陕西省铜川重点中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（含答案）

~2022学年度第一学期期末调研高二数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．已知命题“”，则为（）A．B．C．D．3．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．若，且，则的最大值为（）A．9B．18C．36D．815．已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．7．在等差数列中，，则的值为（）A．6B．12C．24D．488．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（）A．B．C．D．10．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．11．若函数的导函数的图像如图所示，则（）A．是函数的极小值点B．是函数的极小值点C．是函数的极大值点D．1是函数的极大值点12．已知，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的渐近线方程为__________．14．记为等比数列的前n项和，若，则_________．15．已知x，y满足，则的最大值为__________．16．我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，10，则该数列的第10项为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（I）求函数的导函数；（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．18．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和的最大值19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（I）求a，c的值；（Ⅱ）求的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆E于两点，且的周长为8．（I）求椭圆E的方程：（Ⅱ）若直线AB的斜率为，求的值21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线C于两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且直线OM的斜率为．（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数m的值．22．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：．2021~2022学年度第一学期期末调研高二数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．C3．B4．A5．C6．D7．C8．A9．D10．A11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．715．16．55三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（I）．5分（Ⅱ）由（I）知，又，∴所求切线的方程为，即．10分18．解：（I）设等差数列的公差为d，由题意得，解得．故．6分（Ⅱ）由（I）知，，．∴当时，取到最大值为．12分19．解：（I）由已知及正弦定理得，又，．6分（Ⅱ）由余弦定理可得．．12分20．解：（I）由题意知，，又，．椭圆E的方程为．6分（Ⅱ）由（I）易知，直线AB的方程为，由消去y得，解得，．．12分21．解：（I）抛物线C的焦点为，，即．∴抛物线C的方程为．6分（Ⅱ）由消去x得，．．点M坐标为．，解得或．12分22．解：（I）易知函数的定义域为．，又，∴当时，；当时，．的单调