《管理运筹学》复习提纲

②位势法。用该调运问题的相对运价减去表7-17中的数值，那么对初始方案中每个填有运量数值的方格来说，都会满足（7-1）而对每个空格来说，相应得到的数值就是该空格的检验数，即（7-2）上式就是用位势法来求检验数的公式。本例中，设Cij（i=1，2，3；j=1，2，3，4）表示变量xij相应的运价，将初始调运方案中填有数字方格的Cij分解成两部分：其中ui和Vj分别称为该方格对应i行和j列的位势量，因为i有m=3行，j有n=4列，故位势的个数有m+n=3+4=7个。但·填有运量数的单元只有m+n-1=6个，这样，m+n-1=6个Cij的方程，要解出m+n=7个未知的位势量，ui和Vj可以有很多解。所以，可以先任意给定一个未知数的位势量，如表7-16所示。表7-16位势计算表需点供点ⅠⅡⅢⅣUiA310u1=2B12u2=1C45u3=-3Vjv1=0v2=7v3=1v4=8表7-17准检验数需点供点ⅠⅡⅢⅣUiA[2][9]310u1=2B1[8]2[9]u2=1C[-3]4[-2]5u3=-3Vjv1=0v2=7v3=1v4=8V1=0，则由C21=V2+V1=1，可以得到u2=1，再由C23=2，又得到V3=1；由C13=3，可得u1=2，依次可以得到V4=8，u3=-3，V2=7等。由上面所求出的行位势量uj与列位势量Vj对应相加，得到准检验数，如表7-17所示。表中带有[]者为初始调运方案表里的空格。按照位势法计算本例初始调运方案的检验数，计算结果如表7-18所示。在本例中，由于检验数出现负值，依照最优方案判定准则，可知初始调运方案不一定是最优的，需要进行调整。表7-18检验数表需点供点ⅠⅡⅢⅣA12B1-1C1012调运方案的调整当判定一个初始调运方案不是最优调运方案时，就要在检验出现负值的该空格内进行调整。如果检验数是负值的空格不止一个时，一般选择负检验数绝对值大的空格作为具体调整对象。具体调整的方法仍用前例加以说明。由于从初始调运方案的检验数表7-18中发现，空格x24的检验数是负数，因此对其进行调整，具体过程如表7-19所示。表7-19调运方案调整表x13x14400+100=500300-100=200x23x24100-100=00+100=100从空格X24开始，沿闭回路在各奇数次转角点中挑选运量的最小数值作为调整量。本例是将x23方格的100作为调整量，将这个数值填入空格X24内，同时调整该闭合回路中其他转角点上的运量，使各行、列保持原来的供需平衡，这样便得到一个新的调整方案，如表7-20所示。按新方案计算调运物资的运输费用为：（元）表7-20调整后的方案需供B1B2B3B4供应量（t）A131500320010700A23001921008400A376004103005900需求量（t）3006005006002000新方案是否是最优方案，还要对它再进行检验。经计算，该新方案的所有检验数都是非负的，说明这个方案已是最优调运方案了。综上所述，采用表上作业法求解平衡运输问题的物资调运最优方案的步骤如图7-1所示。课本重点习题：P153-156习题12第十三章存储论(P287-P324)存储论主要解决存储策略问题，即如下两个问题。（1）补充存储物资时，每次补充数量（Q）是多少？（2）应该间隔多长时间（T）来补充这些存储物资？ 建立不同的存储模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存储模型被称为确定性存储模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存储模型。§1经济订购批量存储模型经济订购批量存储模型，又称不允许缺货，生产时间很短存储模型，是一种最基本的确定性存储模型。在这种模型里，需求率即单位时间从存储中取走物资的数量，是常量或近似乎常量；当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要求单位存储费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、不变的数值。例1益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，即使以往12周里每周需求量是一个常量，而以后时间里需求量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。 计算存储费：每箱存储费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；如果资金是自己的，则由于存储方便面而不能把资金用于其他投资，我们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面存储一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由储存仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面储存一年要支付费用2.4元，这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存储一年的存储费为6元，即C1=6元/年·箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算的每次的订货费为C3=25元/次。这种存储模型的特点如下。 （1）需求率（单位时间的需求量）为d； （2）无限供货率（单位时间内入库的货物数量）； （3）不允许缺货； （4）单位货物单位时间的存储费c1； （5）每次的订货费c3； （6）每期初进行补充，即期初存储量为Q。 单位时间内总费用=单位时间内的存储费用+单位时间内的订货费用单位时间内的存储费用=单位时间内购买货物所占用资金的利息+储存仓库的费用+保险费用+损耗费用+管理费用等 设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故0时刻的存储量为Q。到T时刻存储量为0，则0到T时间内的平均存储量为Q/2。又设单位时间内的总需求量为D，单位货物的进价成本即货物单价为c，则灵敏度分析： 批发部负责人在得到了最优方案存储策略之后。他开始考虑这样一个问题：这个最优存储策略是在每次订货费为25元，每年单位存储费6元，或占每箱方便面成本价格30元的20%（称之为存储率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存储率预测值有误差，那么最优存储策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为此，我们用管理运筹学软件计算了当存储率和订货费发生变动时，最优订货量及其最小的一年总费用以及取定订货量为1140.18箱时相应的一年的总费用，如表13-2所示。从表13-2中可以看到当存储率和每次订货费变化时，最优订货量在1067.26～1215.69箱之间变化，最少的一年总费用在6395～7285元之间变化。而我们取订货量为1140.18是一个稳定的很好的存储策略。即使当存储率和每次订货费发生一些变化时，取订货量为1140.18的一年总费用与取最优订货量为Q*的一年总费用相差无几。在相差最大的情况中，存储率为21%，每次订货费为23元，最优订货量Q*=1067.26箱；最少一年的总费用为6723.75元。而取订货量为1140.18箱的一年总费用为6738.427元，也仅比最少的一年总费用多支出6738.427−6723.75≈15元。 从以上的分析，我们得到经济订购批量存储模型的一个特性：一般来说，对于存储率（单位存储费和单位货物成本的比）和每次订货费的一些小的变化或者成本预测中的一些小错误的情况，最优方案比较稳定。