任意角的三角函数（二）

1.2.1任意角的三角函数（二）设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），α的终边P(x，y)Oxy三角函数的定义·1.进一步巩固任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一.

(重点)3.了解三角函数线的含义.(难点)思考：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？探究点1三角函数值的符号三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-+-

因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限.于是角θ为第三象限角.反过来请同学们自己证明.例1.求证：当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.反之也对.①②证明：我们证明如果①②式都成立，那么θ为第三象限角.因为①式sinθ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合；又因为②式tanθ>0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限.思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？终边相同的角的同一三角函数的值相等.探究点2终边相同的角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0到2π（或0°～360°）范围内的三角函数值的问题.公式一：例2.确定下列三角函数值的符号.（1）cos250°；（2）sin()；（3）tan(-672°)；（4）tan3π.解：（1）因为250°是第三象限角，所以cos250°<0；（2）因为是第四象限角，所以sin()<0;终边相同的角的同名三角函数值相等3.求下列三角函数值例解：根据终边相同的角的同名三角函数值相等，转化为特殊角求值.探究点3三角函数线2．有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向线段．1．单位圆：以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.规定:方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．请说出有向线段OM，MO，AT，TA，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPTMO,AT为正；OM,TA,MP,AO为负.sin

=y=MP，所以MP叫做角的正弦线.⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin

的有向线段．因为cos

=x=OM，所以OM叫做角

的余弦线.⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos

的有向线段．过点A(1,0)的切线上的点.

由于tan

=

，能否找到使x=1的点？能否找到有向线段使其大小恰为AT

=

即tan

==AT，AT是角的正切线．

的终边⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan

的有向线段．因为tan

==AT，所以AT是的正切线．

把有向线段MP，OM，AT，分别叫做角

的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.三角函数线⑶过点A(1,0)作x轴的垂线与终边(或反向延长线)交于点T．步骤：⑴找出角的终边与单位圆的交点P．⑵从P点向x轴作垂线,垂足为M．例4.作出角的正弦线、余弦线、正切线.解：CBAB4.在[0,2π]上满足sinx的x的取值范围是（）1.三角函数