专题08 轴对称与线段垂直平分线性质定理（原卷版）

专题08轴对称与线段垂直平分线性质定理【知识点睛】轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果他能够有另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴，这是我们也说这个图形关于这条直线成轴对称区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；（2）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应线段或延长线的交点在对称轴上；成轴对称的两个图形全等【类题训练】1．如图图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）A．坡 B．上 C．草 D．原3．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（）A． B． C． D．4．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（）A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°6．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，若∠COD＝70°，则∠CPD的度数是（）A．110° B．135° C．145° D．155°9．如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是．10．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．11．等边三角形有条对称轴．12．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为．14．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．15．在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．16．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N．（1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度数．②若∠AOB＝n°，则∠COD＝°（用含n的代数式表示）．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．17．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点C的对应点是点，∠B的对应角是；（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为；（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．18．如图所示，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长．【知识点睛】线段垂直平分线性质定理及其逆定理性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。常见辅助线：连结两点常结合考点：三角形的周长，直角三角形的内角和，角平分线的定义等易混淆考点：角平分线性质定理【类题训练】1．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°2．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°4．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长．9．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝°．10．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠ABE＝°；（2）若BE＝3，EC＝1，则AC＝．12．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．13．如图，AB与AC的垂直平分线相交于点O，若OA＝2，BC＝3，求△OBC的周长．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．15．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，分别交边AC，AB于点D，点E，CE平分∠ACB．（1）若AB＝9，BC＝5，求△BCE的周长；（2）设∠A＝α，∠B＝β，试用含α的式子表示β，再求当α＝28°时，β的值．16．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长．18．如图