【数学】专题 数列通项的求法课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列通项的求法专题精讲数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系数列的通项公式是研究数列性质最基本、最重要的一种表达形式注：①有的数列没有通项公式，如：3，π，e，6；②有的数列有多个通项公式下面我们就谈一谈数列通项公式的几种常用求法：目录CONTENTS公式法02累加法03累乘法0401观察法构造法05

(1).待定系数法

(3).取倒数法

(2).同除以指数法06作差法07作商法08周期型数列①an+1=pan+q②an+1=pan+An+B③an+1=pan+An2+Bn+C一、观察法先符号、统一结构、纵横观察（1）已知数列试写出其一个通项公式：_______________.“归九法”二、公式法1、等差、等比数列的通项公式2、2.设数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则an=

______.三、累加法形如的递推式：这n-1个式子累加得累加法：例2.求数列通项常用方法—3.累加法解：变式1.解：求数列通项常用方法—3.累加法解：变式2.求数列通项常用方法—3.累加法四、累乘法形如

的递推式五、构造法1、形如

an+1=pan+q一、待定系数法将递推公式改写为an＋1＋t＝p(an＋t)，

【例4】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.构造新的辅助数列{an+t}

是首项为

a1+t，，求出

an+t，再进一步求通项an比较系数可知t＝公比为p的等比数列，《同步导练》32页例3（1）

【例3】（1）已知数列{an}中，a1＝4，an＋1＝4an－6，求an.一、待定系数法1、形如

an+1=pan+q求数列通项常用方法—5.构造法求数列通项常用方法—5.构造法2、形如

an+1=pan+An+B一、待定系数法分析：设an+1+k(n+1)+b=p(an+kn+b),构造等比数列{an+kn+b}《同步导练》33页自主培优例1一、待定系数法2、形如

an+1=pan+An+B求数列通项常用方法—5.构造法一、待定系数法3、形如

an+1=pan+An2+Bn+C分析：设an+1+x(n+1)2+y(n+1)+z=p(an+xn2+yn+z),构造等比数列{an+xn2+yn+z}求数列通项常用方法—5.构造法二、同除以指数法1、形如

an+1=pan+qn（原递推式两边同除以qn+1或pn+1)求数列通项常用方法—5.构造法【例7】2、形如

an+1=pan+Aqn+B分析：设an+1+xqn+1+y=p(an+xqn+y)，构造等比数列{an+xqn+y}待定系数法，构造等比数列构造等差数列，累加法求解求数列通项常用方法—5.构造法求数列通项常用方法—5.构造法求数列通项常用方法—5.构造法

形如

，三、取倒数法

也可以写成下面的形式：

pan+1+qanan+1=pan六、作差法例7.解：两式相减得题目中有

Sn求

an，必用作差法.解：①－②得，求数列通项常用方法—6.作差法①②求数列通项常用方法—6.作差法变式2.解法1：①－②，得①②变式2.解法2：小结：题目中有Sn求an，必用作差法.谁简单化掉谁求数列通项常用方法—6.作差法24课本P40解：求数列通项常用方法—6.作差法变式3.(全国II，2015)解：求数列通项常用方法—6.作差法七、作商法形如a1·a2·

a3·……·an=f(n)