二元一次方程与平面区域(第二课时)

二元一次不等式(组)与平面区域（二）xyo一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。yxAx+By+C=0o

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).小诀窍yxAx+By+C=0直线定界,特殊点定域

例1判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ－６＞０⑶２ｘ＋５ｙ－10≥０⑷４ｘ－３ｙ≤１２oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4变式1：写出图中表示的平面区域满足的不等式：OYX3-4变式2：已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+c=0的两侧，能否确定c的取值范围？例2用平面区域表示不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。例3画出不等式组表示的平面区域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０x≤３分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。OXYx+y=0x－y+5=0x=3根据平面区域写出二元一次不等式组例4例5

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：

钢型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？规格[解]：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,

根据题意可得：

作出以上不等式组所表示的平面区域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)例6某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）

分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。

学段班级学生数配备教师数初中45226／班2／人高中40354／班2／人把上面四个不等式合在一起，得到yx2030402030o另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以20～30个班为宜，所以，20≤x＋y≤30例7一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相