函数的零点第一课时三个二次的关系研究高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

三个二次的关系研究（1）什么是“三个二次”？所谓“三个二次”：是指一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式.例如，和

本节课学习的重点是：探究“三个二次”之间的内在联系.

（二）用函数的观点看方程与不等式

事实上，①求函数与x轴交点的横坐标？②求方程的根？本质上是同一个问题.

一元二次函数与一元二次不等式的内在联系？利用函数图像，不等式的解集很容易由图可得.（三）求不等式解集的一般步骤学以致用、小试牛刀如果给你这样的三个不等式，你能用画图的方法快速求出它们的解集吗？

（三）求不等式解集的一般步骤如果所有的一元二次不等式都可以利用不等式性质统一二次项系数的符号，同学们还需要考虑两大类、6种情况吗？例如

（三）求不等式解集的一般步骤解一元二次不等式时：

第一步，“二次项系数化为正”.(如果二次项系数为负，同学们可以利用不等式性质两边同乘-1将其化为正数).

第二步，“画图求解集”.(判断不等式所对应的抛物线与x轴交点情况并画出图像，写出不等式解集).

（一）含有参数的不等式问题.当R时，求下列关于x的不等式解集.

（一）含有参数的不等式问题解关于x的不等式其实面对问题同学们如果“心中有图像”就能“行动有方向”，这就是用函数观点看方程与不等式的强大魅力.

（四）函数、方程与不等式函数图像如下，写出，，的解集.

（四）函数、方程与不等式

方程的解对应着函数与x轴交点的横坐标.

的解集：,应特别注意“解集”

解集：,解集：

易错点：①忽略函数的定义域;②在区间端点值是否可取失误；③解集容易漏掉个别的值.零点：如果函数f(x)在a处的函数值等于0，即f(a)=0，则a称为函数y=f(x)的零点函数零点的定义（四）函数、方程与不等式

仔细观察这道题的函数图像你有什么发现？值得同学们特别注意的是：

函数图像在和时“擦过”x轴却并没有使函数值变号！同学们可以大胆猜想这样的图像特征对应到函数解析式上会有什么特点呢？未来你还会遇到.

+++___（二）函数、方程与不等式

（二）函数、方程与不等式借助图像解不等式我们需要“函数正负示意图”并不需要绝对精准的图像！定义域是R,整个数轴被三个交点分成四段.

②①③④同学们不妨分析一下在每段区间上对应函数值的正负：例如,当时，

说明函数的图像在x轴上方.同学们可以判断其他各段函数值正负.（二）函数、方程与不等式

图在上方+++（二）函数、方程与不等式

当时，

因此这一段的函数图像在x轴的下方，通过判断函数值的正负，同学们就可以大胆画出函数示意图

解集为:

解集为:

+_+_++-提升训练若遇到这样的不等式该如何求解？你能快速说出不等式的解集吗？

提升训练

信心百倍、不断向前：

求不等式解集？如果大家仔细观察不等式的左边不难发现：

恒成立！你想到了什么？

提升训练

信心百倍、不断向前：

求不等式解集？如果大家仔细观察不等式的左边不难发现：

恒成立！你想到了什么？

要使不等式成立，

只需所以解集为

提升训练

数形结合、灵活应用：

不等式对应函数位于x轴上方的部分.

借助函数图像可以帮助我们解不等式．反之，不等式也可以辅助我们画出函数示意图！

++_（二）函数、方程与不等式借助一元二次函数和一元二次方程可以求出一元二次不等式解集，反之，一元二次不等式能为函数或是方程贡献怎样的“力量”呢？

学无止境、勇攀高峰求的解集.函数正负示意图！

（四）函数、方程与不等式

仔细观察这道题的函数图像你有什么发现？值得同学们特别注意的是：

函数图