2022浙江省台州市中考数学试卷

2022年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共4（）分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）计算-2x（-3）的结果是（）

A.6B・―6C.5D.—5

2.（4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

3.（4分）无理数后的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.（4分）如图，已知Nl=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（

)

D.Z5=9O°

5.（4分）下列运算正确的是（）

A.a2-a3—a5B.(/)'=/C.(/"=//口./+/=〃

6.（4分）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机3,C所在直线为x轴、队形的对

称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,a）,则飞机。的坐标为（）

C.(-40,-67)D.(〃,-40)

7.（4分）从A,5两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统

8.（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别

为400/〃，600m.他从家出发匀速步行Smin到公园后，停留4min.然后匀速步行6min到

学校.设吴老师离公园的距离为y（单位：m）,所用时间为x（单位：加山），则下列表示y

与x之间函数关系的图象中，正确的是（）

9.（4分）如图，点。在AABC的边3c上，点尸在射线A£＞上（不与点A,。重合），连

接PB,PC.下列命题中，假命题是（）

A.若AB=AC,AD±BC,则=B.若PB=PC,AD±BC,贝lJ/U?=AC

C.若AB=AC,N1=N2,则依=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,则AB=AC

10.（4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80a，宽60机的矩形，有污水从该矩

形的四周边界向外渗透了3根，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+6%）川B.（840+9乃）机2C.840〃D.876/n2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：x2-l=—.

12.（5分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）掷一

次，朝上一面点数是1的概率为—.

13.（5分）如图，在AABC中，/4CB=90。，D,E,尸分别为AS,BC,C4的中点.若

14.（5分）如图，A/WC的边3c长为4cm.将AABC平移2cm得到△A'3'C,且3®_L3C,

则阴影部分的面积为C7W2.

15.（5分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污

染的x的值是—.

先化简，再求值：

士W+1,其中》=★.

x-4

解：原式=上士（'-4）+*-4）..■

x-4

=3—x+x—4

=-1

16.（5分）如图，在菱形中，ZA=60°,AB=6.折叠该菱形，使点A落在边3c上

的点M处，折痕分别与边回，4）交于点E.当点M与点8重合时，断的长为;

三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24题14分，共80分）

17.（8分）计算：百+1-51-22.

18.（8分）解方程组：「+2）'=4.

[x+3y=5

19.（8分）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2.梯子与地面所成的角a为75。,

梯子他长3机，求梯子顶部离地竖直高度8C.（结果精确到0.1加；参考数据：sin75°«0.97,

20.（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火

焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：。⑼是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）

的反比例函数，当x=6时，y=2.

（1）求y关于x的函数解析式.

21.（10分）如图，在A4BC中，AB=AC,以45为直径的O。与交于点。，连接⑷力

(1)求证：BD=CD.

（2）若OO与AC相切，求NB的度数.

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AO的中点£.（不写作法，保留作图痕迹）

22.（12分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的

合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.

学生目前每周劳动时间统计表

每周劳动时间X（小时）0.5,,x<1.51.5„x<2.52.5„x<3.53.5”x<4.54.5„x<5.5

组中值

人数（人）

（1）画扇形图描述数据时，1.5,,x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数.

（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时•），并用统计量说

明其合理性.

23.（12分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形

A88各边上分别取点用，C,,3，A，使Aq=8G=C〃=期依次连接它们，

得到四边形A4GA；再在四边形ABC"各边上分别取点与，c2,D2,4，使

A

AB2=4C2=G2=A4=gA4,依次连接它们，得到四边形2c2£>2；...如此继续下

去，得到四条螺旋折线.

Bl___B

DD|

图1

（1）求证：四边形ABCiR是正方形・

（2）求的值.

（3）请研究螺旋折线8片鸟鸟…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

24.（14分）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷

水口”离地竖直高度为人（单位：m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为

平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEEG,其水平宽

度小=3〃?，竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘

抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2加，高出喷水口05”，灌溉车到/的距离OZ）为d

(单位:m).

(1)若〃=1.5,EF=0.5m.

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点3的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围.

(2)若=要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出〃的最小

值.

2022年浙江省台州市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）计算-2x（-3）的结果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得

出答案.

