第四章 圆和扇形（单元重点综合测试）（解析版）

第四章圆和扇形（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题3分，共5题，共计15分。1．一个闹钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（

）．（结果保留）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据从到，分针走了半圈，再利用圆的周长公式求解即可．【详解】解：因为从到，分针走了半圈，所以这根分针的尖端走了．故选A．【点睛】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键．2．半径是4cm的圆的面积是（

）（结果保留）.A． B． C． D．【答案】D【分析】圆的面积，据此代入数据即可解答．【详解】解：，答：面积是．故选：D．【点睛】此题考查圆的面积公式的计算应用．3．下列说法中，正确的有（

）①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；②除以它的倒数，商是1；③圆的半径扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍；④所有自然数都有倒数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】①根据比例的性质判断即可；②根据题意准确求出商即可；③根据圆的周长公式判断即可；④根据倒数的性质进行判断即可．【详解】解：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，所以此说法错误；②除以它的倒数，商是：，所以此选项说法错误；③因为圆的周长：，所以圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍，所以此选项说法正确；④根据倒数的意义，0没有倒数，所以所有自然数都有倒数的说法是错误的；所以上面说法中正确的只有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了比例的性质、圆的周长公式、倒数的性质等知识，熟练掌握以上知识并逐一分析各说法的正误是解题的关键．4．如果两个圆的直径之比是1∶4，那么这两个圆的面积之比是（）A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16【答案】C【分析】设小圆的直径为，则大圆的直径为，求出半径代入圆的面积公式表示出面积，即可求解．【详解】解：设小圆的直径为，则大圆的直径为，所以小圆的半径为，则大圆的半径为，小圆的面积，大圆的面积，，答：这两个圆的面积之比是．故选：C．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用，熟记圆的面积公式是解答本题的关键．5．大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（）A． B． C．【答案】B【分析】根据题意设小圆的半径为，大圆半径为，根据圆面积公式分别计算出大圆和小圆的面积进行计算即可．【详解】解：大圆的半径和小圆的直径相等，设小圆的半径为，大圆半径为，小圆面积，大圆面积，．故选：．【点睛】本题考查了圆面积的计算，熟练掌握圆面积公式，根据题意推导出比值是解答本题的关键．二、填空题：每题3分，共14题，共计42分。6.半径为的圆的周长为．（结果保留）【答案】【分析】根据圆的周长公式进行计算即可求解．【详解】解：半径为的圆的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．7.圆心决定圆的，半径决定圆的．【答案】位置大小【分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题．【详解】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆；这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆的圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小．故答案为：位置，大小．【点睛】此题考查了对圆的定义的理解，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚之间的距离是，画出圆的面积是．（取）【答案】4厘米平方厘米【分析】本题主要查了圆的周长和面积，根据圆的周长公式可求出圆规两脚之间的距离是4厘米；再根据圆的面积公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：圆的半径为∴圆规两脚之间的距离是4厘米；∴画出圆的面积是平方厘米．故答案为：①4厘米；②平方厘米9．如图，图中阴影部分是个半圆环，它的面积是（结果保留）．

【答案】【分析】利用大半圆的面积减去小半圆的面积可求解．【详解】解：由题意可得：图中阴影部分的面积为故答案为：．【点睛】本题考查了求阴影部分面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．10．将一个直径是4分米的圆拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是分米．（取3.14）【答案】【分析】将圆分成若干份再拼成一个近似的长方形即可解题．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查长方形的周长以及圆的周长．熟练掌握长方形的周长是解题的关键．11.如果甲、乙两个圆的周长相差25.12厘米，那么它们的半径相差．（π取3.14）【答案】4【分析】圆的周长，则，依次代入数据可求甲、乙两个圆的半径之差．【详解】解：．答：它们的半径相差4厘米，故答案为：4．【点睛】本题考查了认识平面图形，掌握圆的周长计算公式是解题的关键．12.从长厘米，宽厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是厘米，周长是厘米，剩余部分的面积是平方厘米．【答案】【分析】根据从长方形中截取一个最大的圆，最大的圆的直径和长方形的宽相等，即可求出答案．【详解】解：因为从长厘米，宽厘米的长方形中截取一个最大的圆，最大的圆的直径是厘米，所以所截圆的半径是厘米，周长是厘米，剩余部分的面积是平方厘米．故答案为：，，．【点睛】本题考查圆的认识，熟练掌握圆的周长和面积公式是关键．13．如图两个圆的半径都是4厘米，图中三角形是直角三角形，那么涂色部分的面积之和是．

【答案】【分析】根据圆的面积公式计算解题即可．【详解】解：涂色部分的面积之和是，故答案为：．【点睛】本题考查圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．学校食堂有10张大小相同的圆桌，圆桌的直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆，刷这些圆桌需要油漆．（结果保留）【答案】【分析】先求出圆桌的面积，再用乘以10张圆桌的总面积，即可求解．【详解】解：圆桌的面积为，∴刷这些圆桌需要油漆．故答案为：【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．15．一辆自行车的车轮半径为，车轮往前滚动一周前进了m（结果保留）．【答案】【分析】根据圆的周长公式进行求解即可．【详解】解：车轮半径为，车轮往前滚动一周前进了．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆的周长．16．我国于今年8月发行了三江源国家公园和大熊猫国家公园两种普通纪念币（如下图），面值10元，直径，发行数量各为8000万枚，其中我省发行数量各为221万枚，个人可在指定银行按面值以组为单位（两种纪念币各1枚为一组）预约兑换．（1）规定每人兑换限额为20组，那么兑换金额是元．（2）该纪念币一个底面的面积是，底面周长是．（两空得数均保留整数．）（3）我省的发行数量是全国发行数量的．（百分号前保留两位小数．）【答案】40057285【分析】（1）根据两种纪念币各1枚为一组，面值为10元，共20组列式计算即可；（2）根据圆的面积和周长公式计算，再取近似数即可；（3）用我省的发行数量除以全国总数量，化为百分数即可．【详解】解：（1）元，则兑换金额是400元；（2）一个底面的面积是，底面周长是；（3），则我省的发行数量是全国发行数量的，故答案为：400，572，85，【点睛】本题考查了圆的周长和面积，百分数的应用，解题的关键是将题中的数据分清，结合问题列式计算．17．如图，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，周长增加10厘米，原来圆的周长是厘米，面积是平方厘米．

