专题22 期末复习之几何模型提高训练（原卷版）

专题22八上期末复习之几何模型提高训练【角平分线相关】—角平分线性质定理、角平分线＋平行线→等腰三角形、角平分线＋垂线→等腰等1．（2021秋•八步区期末）如图，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB＝6，DE＝4，则△ABD的面积是（）A．24 B．18 C．12 D．62．（2022秋•西陵区校级期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：43．（2022•东莞市校级二模）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2022春•广饶县期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（）A．60° B．80° C．70° D．45°5．（2022春•东港市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝70°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为．6．（2022春•锦江区校级期中）如图，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，已知∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，AE⊥BC，DF⊥BC，求证：AH＝DF．8．（2022春•叙州区期末）如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．【将军饮马】——最值模型将军饮马，处理方法——对称＋连接1．（2021秋•颍东区期末）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的定点且OP＝3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．3 B． C． D．62．（2021秋•莲都区期末）如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处到河岸的距离分别是AC＝300m，BD＝500m，且C，D两地之间的距离为600m．牧童从A处将马牵到河边去饮水，再牵回家，他至少要走的路程是（）A．1400m B．（500+300）m C．1000m D．（300+100）m3．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．130°4．（2021秋•德清县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（）A．6 B．4 C．8 D．65．（2022春•于洪区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在边CD上，且CE＝2，在边BC上取两点M，N（点M在点N左侧），且始终保持MN＝1，线段MN在边BC上平移，则AM+EN的最小值为．6．（2022春•梁溪区校级期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC，则AC+PC的最小值为．7．（2022春•五华县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）已知点C1的坐标为（4，2），画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，写出顶点A1、B1的坐标；（2）动点P在x轴上，画出A1P+BP为最小值时点P的位置，并求出A1P+BP的最小值．【三角形全等模型】——K型图、手拉手模型、倍长中线模型等1．（2022春•兰州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56° B．60° C．62° D．64°2．（2022•博山区一模）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（）A．135° B．125° C．120° D．110°3．（2022春•惠济区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交AD，AC于点G，E．连接CG．过点E作EF∥CG交AB于点F，连接FD．则下列结论：①∠BAD＝∠EBC；②DF∥AC；③AG＝2CD；④AE＝EG+GC．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021春•杭州期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是对角线AC上的一点，连结BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F．△BCE和△AEF的面积分别为S1和S2，若2S1＝3S2，则CE的长为．5．（2021秋•泌阳县期末）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝10，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为．6．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．7．（2021秋•长沙期末）如图，射线AD平分∠CAB，点F是AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB＝10，BH＝2，求AC．【等腰三角形的分类讨论】1．（2021秋•莱州市期末）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对2．（2022春•新洲区期末）已知平面直角坐标系中有A（2，2）、B（4，0）两点，若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3．（2021秋•长春期末）若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）A．45°或36° B．72°或36° C．45°或72° D．45°或36°或72°4．（2021秋•赣县区期末）如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AD'，连接BD'、CD'．若△D'BC是等腰三角形，则α＝．5．（2022春•长宁区校级期末）如图矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PE⊥BP，交DC于E点，将△ABP沿直线PE翻折，点B落在点B′处，若△B′PD为等腰三角形，求AP的长．6．（2022春•宁安市期末）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y