益民批发部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根据批发部的具体情况进行了一些修改。 （1）在经济订货模型中，最优订货量为1140.18箱，两次补充方便面所间隔的时间为2.67天。2.67天不符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大为1282箱，以满足方便面3天需求：3×3000×52/365=1282箱，这样便把两次补充方便面所间隔的时间改变为3天。 （2）经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设的，而现实中需求率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3000箱的情况，批发部负责人决定每天多存储200箱方便面以防万一，这样批发部第一次订货量为1282+200=1482箱，以后每隔3天补充1282箱。（3）由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便面送到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量427箱时（不包括以防万一的200箱）就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我们把这427箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为427×2=854箱。这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为§2经济生产批量模型经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，这也是一种确定型的存储模型。它的存储状态如图13-2所示。 这种存储模型的特点如下。 （1）需求率（单位时间的需求量）为d； （2）生产率（单位时间的产量）为p——有限供货率； （3）不允许缺货； （4）单位产品单位时间的存储费c1； （5）每次的生产准备费（组织一次生产，在准备阶段所花费的人力、物力等 成本，与生产的数量无关）为c3； （6）每期初进行补充。 设每次生产量为Q，生产率是p，则每次的生产时间t为Q/p，于是最高库存量为（p−d）Q/p。到T时刻存储量为0，则0到T时间内的平均存储量为（p−d）Q/2p。另一方面，设D为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产准备费为c3D/Q，进而，单位时间的总费用TC为：例2.有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为4900个。存储一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量、相应的周期、最少的年度费用以及每年的生产次数。解： 从题可知，年需求率d=D=4900（个/年），年生产率p=9800（元/年），c1=1000（元/个年），c3=500（元/次） 代入公式可得，课本重点习题：P319-320习题125第十六章决策分析(P375-P410)1.决策的分类： 按决策问题的重要性分类 按决策问题出现的重复程度分类 按决策问题的定量分析和定性分析分类 按决策问题的自然状态发生分类确定型决策问题 在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概 率一无所知。风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概 率可以预先估计或计算出来。§1不确定情况下的决策特征：（1）自然状态已知；2）各方案在不同自然状态下的收益值已知；（3）自然状态发生不确定。例．某公司需要对某新产品生产批量做出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如表16-1所示。（收益矩阵）。一、最大最小准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用α(Si,Nj)表示收益值，如表16-2所示。二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用α(Si,Nj)表示收益值，如表16-3所示。三、等可能性准则（Laplace准则） 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的： 设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。 用E(Si)表示第Ⅰ方案的收益期望值，如表16-4所示。四、乐观系数（折衷）准则（Hurwicz胡魏兹准则） 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷： 先确定一个乐观系数α(0<α<1)，然后计算： CVi=α·maxj[α(Si,Nj)]+(1-α)·minj[α(Si,Nj)] 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。 取α=0.7五、后悔值准则（Savage沙万奇准则） 决策者从后悔的角度去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用a′ij表示后悔值，构造后悔值矩阵。§2风险型情况下的决策特征：（1）自然状态已知；2）各方案在不同自然状态下的收益值已知；（3）自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论，如表16-7所示。二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(Si)=∑P(Nj)×α(Si,Nj)三、决策树法 具体步骤： （1）从左向右绘制决策树； （2）从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方； （3）选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其他方案分支上打//记号。 主要符号：例1中，根据图16-1，说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。 例1中，取P(N1)=p，P(N2)=1-p。那么，在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之，如果参数稍有变化时，最优方案就会有变化，则这个方案就是不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率时，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。五、全情报的价值（EVPI） 全情报：关于自然状况的确切消息。 在例1中，当我们不掌握全情报时得到S3是最优方案，数学期望最大值为0.3×10+0.7×5=6.5万，我们称之为没有全情报的期望收益，记为EVW0PI。 若得到全情报，则当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万，概率0.7。于是，全情报的期望收益为EVWPI=0.3×30+0.7×5=12.5万 那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，