2022年福建省三明市建宁中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算后一版xj|的结果是（）

A6n4君「5百

A.、/3B.-------C.------D.273

33

2.如图，边长为1的正方形A8C。绕点4逆时针旋转30。到正方形A8W,图中阴影部分的面积为（）.

1

3

3.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，贝！UABC的周长为（）

A.13B.11或13C.11D.12

…21

4.化简二一十——的结果是（）

x2-lx-l

222

A.B.-c.——D.2(x+l)

x+1Xx—1

5.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

6.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISncm2B.247tcm2C.397rcm2D.48ncm2

3

7.在△A8C声，NC=90。,AC=9,s加5=—，贝!IAB=（）

A.15B.12C.9D.6

8.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.-3的相反数是（）

A.—B.C.—3D.3

33

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

'y2'x—y

11.如果x+y-l=O,那么代数式x-L+—的值是____.

IXJX

12.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

13.若一次函数y=kx-1（k是常数，k#0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是.（写出一个即可）.

14.如图，的半径为3,点A,B,C,。都在0。上，ZAOB=30°,将扇形AO8绕点。顺时针旋转120。后

恰好与扇形COO重合，则AO的长为.（结果保留））

15.如图，。。的半径为2,AB为。。的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=2j5,

则BC的长为.

A'BP

16.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在AABC中，ZACB=9Q°,点P在AC上运动，点。在A8上，PO始终保持与F4相等，BD

的垂直平分线交8c于点E，交BD于F,

判断OE与。P的位置关系，并说明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求线段。石的长.

18.（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相

关的统计图表如下.

成绩/分120-111110-101100-9190以下

成绩等级ABCD

请根据以上信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？

（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提

高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

19.（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,

当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协

会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力

乘用车销量为U.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，

混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例，，的•扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

阴2

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

20.（8分）如图，在nABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

TF

BA与OO相交于点F.若石尸的长为万，则图中阴影部分的面积为.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数>（x<0）的图象经过点4-4,〃），轴于点5,

X

点。与点A关于原点O对称，CD±x轴于点D,△ABD的面积为8.

（1）求〃的值；

（2）若直线丫=丘+，（咫0）经过点C,且与x轴，y轴的交点分别为点E,F,当CF=2CE时,求点F

22.（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角a为53。，从A点测得。点的俯角B为

34334

37。,求两座建筑物的高度（参考数据：5讥37*己"。$37"2一，taniT»5m53°«4,cw53°«-?tan350~-）

55453

A

23.（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

AOAD

在锐角△4BC中，NA、NB、NC的对边分别是以伍c,过4作AO_LBC于O（如图⑴），则sinB=——，sinC=——，

cb

becciab

即AO=csin3,AD=bsinC,于是csin5=bsinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述

结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

B

B南

图（2）08(3)

(1)如图(2),△A8C中，N8=45。，ZC=75°,5c=60,则NA=；AC=；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某

次巡逻中，如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北

偏东30。的方向航行，半小时后到达8处，此时又测得钓鱼岛4在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

岛A的距离48.(结果精确到0.01,V6=2.449)

24.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各

点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图，正方形ABCD是一次函数y=x+l图象的

其中一个伴侣正方形.

(1)若某函数是一次函数y=x+L求它的图象的所有伴侣正方形的边长;

k

(2)若某函数是反比例函数y=—(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数

x

图象上，求m的值及反比例函数解析式;

(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a邦)，它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出

伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物

线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.(本小题只需直接写出答案)

-2123x

-1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3g-2&•逅=36-至二巫.

333

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

2、C

【解析】

设夕。与的交点为E,连接AE,利用证明RtAA3%和RtAAOE全等，根据全等三角形对应角相等ND4E

=ZB'AE,再根据旋转角求出NZMB，=60。，然后求出NAME=30。，再解直角三角形求出QE,然后根据阴影部分的

面积=正方形ABCD的面积-四边形AOEB，的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设方。与CO的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD

ARtAAB'EgRtAADE(HL),

；.NDAE=NB'AE,

••・旋转角为30。,

：.ZDAB'=60°,

.,.ZDAE=-x60o=30°,

2

旦=B

33

...阴影部分的面积=1x1-2x(LxlxB)=1-

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=N5幺E,

从而求出NZME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

3、B

【解析】

试题解析：X2-8X+15=0,

分解因式得:(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，AABC的周长为H或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

4、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

原式=(，(­)

(x-1)=—

X+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5、C

【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

6、B

【解析】

试题分析:底面积是：9jrcmi,

底面周长是6ncm,则侧面积是:'x67rx5=157rcmi.

2

则这个圆锥的全面积为：9兀+157r=14?rcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

7、A

【解析】

根据三角函数的定义直接求解.

【详解】

在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,

VsinB=,

AB

•.•_2_—_3―,

AB5

解得AB=1.

故选A

8、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

9、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

10、D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.

【详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-1=0变形后整体代入即可.

详解二，

IX)X

f22、

=__匕.x-y

、XXJX

(x+y)(x—y)x

=-------------*-----,

xx-y

=x+y.

,.,x+y-l=0,x+y=l.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

1

12、

2

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果,

.,•积为大于-4小于2的概率为色=',

122

故答案为

2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13、1

【解析】

由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知A>0,-KO,在范围内确定A的值即可.

