多元微分偏导微分

复数复习1精选课件一.复数内容:1.域的扩充2.复数的定义,复数域3.复数实部,虚部,模,共轭复数4.复数的四种表示5.复数的运算(四那么运算，复数的方根)6.圆的复数方程2精选课件二.复变函数1.复变定义2.复变函数几何意义3精选课件4精选课件多元函数微分学习题课5精选课件内容小结1.偏导数的概念及有关结论

定义;记号;几何意义

函数在一点偏导数存在函数在此点连续

混合偏导数连续与求导顺序无关2.偏导数的计算方法

求一点处偏导数的方法先代后求先求后代利用定义

求高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)6精选课件内容小结3.微分定义:4.重要关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续方向导数存在7精选课件内容小结5.复合函数求导的链式法那么例如,6.全微分形式不变性不管u,v是自变量还是因变量,8精选课件内容小结1.隐函数存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法那么直接计算;方法2.代公式思考与练习设求9精选课件函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时是无穷小量;时是无穷小量.1.一.选择题10精选课件2.11精选课件3.12精选课件4.13精选课件5.14精选课件二.偏导,全微分问题１．2．3．15精选课件4.16精选课件5．6．17精选课件设方程确定u

是x,y

的函数,连续,且求解:7.18精选课件内容小结1.方向导数•

三元函数在点沿方向l

(方向角的方向导数为•

二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为19精选课件2.梯度•

三元函数在点处的梯度为•

二元函数在点处的梯度为

•

函数在某点处方向导数的最大，最小值问题20精选课件２．1．三.方向导数,梯度问题21精选课件3．最小，最小值为＿＿＿＿4．＿＿＿＿＿22精选课件1.空间曲线的切线与法平面

切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结23精选课件空间光滑曲面曲面

在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线24精选课件空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法向量25精选课件多元函数微分法的应用1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)

求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)

2.极值与最值问题

极值的必要条件与充分条件

求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)

求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点)26精选课件1．四.几何应用问题线方程27精选课件２．4．3．28精选课件五.多元极值应用1.2.29精选课件3.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，那么P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面30精选课件令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故31精选课件为边的面积最大的四边形,试列出其目标函数和约束条件?提示:目标函数:约束条件:答案:即四边形内接于圆时面积最大.4.

求平面上以32精选课件5.求半径为R

的圆的内接三角形中面积最大者.解:设内接三角形各边所对的圆心角为x,y,z,那么所对应的三角形面积为设拉氏函数解方程组,得故圆内接正三角形面积最大,最大面积为33精选课件平面上两定点A(1,3),B(4,2),试在椭圆圆周上求一点C,使△ABC

面积S△最大.6.34精选课件35精选课件36精选课件37精选课件38精选课件39精选课件40精选课件41精选课件42精选课件43精选课件44精选课件45精选课件46精选课件47精选课件48精选课件49精选课件50精选课件51精选课件52精选课件53精选课件54精选课件55精选课件56精选课件57精选课件58精选课件59