2023学年完整公开课版函数性质

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

y=sinx、y=cosx的图象一、复习：O作出y=sinx，y=cosx,x∈[0，2π]的图象O-11与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

y=sinx、y=cosx的图象一、复习：余弦函数的图象

正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+),x

R余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同下面我们研究正弦函数、余弦函数的主要性质．

阅读教材1.何为周期函数？2.如何求y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期？回答问题：性质一周期性1.正弦函数和余弦函数的定义域、值域观察正弦曲线与余弦曲线，可以得出以下结论：y=sinx和y=cosx的定义域Ry=sinx和y=cosx的值域[－1，1]都是__________.都是__________.2.正弦函数和余弦函数的周期性①从几何角度：观察正弦曲线，我们会发现，它在……[－4π,－2π)、[－2π,0)、[0,2π)、[2π,4π)……（这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出）即x∈[2kπ,2(k+1)π)(k∈Z)上的图象是完全相同的.即自变量每相差2π，图象就“周而复始”重复出现.2.正弦函数和余弦函数的周期性②从代数式角度：sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z)，cos(2kπ+x)=cosx(k∈Z).即对于函数y=sinx，y=cosx，自变量每增加（k>0）或减少(k<0)一个定值2kπ(k∈Z),函数值就重复出现.①从几何角度：观察正弦曲线，自变量每相差2π，图象就“周而复始”重复出现.（这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出）从这两个方面说明正弦函数和余弦函数具有周期性.周期函数的概念：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)

，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

由定义有：正弦函数、余弦函数都是周期函数，

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.注意:

1.T

必须是非零常数；2.f(x+T)=f(x)

必须对定义域内的每一个x值都成立.2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期.正弦函数、余弦函数最小正周期是2π.问题5：最小正周期的定义中，为什么要用“如果”，是否意味着有些周期函数不存在最小正周期？如果存在，请举例说明．

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．如f(x)=2,x∈R.函数y=f(x)是周期函数吗？有最小正周期吗？今后提到的三角函数的周期，如果不加特别说明,一般是指它的最小正周期。问：答：？归纳总结一般地，如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数的周期是巩固练习：例2.求下列函数的周期

一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0

）的周期是:1.定义法：2.公式法：3.图象法:求周期函数的基本方法[－1,1]

[－1,1]

奇函数偶函数2π2π

R

R---------1-1性质二单调性性质三奇偶性---------1-1性质四对称性---------1-1正弦函数的图象性质:(1)定义域(2)值域R.[-1，1].当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1.(3)奇偶性奇函数.(5)单调性增区间减区间(6)对称性:图象关于直线轴对称，关于点中心对称.(4)周期性周期函数,余弦函数的图象性质:(1)定义域(2)值域R.[-1，1].当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1.(3)奇偶性偶函数.(5)单调性增区间减区间(6)对称性:图象关于直线轴对称，关于点中心对称.(4)周期性周期函数,例3.求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：解：y

取得最大值∴函数的最大值为2，取最大值时的x集合为y

取得最大值∴函数的最大值为1，取最大值时的x集合为解：函数取得最大值．此时函数为常数函数，函数取得最大值①②③函数最大值

注意：对于含参数的最大值或最小值问题，要对sinx或c