2023年广东省梅州市平远县差干中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.若，则（）

A．

B．

C．2

D．

2.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.2023年第一季度，广东省国民生产总值超过30000亿元，比去年同期增长．将“30000”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．1

6.如图所示，直线，则（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，是半圆的直径，点是半圆上的两点，已知，则弧的长为（）

A．

B．

C．

D．

10.若是拋物线上两点，则以下说法正确的是（）

A．当时，

B．若，则

C．

D．当时，

二、填空题

11.因式分解：________．

12.若与是同类项，则___________．

13.已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________

14.如图，是的外角的平分线，且，则___________．

15.如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是___________．

三、解答题

16.计算：

17.先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．

18.如图，已知在中，，．

(1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长．

19.为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）根据以上信息，回答下列问题．

①求m的值；

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；

③补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

20.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．

(1)求两种足球的单价；

(2)为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

21.如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．

22.如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，点F为的中点，连接，，．

(1)求的度数；

(2)求证：是的切线；

(3)若平分，，，求的长．

23.如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，交直线