新高考数学一轮复习讲练测专题4.3应用导数研究函数的极值、最值（讲）解析版

专题4.3应用导数研究函数的极值、最值新课程考试要求了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、数学建模、直观想象（例2）、数学运算（多例）、数据分析等.考向预测（1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；（2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性．（3）以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象等相结合，且有综合化更强的趋势．（4）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；（5）适度关注生活中的优化问题.【知识清单】1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．【考点分类剖析】考点一：函数极值的辨析【典例1】（2021·河北沧州市·高三三模）已知函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的极小值点为1C．SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】C【解析】先对函数求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，再利用导数判断其单调性，而SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0的单调区间和极值【详解】SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的极大值点为1，SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0故选：C【典例2】（2020·江苏高二期末）已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．是函数的极小值点B．是函数的极小值点C．函数在区间上单调递增D．函数在处切线的斜率小于零【答案】BC【解析】由图象得时，，时，，故在单调递减，在单调递增，故是函数的极小值点，故选：BC．【总结提升】1.函数极值的辨析问题，特别是有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f′(x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f′(x)的图象，应先找出f′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解．2.f(x)在x＝x0处有极值时，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在x＝x0两侧的符号后才可下结论；若f′(x0)＝0，则f(x)未必在x＝x0处取得极值，只有确认x1<x0<x2时，f(x1)·f(x2)<0，才可确定f(x)在x＝x0处取得极值．【变式探究】1.（2020·山东高二期中）【多选题】已知函数，则（）A．时，的图象位于轴下方B．有且仅有一个极值点C．有且仅有两个极值点D．在区间上有最大值【答案】AB【解析】由题,函数满足,故函数的定义域为由当时，所以，则的图象都在轴的下方，所以A正确；又，在令则，故函数单调递增，则函数只有一个根使得当时函数单调递減，当时，函数单调递增，所以函数只有极值点且为极小值点，所以B正确，C不正确；又所以函数在先减后增，没有最大值，所以D不正确.故选：AB.2.（重庆高考真题）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(D)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)【答案】D【解析】由函数的图象可知，f′(－2)＝0，f′(1)＝0，f′(2)＝0，并且当x＜－2时，f′(x)＞0，当－2＜x＜1，f′(x)＜0，函数f(x)有极大值f(－2)．又当1＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，故函数f(x)有极小值f(2)．故选D．【易错提醒】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．考点二：已知函数求极值点的个数【典例3】（2021·山东日照市·高三月考）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0的极值点个数．【答案】（1）增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0；（2）答案见解析．【解析】（1）求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求得函数SKIPIF1<0的单调性，结合SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的符号，即可求解；（2）①当SKIPIF1<0时，由（1）得到SKIPIF1<0只有一个极值点；②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得出函数的单调性和最值，再结合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分类讨论，结合单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0．（2）①当SKIPIF1<0时，由（1）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一极小值SKIPIF1<0，所以极值点个数为1个．②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以（ⅰ）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0无极值点．（ⅱ）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以存在唯一SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值；又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值；故此时极值点个数为2，综上所述：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极值点个数为0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极值点个数为2；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极值点个数为1．【易错提醒】极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是否异号．【变式探究】（2019·河南高考模拟（文））已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值点个数.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）依题意，，故，又，故所求切线方程为.（2）依题意.令，则，且当时，当时，，所以函数在单调递减，在单调递增，，当时，恒成立，.函数在区间单调递增，无极值点；当时，，故存在和，使得，当时，，当时，，当时，，所以函数在单调递减，在和单调递增，所以为函数的极大值点，为函数的极小值点.综上所述，当时，无极值点；当时，有个极值点.考点三：已知函数求极值（点）【典例4】（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（文））函数SKIPIF1<0的极值点是___________.【答案】1【解析】利用导数判断单调性，即可求出极值点.【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点.故答案为：1.【典例5】（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是否存在极大值，若存在，求出极大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，极大值为0.【解析】(1)把SKIPIF1<0代入，结合导数可求SKIPIF1<0的最大值，然后结合二次函数的性质可求SKIPIF1<0的最小值，进而可证；(2)先对SKIPIF1<0求导，然后确定导数符号，判断函数的单调性，然后结合函数的性质及极值存在条件可求.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由题意得，SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0的极大值SKIPIF1<0，综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极大值为0.【规律方法】(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值．(2)若函数y＝f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y＝f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．【变式探究】1.（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（文））若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】求导SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，由SKIPIF1<0求解.