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文档简介

2.4.1

平面向量的数量积的物理背景及其含义一.向量共线定理的两种表示:∥(1)存在唯一实数λ,使∥(2)

已知a

，b

二.中点坐标公式:三.线段定比分点坐标公式:21PPPPl=知识回顾:引入问题θsF一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F

和位移s是向量，是F

与s

的夹角，而功是数量.F新课1、平面向量的数量积的定义记作=

已知两个非零向量

和

，它们的夹角为

，我们把数量

即有叫做

与

的数量积（或内积），

（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定规定：零向量与任意向量的数量积为0，即例题讲解巩固练习

物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功．θsF，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则|b|cosθOABabOABabθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0BOAab3、向量数量积的几何意义:巩固练习教材Ｐ1172,3探究由向量数量积的定义,你能否得到下面的结论?设和都是非零向量,则(判断两向量垂直的依据)(求两向量的夹角公式)练习：1．若a=0，则对任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，则b=04．若a

·

b=0，则a

·

b中至少有一个为0．5．若a≠0，a

·

b=b

·

c，则a=c6．若a

·

b=a

·

c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√4、平面向量数量积的运算律:注意:向量的数量积运算没有结合律.例1求证:巩固练习小结：1、平面向量的数量积的定义记作=

已知两个非零向量

和

，它们的夹角为

，我们把数量

即有叫做

与

的数量积（或内积），

（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定规定：零向量与任意向量的数量积为0，即2、平面向量数量积的几何意义3、平面向量数量积的重要性质4、平面向量数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）

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