新高考数学一轮复习讲练测专题1.2全称量词与存在量词、充要条件（练）解析版

专题1.2全称量词与存在量词、充要条件练基础练基础1．（全国高考真题（理））设命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为SKIPIF1<0，即本题的正确选项为C.2．（2021·四川高三三模（理））命题SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B3．（2021·上海高三二模）设α：xSKIPIF1<01且ySKIPIF1<02，β：x+ySKIPIF1<03，则α是β成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”则“SKIPIF1<0”成立，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要条件．故选：A．4．（2021·江西高三三模（理））设SKIPIF1<0，则"SKIPIF1<0"是"SKIPIF1<0"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】用集合法判断即可.【详解】因为集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：B.5．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而非必要条件.故选：A.6．（2021·四川高三二模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的两条不同直线，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”之间的充分、必要关系.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的两条不同的直线，SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0，则推出“SKIPIF1<0”；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交；∴若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的两条不同直线，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.7.（2021·北京高三二模）“SKIPIF1<0是”“函数SKIPIF1<0有且只有一个零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有一个零点为1，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0只有一个零点，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无零点，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0只有一个零点的充分不必要条件，故选：A.8．（2021·四川泸州市·高三三模（理））“SKIPIF1<0”是“双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虚轴长为2”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虚轴长为2求出对应的SKIPIF1<0值即可判断.【详解】若双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虚轴长为2，则当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虚轴长为2”对应的SKIPIF1<0值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：A.9．（2021·上海高三二模）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为偶函数”的（）条件A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当SKIPIF1<0为偶函数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得结果.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数.当SKIPIF1<0为偶函数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上所述SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为偶函数的充分不必要条件，故选：A.10．（2021·四川高三三模（理））已知数列SKIPIF1<0为等比数列，“SKIPIF1<0”是“数列SKIPIF1<0为递增数列”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案.【详解】当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为递增数列；反之，当数列SKIPIF1<0为递增数列时，也有可能出现SKIPIF1<0，故为充分不必要条件.故选：B练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文））直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案．【详解】圆SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，其圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，圆心到直线的距离SKIPIF1<0，此时，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，故充分性成立；当直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切时，圆心到直线的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以，“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切”的充分不必要条件．故选：B．2.（2021·江西高三其他模拟（文））“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的圆锥曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的圆锥曲线对应的SKIPIF1<0的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系.【详解】当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，因为椭圆的焦点在SKIPIF1<0轴上，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的圆锥曲线时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·湖南高三三模）设a，b，m为实数，给出下列三个条件：①SKIPIF1<0：②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中使SKIPIF1<0成立的充分不必要条件是（）A．① B．② C．③ D．①②③【答案】B【解析】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件，所以①不合题意；对于②，当SKIPIF1<0时，由不等式的性质可知SKIPIF1<0成立，而当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，所以②符合题意；对于③，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0不成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件，所以③不合题意，故选：B4．（2021·浙江高三月考）在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0为钝角三角形”是“SKIPIF1<0”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系.【详解】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0为钝角三角形”推不出“SKIPIF1<0”.若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为钝角或直角，则SKIPIF1<0，矛盾，故SKIPIF1<0为锐角，同理SKIPIF1<0为锐角.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，矛盾.故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0为钝角.故“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0为钝角三角形”，故选：B.5．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））将函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度，所得图像的对应函数为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为奇函数”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】分别从SKIPIF1<0及SKIPIF1<0为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0为奇函数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为奇函数”的充分条件；当“SKIPIF1<0为奇函数”时，SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只是其中一个值，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为奇函数”的不必要条件；故选：A6．【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D．存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A选项是真命题；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故B选项是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D选项是假命题.故选：ABC.7．【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（）A．命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0B．二项式SKIPIF1<0的展开式的各项的系数和为32C．已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的必要不充分条件D．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】AD【解析】根据特称命题的否定求解方法可判断A；令SKIPIF1<0代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B；由于直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系不确定故能判断C；判断SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0，就能判断D是否正确．【详解】解：对于A：命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0，故A正确；对于B：二项式SKIPIF1<0的展开式的各项的系数和为SKIPIF1<0，故B错误；对于C：已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系不确定，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的既不必要不充分条件，故C错误；对于D：由于SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故D正确.故选：AD．8．【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若两直线的斜率相等，则两直线平行B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的方向向量，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知可导函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值【答案】BD【解析】只需判断必要性是否成立即可.【详解】对于A，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;对于B，x>10时，x>5,所以必要性成立;对于C，若SKIPIF1<0，则a//a或aSKIPIF1<0a，所以必要性不成立;对于D，f(x)在SKIPIF1<0处取得极值时，必有SKIPIF1<0，必要性成立.故选：BD9.（2021·四川高三三模（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.下列四个命题：①SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为偶函数；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数；④若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有两个零点.其中所有真命题的序号是___________.【答案】①③【解析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.【详解】若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，②错误；若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函数性质，知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，③正确；取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有4个零点，④错误；故答案为：①③10．（2021·浙江高一期末）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是_______________；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的三条边，且SKIPIF1<0．我们知道SKIPIF1<0为直角三角形，那么SKIPIF1<0．反过来，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为直角三角形．由此可知，SKIPIF1<0为直角三角形的充要条件是SKIPIF1<0．请利用边长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0给出SKIPIF1<0为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出SKIPIF1<0为锐角三角形的一个充要条件是SKIPIF1<0.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三条边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角三角形的一个充要条件是SKIPIF1<0.证明如下：必要性：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是锐角，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，如下图：根据图象可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得证.充分性：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是直角.假设SKIPIF1<0是钝角，如下图：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延长线于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾.故SKIPIF1<0为锐角，即SKIPIF1<0为锐角三角形.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．(2019年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．2．（2019·天津高考真题（文））设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0．故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选B．3．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4．（2020·北京高考真题）已知SKIPIF1<0，则“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，亦即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．所以，“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是