【详解】因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边取以e为底的对数得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：C2.（2020·山东潍坊中学高二月考）已知是的极小值点，那么函数的极大值为______.【答案】【解析】函数的导数，由题意得，，即，解得．，，，得或，即函数在和上单调递增；，得，函数在上单调递减；故在处取极小值，处取极大值，且为．即故答案为：．考点四：已知极值(点)，求参数的值或取值范围【典例6】（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值10，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0或0 D．SKIPIF1<0或6【答案】A【解析】根据数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值10，可得SKIPIF1<0，求出参数SKIPIF1<0的值，然后再验证，得到答案.【详解】由函数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值10.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.显然满足函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值10.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,不满足函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值10.所以SKIPIF1<0故选：A【典例7】（2018·北京高考真题（文））设函数f(x)=[ax（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为f(x)=[ax所以f'f'由题设知f'(2)=0，即(2a−1)e（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得f'若a>1，则当x∈(1a,1)当x∈(1,+∞)时，f'所以f(x)在x=1处取得极小值.若a≤1，则当x∈(0,1)时，所以f'所以1不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(1,+∞).方法二：f'（1）当a=0时，令f'(x)=0得f'(x),f(x)随x(−∞,1)1(1,+∞)f+0−f(x)↗极大值↘∴f(x)在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令f'(x)=0得①当x1=x2，即∴f(x)在R上单调递增，∴f(x)无极值，不合题意.②当x1>x2，即0<a<1时，x(−∞,1)1(1,1(f+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)在x=1处取得极大值，不合题意.③当x1<x2，即a>1时，x(−∞,1(1(1,+∞)f+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令f'(x)=0得f'(x),f(x)随x(−∞,1(1(1,+∞)f−0+0−f(x)↘极小值↗极大值↘∴f(x)在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为(1,+∞).【规律方法】由函数极值（个数）求参数的值或范围．讨论极值点有无(个数)问题，转化为讨论f′(x)＝0根的有无(个数)．然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围，特别注意：极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是否异号．【变式探究】1.（2021·四川成都市·石室中学高三一模（文））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边，若函数SKIPIF1<0有极值点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】先求出SKIPIF1<0，根据条件可得SKIPIF1<0有两个不同的实数根，从而其SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由余弦定理得出SKIPIF1<0的范围，再由余弦的二倍角公式结合二次函数的性质可得答案.【详解】由SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0有极值点，则SKIPIF1<0有两个不同的实数根.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由余弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0故选：B2.（2020·石嘴山市第三中学高二期末（理））设函数在处取得极值为0，则__________．【答案】【解析】，因为函数y=f(x)在处取得极值为0，所以，解得（舍）或，代入检验时．无极值．所以（舍）．符合题意．所以=．填．【特别提醒】已知函数极值（个数），确定函数解析式中的参数时，注意以下两点：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．考点五：利用导数求函数的最值【典例8】（2021·北京高考真题）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线方程；（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的单调区间，以及最大值和最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0.【解析】（1）求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由SKIPIF1<0可求得实数SKIPIF1<0的值，然后利用导数分析函数SKIPIF1<0的单调性与极值，由此可得出结果.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增极大值减极小值增所以，函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【规律方法】求函数最值的四个步骤：第一步求函数的定义域；第二步求f′(x)，解方程f′(x)＝0；第三步列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；第四步求极值、端点值，比较大小，确定最值．特别警示：不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较．【典例9】（2019·全国高考真题（文））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【答案】(1)见详解；(2).【解析】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.【易错提醒】求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．【变式探究】1.（2020·浙江宁波诺丁汉附中高二期中）已知函数则的最小值为________，最大值为_______.【答案】【解析】则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则当时，；又，所以.故答案为：；.2.（2019·新疆高考模拟（文））已知函数（其中e是自然对数的底数）．Ⅰ当时，求的最小值；Ⅱ当时，求在上的最小值．【答案】（I）；（II）【解析】（I）时，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，取得最小值（II），令得作出和的函数图象如图所示：由图象可知当时，，即当时，，即在上单调递减，在上单调递增的最小值为考点六：根据函数的最值求参数的值（范围）【典例10】（2021·全国高三二模）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的值为_______________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设切点为SKIPIF1<0，根据导数的几何意义，可得SKIPIF1<0，即可求得b的表达式，又切点在曲线上，代入可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，利用导数判断其单调性，求得极值，即可得答案.【详解】设切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减﹐所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最大值为1，此时SKIPIF1<0.故答案为：1【典例11】（2021·重庆高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值小于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）求出导函数，判断函数在①当SKIPIF1<0时，②当SKIPIF1<0时，判断导函数的符号，判断函数的单调性．（2）求解函数的单调区间，求出函数的最小值，再构造函数，判断函数的单调性，结合零点存在定理即可求解．【详解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，综上：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，（2）由（1）知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<