MATLAB入门与作图实验

数学建模与数学实验

MATLAB入门

MATLAB作图1精选课件

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的根底上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。

矩阵是MATLAB的核心MATLAB的进入与运行方式〔两种〕2精选课件

MATLAB入门一、变量与函数二、数组三、矩阵四、MATLAB编程五、实验作业3精选课件1、变量MATLAB中变量的命名规那么是：〔1〕变量名必须是不含空格的单个词；〔2〕变量名区分大小写；〔3〕变量名最多不超过19个字符；〔4〕变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.一、变量与函数4精选课件特殊变量表5精选课件2、数学运算符号及标点符号〔1〕MATLAB的每条命令后，假设为逗号或无标点符号，那么显示命令的结果；假设命令后为分号，那么禁止显示结果.〔2〕“%〞后面所有文字为注释.〔3〕“...〞表示续行.6精选课件3、数学函数7精选课件MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function因变量名=函数名〔自变量名〕函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.4、M文件M文件建立方法：1.在Matlab中，点:File->New->M-file2.在编辑窗口中输入程序内容

3.点：File->Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。8精选课件例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=[12]fun(x)9精选课件x=logspace(first，last，n〕创立从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.1、创立简单的数组二、数组x=[abcdef]创立包含指定元素的行向量x=first：last创立从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创立从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n〕创立从first开始，到last结束，有n个元素的行向量10精选课件

2、数组元素的访问〔3〕直接使用元素编址序号.x([abcd])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)].〔2〕访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素〔但不超过c〕，b可以为负数，b缺损时为1.〔1〕访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.11精选课件3、数组的方向

前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.

产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]

转置产生例b=[1234];c=b’

说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.12精选课件4、数组的运算〔1〕标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an],c=标量那么：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除〕a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除〕a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]13精选课件〔2〕数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]那么：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]14精选课件三、矩阵

逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.

例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]1、矩阵的建立15精选课件特殊矩阵的建立：.d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.16精选课件2、矩阵中元素的操作〔1〕矩阵A的第r行：A〔r，：〕〔2〕矩阵A的第r列：A〔：，r〕〔4〕取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)〔5〕以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：〕〔6〕以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1〕〔7〕删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]〔8〕删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[]〔9〕将矩阵A和B拼接成新矩阵：[AB]；[A；B]〔3〕依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A〔：〕17精选课件〔2〕矩阵-矩阵运算[1]元素对元素的运算，同数组-数组运算。3、矩阵的运算〔1〕标量-矩阵运算同标量-数组运算。[2]矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det〔A〕方阵的逆：inv〔A〕方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]18精选课件关系与逻辑运算

1、关系操作符19精选课件2、逻辑运算符20精选课件1、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复forx=array{commands}end在for和end语句之间的命令串{commands}按数组〔array〕中的每一列执行一次.在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：

for循环、while循环、if-else-end结构.

这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.

例对n=1,2,…,10,求xn=的值21精选课件

whileexpression{commands}end

只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}.2、While循环

与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.

例设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？22精选课件3、If-Else-End结构〔1〕有一个选择的一般形式是：ifexpression{commands}end如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.先建立M文件fun1.m定义函数f〔x〕，再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。23精选课件2)有三个或更多的选择的一般形式是：if〔expression1〕{commands1}elseif〔expression2〕{commands2}elseif〔expression3〕{commands3}elseif………………………else{commands}endendend……end24精选课件先建立M文件fun2.m定义函数f〔x〕，再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可。25精选课件对以下问题,编写M文件:(1)用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.(2)有一个矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.实验作业26精选课件Matlab作图二维图形三维图形图形处理特殊二、三维图形27精选课件Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标〔即横坐标和纵坐标〕，然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.命令为：PLOT(X,Y,S)PLOT(X,Y)--画实线PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn)--将多条线画在一起X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标线型y黄色.点-连线m洋红o圈:短虚线c蓝绿色xx-符号-.长短线r红色+加号--长虚线1.曲线图28精选课件例在[0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,’g0')解29精选课件2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图(1)ezplotezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax])

表示在区间tmin<t<tmax绘制参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图ezplot(‘f(x)’,[a,b])

表示在a<x<b绘制显函数f=f(x)的函数图ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax])

表示在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图30精选课件例在[0,pi]上画y=cos(x)的图形解输入命令

ezplot(‘sin(x)’,[0,pi])解输入命令

ezplot(‘cos(t)^3’,’sin(t)^3’,[0.2*pi])解输入命令ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])31精选课件(2)fplot注意：[1]fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串.[2]fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。fplot(‘fun’,lims)

表示绘制字符串fun指定的函数在lims=[xmin,xmax]的图形.32精选课件解先建M文件myfun1.m：

functionY=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.^2)再输入命令：fplot(‘myfun1’,[-1,2])解输入命令:

fplot(‘[tanh(x),sin(x),cos(x)]’,2*pi*[-11–11])例在[-2,2]范围内绘制函数tanh的图形解

fplot(‘tanh’,[-2,2])33精选课件3.对数坐标图

在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.loglog(Y)

表示x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)

表示x坐标轴是对数坐标系semilogy(…)

表示y坐标轴是对数坐标系plotyy

有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边34精选课件例用方形标记创立一个简单的loglog解输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),’-s’)gridon%标注格栅例创立一个简单的半对数坐标图解输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.^x)例绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图35精选课件三维图形1、空间曲线2、空间曲面36精选课件PLOT3(x,y,z,s)

空间曲线

1、一条曲线

例在区间[0，10*pi]画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.