解：-2x（-3）

=+（2x3）

=6.

故选：A.

2.（4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

【分析】根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可.

解：根据题意知，几何体的主视图为：

故选：A.

3.（4分）无理数后的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【分析】根据无理数的估算分析解题.

解：,.,4<6<9,

2<>/6<3.

故选：B.

4.(4分)如图，已知Nl=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(

)

铁轨IIIl-T

铁轨cn

A.Z2=90°B.N3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论.

解：A.由N2=90。不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

B.由43=90。=/1,可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；

C.•.•Nl=90°,Z4=90°,

.•.Z1=N4,

.•.两条铁轨平行，故该选项符合题意；

D.由N5=90。不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

故选：C.

5.(4分)下列运算正确的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=C.(«2Z>)3=a2l>D.a64-=a2

【分析】根据同底数的基的乘除，幕的乘方与积的乘方法则逐项判断.

解：a2-^=as,故A正确，符合题意：

(a2)3=a6,故8错误，不符合题意；

(a2b)3=a6b3,故C错误,不符合题意：

/+/=/,故。错误，不符合题意；

故选：A.

6.(4分)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机8,C所在直线为x轴、队形的对

称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机。的坐标为()

C.(—40,—a)D.(a,-40)

【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.

解：•.•飞机E(40,a)与飞机。关于y轴对称，

飞机。的坐标为(-40,a),

故选：B.

7.(4分)从A,8两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统

计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()

A,B品种西瓜的质量分布折浅图

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决.

解：由图可得，

—4.9+5+5+5+5+5.1+5.1「

x.=------------------------------------5,

—4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.4「

xB=-----------------«5,

故平均数不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；

A和3的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项3和C不符合

题意；

由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，3种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数

据之间差异，故选项。符合题意;

故选：D.

8.（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别

为400/〃，60S”.他从家出发匀速步行加到公园后，停留4加〃，然后匀速步行•〃到

学校.设吴老师离公园的距离为y（单位：机），所用时间为x（单位：min）,则下列表示y

与x之间函数关系的图象中，正确的是（)

【分析】在不同时间段中，找出），的值,即可求解.

解：吴老师从家出发匀速步行8〃加到公园，则y的值由400变为0,

吴老师在公园停留4〃而，则y的值仍然为0,

吴老师从公园匀速步行6,应〃到学校，则在18分钟时，y的值为600,

故选：C.

9.（4分）如图，点。在AA8C的边上，点P在射线49上（不与点A,£）重合），连

接尸8,PC.下列命题中，假命题是（）

A.若AB=AC,ADYBC,MlJPB=PCB.若PB=PC,ADA.BC,贝ljAB=AC

C.若M=AC,Z1=Z2,则尸B=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,则AB=AC

【分析】根据等腰三角形性质逐项判断即可.

解：若A8=AC,AD±BC,则。是8c中点，

.•.AP是BC的垂直平分线，

:.BP=PC,

故选项A是真命题，不符合题意；

AD^BC,即PD_L8C,

又PB=PC,

.•.AP是3c的垂直平分线，

AB=AC,

，故选项8是真命题，不符合题意；

若45=AC,Z1=Z2,则4）_LBC,D是BC中点,

.,./声是3c的垂直平分线，

:.BP=PC,

，故选项C是真命题，不符合题意；

若PB=PC,Z1=Z2,不能得到AB=AC,故选项。是假命题，符合题意；

故选：D.

10.（4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m,宽60〃?的矩形，有污水从该矩

形的四周边界向外渗透了3瓶，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+6万加2B.（840+9万）机2C.840祥D.876m2

【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论.

解：如图，

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积=80x3x2+60x3x2+32万

=(840+94,

故选：B.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.(5分)分解因式：x2-1=_(x+l)(x-l)_.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

解：X2-l=(x+l)(x-l).

故(x+l)(x-1).

12.(5分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)掷一

次，朝上一面点数是1的概率为-.

~6~

【分析】根据题意可知存在6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，从而可以写出相应

的概率.