【答案】【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆周长的一半（），宽等于圆的半径，长方形的周长为，就比原来的圆的周长多，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长长10厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积．【详解】解：（厘米）周长：（厘米）面积：（平方厘米）；故答案为：①，②【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的周长、面积公式，理解题意，结合图形得出半径是解题关键．18．画一个直径6厘米的圆，圆规两脚的距离取()厘米，圆的面积是()平方厘米．【答案】328.26【分析】根据圆的定义以及圆的面积公式进行计算求解即可．【详解】解：由题可知，画一个直径6厘米的圆，圆规两脚的距离即半径为3厘米，圆的面积为：(平方厘米)，故答案为：3，．【点睛】本题主要考查圆的定义，圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．19．学校新建了一个圆形花坛，直径是米，花坛的面积是()平方米，如果沿花坛四周走一圈，至少走了是()米．【答案】【分析】根据圆的面积，周长公式计算即可．【详解】解：圆形花坛的直径是米，花坛的面积是平方米，花坛的周长是米，故答案为：；．【点睛】本题考查有关圆的计算，解题的关键是掌握圆的面积和周长公式．四、综合题：共5题，共计43分。20.（本题满分8分）图形计算．（π取3.14）(1)计算下面图形阴影部分的周长．（π取3.14）

(2)如图所示，若甲的面积比乙的面积大，求的长（π取3.14）

【答案】(1)44.56厘米(2)15厘米【分析】本题考查组合图形的周长与面积．（1）用正方形的周长加圆周长的四分之一即可；（2）先求出半圆的面积，再根据甲的面积比乙的面积大求出三角形的面积，再根据三角形的面积公式即可求出的长．【详解】（1）（2）半圆面积：三角形面积：21.（本题满分8分）水塔的圆形塔底周长是62.8米，现在要在它的周围种上5米宽的草坪．(1)求需要多少平方米的草坪？(2)如果每平方米的草坪需要12元，那么种这块草坪至少需要多少钱？【答案】(1)需要草坪；(2)种这块草坪需要4710元．【分析】（1）用大圆的面积减去小圆的面积计算即可；（2）用（1）中的结果乘以每平米的价格，计算即可．【详解】（1）解：，答：需要草坪；（2）解：（元）答：种这块草坪需要4710元．【点睛】本题考查圆的面积的相关计算．熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．22.（本题满分9分）如图1是一个运动场的示意图，由两个半圆和一个长方形组成，半圆直径为30米，长方形长为50米．（π取3.14）

(1)绕图1运动场一周要走多少米？(2)在图1这个运动场上都铺上草坪，要铺草坪的面积为多少？(3)在（2）的条件下，由于实际情况的需要，如图2，在图1的操场外围铺设5米宽的塑胶跑道，已知塑胶跑道的价格是每平方米100元，草坪每平方米的价格是20元，那么全部铺完需要多少钱？【答案】(1)这个运动场的周长是米。(2)这个运动场的面积为(3)元【分析】（1）根据题意可知，长方形的宽就为两端半圆的直径，两端的半圆可看作一个圆进行计算，运动场的周长等于圆的周长加上长方形的两条长边；（2）用长方形的面积加上圆的面积可计算出这个运动场的面积，列式解答即可得到答案．（3）由跑道的费用加上草坪的费用即可得到答案.【详解】（1）解：（米）答：这个运动场的周长是米（2），答：这个运动场的面积为（3）∵，∴跑道的面积为：，∴总费用为：（元）.【点睛】本题考查的是组合图形的周长与面积的计算，正确的列出运算式是解本题的关键.23.（本题满分8分）一扇窗户要装上形状如图所示实线部分的装饰木条（取3）

(1)一共需要多长的木条？(2)如果想买一些漂亮的玻璃安装在装饰木条围成的所有内部区域（不考虑木条宽度），且每平方米玻璃费用是65元，每米装饰木条2.5元，求完成这扇窗户共需要多少费用？【答案】(1)(2)465元【分析】（1）需要的木条的长度就等于圆的周长的一半，再加上长方形的周长再加上2条长方形的长；（2）分别求出装饰木条和装饰木条围成的所有内部区域所需的费用，然后相加和即可．【详解】（1）（2）装饰木条费用是：（元）玻璃费用是：（元）共需要费用：（元）【点睛】本题考查了周长和面积的计算，解答此题的关键是：弄清楚围成图形的线段或曲线有哪几部分，围成的图形由哪些图形组成，从而求出其周长和面积．24．（本题满分10分）如图，放在桌上的是妈妈的圆柱形茶杯．（取3.14）

(1)求这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，它的面积有多少平方厘米？（接头处忽略不计）(3)这只茶杯装满水后的体积是多少立方厘米？【答案】(1)这只茶杯占据桌面的大小为平方厘米；(2)装饰带的面积为平方厘米；(3)这只茶杯装