解t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转n维向量，分别表示曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值指定颜色、线形等37精选课件

PLOT3(x,y,z)2、多条曲线例画多条曲线观察函数Z=(X+Y).^2.〔这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵〕其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.解x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;plot3(X,Y,Z)38精选课件空间曲面例画函数Z=(X+Y).^2的图形.解x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;surf(X,Y,Z)shadingflat%将当前图形变得平滑(1)surf(x,y,z)画出数据点〔x，y，z〕表示的曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值39精选课件〔2〕Mesh(x,y,z)

解

x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;mesh(X,Y,Z)例

画出曲面Z=(X+Y).^2在不同视角的网格图.画网格曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值40精选课件(3)meshz(X,Y,Z)

在网格周围画一个curtain图(如,参考平面)解输入命令:[X,Y]=meshgrid(-3:.125:3);Z=praks(X,Y);Meshz(X,Y,Z)例绘peaks的网格图41精选课件在图形上加格栅、图例和标注定制坐标图形保持分割窗口缩放图形改变视角图形处理动画42精选课件1、在图形上加格栅、图例和标注〔1〕GRIDON:加格栅在当前图上GRIDOFF:删除格栅处理图形〔2〕hh=xlabel(string):在当前图形的x轴上加图例stringhh=ylabel(string):

在当前图形的y轴上加图例stringhh=title(string):

在当前图形的顶端上加图例stringhh=zlabel(string):

在当前图形的z轴上加图例string43精选课件例在区间[0,2*pi]画sin(x)的图形，并加注图例“自变量X〞、“函数Y〞、“示意图〞,并加格栅.解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel('自变量X')ylabel('函数Y')title('示意图')gridon44精选课件〔3〕hh=gtext(‘string’)

命令gtext(‘string’)用鼠标放置标注在现有的图上.运行命令gtext(‘string’)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置.例在区间[0,2*pi]画sin(x)，并分别标注“sin(x)〞〞cos(x)〞.解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’)45精选课件2、定制坐标Axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])例在区间[0.005,0.01]显示sin(1/x)的图形。解

x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis([0.0050.01–11])定制图形坐标将坐标轴返回到自动缺省值Axisautox、y、z的最大、最小值46精选课件3、图形保持(1)holdonholdof例将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)holdonPlot(x,y)保持当前图形,以便继续画图到当前图上释放当前图形窗口47精选课件(2)figure(h)例区间[0,2*pi]新建两个窗口分别画出y=sin(x)；

z=cos(x)。解

x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title('sin(x)');pausefigure(2);plot(x,z);title('cos(x)');新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上48精选课件4、分割窗口h=subplot(mrows,ncols,thisplot)划分整个作图区域为mrows*ncols块〔逐行对块访问〕并激活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。

激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。subplot(mrows,ncols,thisplot)subplot(1,1,1)49精选课件

解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(‘sin(x)’)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(‘cos(x)’)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(‘sin(x)cos(x)’)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(‘sin(x)/cos(x)’)例将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。50精选课件5、缩放图形zoomon单击鼠标左键，那么在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，那么缩小2倍解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoomon例缩放y=sin(x)的图形zoomoff为当前图形翻开缩放模式关闭缩放模式51精选课件6.

改变视角view〔1〕view(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为〔-37.5，30〕。

解

x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;subplot(2,2,1)，mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)，mesh(X,Y,Z)，view(-60,70)subplot(2,2,4)，mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1)例

画出曲面Z=(X+Y).^2在不同视角的网格图.view用空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view〔[1，0，0]〕，y轴view〔[0，1，0]〕，z轴view〔[0，0，1]〕。〔2〕view〔[x，y，z]〕52精选课件7.

动画

Moviein(),getframe,movie()

函数Moviein()产生一个帧矩阵来存放动画中的帧；函数getframe对当前的图象进行快照；函数movie()按顺序回放各帧。

例将曲面peaks做成动画。解[x,y,z]=peaks(30);surf(x,y,z)axis([-33-33-1010])m=moviein(15);fori=1:15view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;endmovie(m)53精选课件特殊二、三维图形1、特殊的二维图形函数2、特殊的三维图形函数54精选课件特殊的二维图形函数1、极坐标图：polar(theta,rho,s)用角度theta〔弧度表示〕和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。例解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,’g’)title(‘Polarplotofsin(2*theta).*cos(2*theta)’);55精选课件2、散点图:scatter〔X,Y,S,C〕在向量X和Y的指定位置显示彩色圈．X和Y必须大小相同．解输入命令：

loadseamountscatter(x,y,5,z)3、平面等值线图：contour(x,y,z,n)

绘制n个等值线的二维等值线图解输入命令：［X,Y］=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3);