解：由题意可得，

掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，

.•.掷一次，朝上一面点数是1的概率为」，

6

故L

6

13.(5分)如图，在AABC中，NACE=90。，D,E,E分别为Afi,BC,C4的中点.若

EF的长为10,则CD的长为10.

【分析】根据三角形中位线定理求出AS,根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出

CD.

解：F分别为8C,C4的中点，

，防是AABC的中位线，

:.EF=-AB,

2

.-.AB=2EF=2O,

在RtAABC中，ZACS=90°,D为AB中点,AB=2O,

:.CD=-AB=\O,

2

故10.

14.（5分）如图，AABC的边3c长为4cm.将AABC平移2cm得到△A'3'C',且3夕"LBC,

则阴影部分的面积为8cm2.

【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可.

解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形33'C'C的面积=BCx仍'=4x2=8（cv«2）,

故8.

15.（5分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污

染的x的值是5.

先化简，再求值:

-一-4-1,其中X=«

x-4

解：原式=2z^.(x_4)+(x-4)…①

x-4

=3-x+x-4

【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为-1,求出相应的X的值即可.

解：—+1

x-4

3—x+x-4

―_x^4-

1

=------，

4-x

当」一二-1时，可得x=5,

4-x

检验：当x=5时，4-xwO,

・••图中被污染的戈的值是5,

故5.

16.（5分）如图，在菱形ABCD中，ZA=60°.AB=6.折叠该菱形，使点A落在边3c上

的点M处，折痕分别与边相，交于点E,F.当点M与点B重合时，砂的长为一

3&_；当点M的位置变化时，所长的最大值为一.

【分析】如图1中，求出等边AADB的高即可.如图2中，连接AM交EE于点O,过

点。作OKJ_AD于点K,交BC于点、T,过点A作AG,CB交CB的延长线于点G,取4）

的中点R,连接OR.证明0K=主叵，求出AF的最小值，可得结论.

2

解：如图1中，

•.•四边形ABCD是菱形，

..AD=AB=BC=CD,ZA=ZC=60°,

都是等边三角形，

当点M与3重合时，EF是等边AAD8的高，EF=ADsin60°=—=-

2

如图2中，连接AM交£F于点O,过点O作OK_L4）于点K,交BC于点、T,过点A作

AGLCB交CB的延长线于点G,取"）的中点A,连接OR.

图2

-,-AD//CG,OKA.AD,

:.OKYCG,

:.NG=ZAKT=NGTK=骄,

：.四边形AG次是矩形，

AG=7X=ABsin60°=373,

-.OA=OM,//AOK=AMOT,ZAKO=ZMTO=90°,

AAOK三AMOT（AAS）,

:.OK=OT=—,

2

­.OKA.AD,

:.OR..OK=—,

2

-.-ZAOF=90°,AR=RF,

AF=2OR..3也,

.•.AF的最小值为36，

.•.O尸的最大值为6-36.

故3君，6-3百.

三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24题14分，共80分）

17.（8分）计算:囱+1-51-22.

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

解：x/9+1-51-22

=3+5-4

=8-4

=4.

18.（8分）解方程组：1X+2｝，=4.

[x+3y=5

【分析】通过加减消元法消去x求出y的值，代入第一个方程求出式的值即可得出答案.

解：产缪

[x+3y=5②

②-①得：y=l,

把y=l代入①得：x=2,

.•.原方程组的解为卜=2.

19.（8分）如图I,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2.梯子与地面所成的角a为75。,

梯子4?长3%,求梯子顶部离地竖直高度3C.（结果精确到0.1加；参考数据：sin75°«0.97,

sinZBAC=sin75°=—=—«0.97,解方程即可.

AB3

解：在RtAABC中，AB=3m,ABAC=15°,

sinABAC=sin75°=—=—®0.97,

AB3

解得BC“2.9.

答：梯子顶部离地竖直高度3c约为2.9〃?.

20.（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火

焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）

的反比例函数，当x=6时，y=2.

（1）求），关于x的函数解析式.

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

【分析】（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可;

（2）根据解析式代入数值解答即可.

解：（1）由题意设：y=~,

X

把x=6,y=2代入，得％=6x2=12,

.•.y关于x的函数解析式为：y=--,

X

10

（2）把y=3代入得，x=4,

x

小孔到蜡烛的距离为4cm.

