｛出现1点｝；C2=｛出现2点｝；C3=｛出现3点｝；C4=｛出现4点｝；C5=｛出现5点｝；C6=｛出现6点｝；D1=｛出现的点数不大于1｝；D2=｛出现的点数大于3｝；D3=｛出现的点数小于5｝；E=｛出现的点数小于7｝；F=｛出现的点数大于6｝；G=｛出现的点数为偶数｝；H=｛出现的点数为奇数｝……

问题4：如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？如果事件D2与事件H同时发生，就意味着事件C5发生。C1=｛出现1点｝；C2=｛出现2点｝；C3=｛出现3点｝；C4=｛出现4点｝；C5=｛出现5点｝；C6=｛出现6点｝；D1=｛出现的点数不大于1｝；D2=｛出现的点数大于3｝；D3=｛出现的点数小于5｝；E=｛出现的点数小于7｝；F=｛出现的点数大于6｝；G=｛出现的点数为偶数｝；H=｛出现的点数为奇数｝……

问题5：事件D3与事件F能同时发生吗？事件D3与事件F不能同时发生。C1=｛出现1点｝；C2=｛出现2点｝；C3=｛出现3点｝；C4=｛出现4点｝；C5=｛出现5点｝；C6=｛出现6点｝；D1=｛出现的点数不大于1｝；D2=｛出现的点数大于3｝；D3=｛出现的点数小于5｝；E=｛出现的点数小于7｝；F=｛出现的点数大于6｝；G=｛出现的点数为偶数｝；H=｛出现的点数为奇数｝……

问题6：事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生。事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系。因此，可以从集合的观点来看待事件。事件A与事件B互斥事件A与事件B的交事件A与事件B的并事件B与事件A相等事件B包含事件A事件A的对立事件不可能事件必然事件集合B与集合A的交为空集A∩B=Ø集合B与集合A的交A∩B（或AB）集合B与集合A的并A∪B（或A+B）集合B与集合A相等A=B集合B包含集合A集合A的补集A空集Ø全集Ω概率论集合论符号[归纳总结]事件与集合的对应关系：某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”

C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”写出下列事件的基本事件组成：

A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一个发生）A∩C=“有4件次品”B∩C=互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：①事件A发生且事件B不发生；②事件A不发生且事件B发生；③事件A与事件B同时不发生。对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形:①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生。对立事件是互斥事件的特殊情形。

思考：说说互斥事件和对立事件的区别吗？事件的关系和运算1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件事件运算事件关系[复习回顾]概率的几个基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：

0≤P（A）≤1

其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1

不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况

（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率

由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则

P（A∪B）=P（A）+P（B）（3）特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有

P（A）=1-P（B）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)。

概率的几个基本性质：①概率的取值范围0≤P(A)≤1；②P(Ω)=1；③

P(Ø)=0；④概率加法公式：若A∩B=Ø，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；⑤若A∩B=Ø