过关卷12.3 角平分线的性质-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（原卷版）（人教版）

过关卷12.3角平分线的性质一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（）A．9 B．6 C．3 D．4.52．一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三条边的距离都相等，凉亭的位置应造在（）A．的三条角平分线的交点 B．的三条高所在直线的交点C．的三条中线的交点 D．的三边中垂线的交点3．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等4．如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（）A．1 B．2C．3 D．45．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（）A．4 B．2 C．8 D．67．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）​A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对8．如图，AD是ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，ADM和AED的面积分别为58和40，则EDF的面积为（）A．11 B．10 C．9 D．89．如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，则的面积为（）A．3 B． C．6 D．10．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上11．如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．如图，是的角平分线，，分别是，的高，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，CD=2，DE⊥AB于E，则等于_____________．14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，S△ABD∶S△ACD＝________．15．若点在第二象限的角平分线上，则_________．16．在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于点D,且BD∶DC=5∶3,则D到AB的距离为____cm.17．有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有_________________个．18．如图，点在内部，且到三边的距离相等，若，则__________．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．21．如图，在中，，点D在BC边上，连接AD，点E、F分别为AB边，AC边上的点，连接DE、DF，使得DA平分∠EDF，且DE=DF，过点D作DG⊥AB于点G．（1）若DFAB，求证：AE=DE；（2）求证：DG=CD．22．如图，四边形中，，点为的中点，且平分，，垂足为点（1）求证：平分；（2）求证：；（3）判断，，之间的数量关系，并说明理由．23．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.定理应用：如图②，在四边形中，，点在边上.平分，平分.求证：.24．探索角的平分线的画法．（1）画法1：利用直尺和圆规请在图中用直尺和圆规画出的平分线；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）（2）画法2：利用等宽直尺．如图，将一把等宽直尺的一边依次落在的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O．画射线，则射