河北省博野县2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省博野县2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减2．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．样本，，，的平均数为，样本，，，的平均数为，则样本，，，，，，，的平均数为A B.C. D.4．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为A.-5 B.-6C.-7 D.-85．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，，，则大小关系为（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.8．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数9．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.10．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.11．设集合，则A. B.C. D.12．已知平面向量，，若，则实数值为（）A.0 B.-3C.1 D.-1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．在直角坐标系中，直线的倾斜角________14．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.15．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)16．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若sinα=1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值18．已知函数（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围19．已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.20．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.21．已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别贫困温饱小康富裕最富裕标准r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：，，，

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或－1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，∴C正确；，∴f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.2、C【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，故不等式即，据此有，即恒成立；当时满足题意，否则应有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.3、D【解析】样本，，，的总和为，样本，，，的总和为，样本，，，，，，，的平均数为，选D.4、C【解析】由题意知，函数的周期为2，则函数在区间上的图像如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：分段函数及基本函数的性质.5、D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.6、B【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.7、C【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.8、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.9、D【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，，则，即，，，所以，，故，即.故选：D.10、D【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.11、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C12、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：14、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：15、③④【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.16、-14【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.【详解】∵角α与角β的终边关于坐标原点对称,所以β=α+由诱导公式可得:sinβ=-故答案为：-三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.【小问1详解】函数令解得∴当，时，函数取到最大值3.【小问2详解】∵，∴设，则18、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由二次型不等式解集，即可求得参数的取值；（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.【详解】（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为，即恒成立，当时，，经检验满足条件；当时，解得，综上，【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题.19、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，，；其中，，所以，故在上单调递增.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴.考点：古典概型.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）讨论和时实数的取值范围，再结合的范围与函数的对称轴讨论使得在上是减函数的范围即可；（2）假设存在整数，使得的解集恰好是．则，由，解出整数，再代入不等式检验即可小问1详解】解：令，则.当，即时，恒成立，所以.因为在上是减函数，所以，解得，所以.由，解得或.当时，的图象对称轴，且方程的两根均为正，此时在为减函数，所以符合条件.当时，的图象对称轴，且方程的根为一正一负，要使在单调递减，则，解得.综上可知，实数的取值范围为【小问2详解】解：假设存在整数，使的解集恰好是，则①若函数在上单调递增，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，，或，，，经检验均不满足要求；②若函数在上单调递减，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，，或，，，经检验均不满足要求；③若函数在上不单调，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，，或，，，经检验均满足要求；综上，符合要求的整数是或【点睛】关键点点睛：本题第一问解题的关键在于先根据判别式求出的取值范围，再结合范围和二次函数的性质讨论求解；第二问解题的关键在于分类讨论，将问题转化为函数在上单调递增、单调递减、不单调三种情况求解即可.22、（1）已经达到，理由见解析（2）20