21.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,以AS为直径的°O与3c交于点。，连接4）.

（1）求证：BD=CD.

（2）若OO与AC相切，求NB的度数.

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧A。的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】（1）由圆周角定理得出45_LBC,再由等腰三角形的性质即可证明=

（2）由切线的性质得出84_LAC,由他=AC,得出ABAC是等腰直角三角形，即可求出

ZS=45°;

（3）利用尺规作图，作4WC的平分线交AO于点E,则点£即是劣弧的中点.

（1）证明：是直径,

:.ZADB^90°,

:.ADYBC,

•：AB=AC,

:.BD=CD；

(2)解：•••©O与AC相切，AB为直径,

:.BALAC,

:AB=AC,

」.AfiAC是等腰直角三角形，

/.ZB=45°;

作ZABC的角平分线交AD于点E,则点E即是劣弧AD的中点.

22.（12分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的

合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.

学生目前每周劳动时间统计表

每周劳动时间X（小时）0.5,,x<1.51.5„x<2.52.5„x<3.53.5„x<4.54.5,,X<5.5

组中值12345

人数（人）2130191812

（1）画扇形图描述数据时，1.5,,x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数.

（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说

明其合理性.

【分析】（1）根据数据所占比例得出结论即可；

（2）按平均数的概念求出平均数即可；

（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可.

30

解：（1）—X100%=30%.

100

360°x30%=108°:

,八_21x1+30x2+19x3+18x4+12x5

（2）x=-------------------------------=2.7（小时），

100

答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时.

（3）（以下两种方案选一即可）

①从平均数看，标准可以定为3小时，

理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定

为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标,

这样使多数学生有更高的努力目标.

②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5,,x<2.5范围内，把标准定为2小时，至少

有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信

心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.

23.（12分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形

各边上分别取点与，C,,A,A,使ABy=BC,=CD}=D\=^AB,依次连接它们，

得到四边形44GA；再在四边形ASGA各边上分别取点与，G，D2,4,使

A,B2=BtC2=CtD2=A,=I-依次连接它们，得到四边形482G2；...如此继续下

去，得到四条螺旋折线.

DD|

图I图2

(1)求证：四边形A与GR是正方形.

(2)求42的值.

AB

(3)请研究螺旋折线8乌巴与…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

【分析】(1)根据正方形的性质得到A8=3C=CD=C4,ZA=ZB=90°,证明△AAqw

△48C1,根据全等三角形的性质得到A4=BC，乙叫A=N8C4，根据正方形的判定

定理证明结论；

(2)根据勾股定理求出4月，计算即可；

(3)先求出外，再求出四丝，根据规律证明结论.

员

4B2B.

(1)证明：•.•四边形ABCD为正方形，

:.AB=BC=CD=DA,ZA=ZB=90°,

4

・.・M=BQ=CR=£>A=yAB,

/.A4,=BB1=1AB,

在△AAg和△用3。1中，

441=BB]

<NA=N8,

AB}=BC}

△A.AB,=△B.BC^SAS),

44=4G,ZA4A=/BC】B\,

•/ZBB.q+ZBC.B,=90°,

/.ZA4A+N34G=90°，

.•.幺4G=90°，

同理可证：4G=G。=R4，

.•・四边形A4G。是正方形.

(2)解：设AB=a,

贝AA,=a,

由勾股定理得：A耳=后〃，

.」耳而a后

"AB~5a~5,

（3）相邻线段的比为上叵或姮.

175

证明如下：:BBi=±AB,

BB,AB5y/17

"B,B2~A,B,~17，

同理可得：刍丝=处，

17

相邻线段的比为生叵或姮（答案不唯一）.

175

24.（14分）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷

水口”离地竖直高度为。（单位：m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为

平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形。EFG,其水平宽

度DE=3m,竖直高度为£F的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘

抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2祖，高出喷水口05〃，灌溉车到/的距离8为〃

（单位：m）.

（1）若/?=1.5,EF=0.5m.

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC：

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点3的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围.

（2）若EF=lm.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出人的最小

值.

h+0.5

图1