【详解】

解：因为一次函数产h-1（A是常数，到0）的图象经过第一、三、四象限，所以A>0,-KO,所以我可以取1.

故答案为1.

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母左的取值范围.

5

14、一乃.

2

【解析】

根据题意先利用旋转的性质得到NBOD=120。，则NAOD=150。，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：•••扇形AOB绕点O顺时针旋转120。后恰好与扇形COD重合，

.,.ZBOD=120°,

...NAOD=NAOB+NBOD=30°+120°=150°,

.帖上150*35

••AT）的长=--------=-71.

1802

故答案为：2万.

【点睛】

H•7T•R

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式1=1^（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）是解题

1o（）

的关键.

15、2

【解析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得AOCB是等

边三角形，从而得结论.

【详解】

连接OC,

•；PC是。O的切线,

AOCXPC,

.,.ZOCP=90°,

"：PC=2y/3,OC=2,

二OP=7OC2+PC2=百+(2圾2=4,

.•.ZOPC=30°,

.,.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

/.△OCB是等边三角形，

.*.BC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

16、247tcm2

【解析】

解：它的侧面展开图的面积=2・1兀・4*6=14兀(cM).故答案为147tcM.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

三、解答题(共8题，共72分)

19

17、(1)DEA.DP.理由见解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根据电＞=Q4得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到=4,利用NA+NB=90°,得到

ZPDA+ZEDB=90°,于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DELDP.理由如下，

'：ZACB=90°,

：.ZA+ZB=90°,

VPD=PA，

:.^PDA=ZA,

VE尸垂直平分BD,

:.ED=EB,

：./FDB=/B.

:.NPDA+NEDB=9G。,

二NPDE=180°-乙PDA-AEDB=90°,

即。EJ_OP.

(2)

连接依，设DE=x,

由(1)得BE=DE=x,CE=BC—BE=8-x,又PD=PA=2,PC=G4—%=6—2=4,

VZPDE=/C=90°,

:.PC2+CE2=PD2+DE2=PE2,

.,.22+X2=42+(8-X)2,

1919

解得x=一,即。E=—.

44

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

18、(1)1人；补图见解析；(2)10人；(3)610名.

【解析】

(1)用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据

各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；

（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先计算出提高后A,B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答.

【详解】

1HQ

解：（1）本次调查抽取的总人数为15+*=1（人）,

360

72

则A等级人数为lx厂=10（人）,D等级人数为1-(10+15+5)=20(人),

360

补全直方图如下:

故答案为1.

（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000xU翳=io（人）；

（3）YA级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,

.IB级学生所占的百分比为：30%x（1+10%）=33%,A级学生所占的百分比为：20%x（1+40%）=28%,

/.lOOOx（33%+28%）=610（人）,

,估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名.

【点睛】

考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；

（4）

6

【解析】

（D认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；

（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；

（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；

（4）利用树状图确定求解概率.

【详解】

（1）统计表如下：

2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆)

类型纯电动混合动力总计

新能源乘用车46.811.157.9

新能源商用车18.41.419.8

(2)混动乘用：■^•X100%H4.3%,14.3%X360351.5。,

77.7

104

纯电动商用："±xioo%=：23.7%,23.7%X360%85.3。，

77.7

补全图形如下：

2017年我国新育虢汽车

各类车型销量比例统计图

(3)总销量越高，其个人购买量越大.

(4)画树状图如下：

1234

/4\/1\/N/N

234134124123

•.•一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，

小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为与=±.

126

【点睛】

此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般,

注意认真阅读题目信息是关键.

n

20、S阴影=2-—.

2

【解析】

由切线的性质和平行四边形的性质得到BA±AC,ZACB=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根据弧长公式求

出弧长，得到半径，即可求出结果.

【详解】

如图，连接AC,；CD与。A相切，

.*.CD±AC,

在平行四边形ABCD中，VAB=DC,AB//CD//BC,

/.BA±AC,VAB=AC,

:.NACB=NB=45。，

：AD〃BC,

.•.ZFAE=ZB=45°,

:.NDAC=NACB=45°=NFAE,

：•EF=EC

.45乃R7t

••EF的长度为7k=彳

1oUZ

解得R=2,

*f

此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.

21、(1)m=8,n=-2;(2)点尸的坐标为4(0,6),F2(0,-2)

【解析】

分析：（1）利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;（2）分两种情形分别求解如①

图，当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为用,月.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点马,5.

详解：（1）如图②

V点A的坐标为点C与点A关于原点0对称，

二点C的坐标为

•••A5JLx轴于点B,COJ_x轴于点Z）,

B,。两点的坐标分别为B（~4,0）,0（4,0）.

■:AABD的面积为8,S.ABD=54BxBD--x（―”）x8=—4〃,

:.-4n=8.

解得〃=一2.T函数＞（x＜0）的图象经过点A（T,〃）,

:.m=—4〃=8・

（2）由⑴得点C的坐标为C（4,2）.

①如图，当攵＜0时，设直线y=6+A与x轴，

y轴的交点分别为点K.

由CD_Lx轴于点。可得C0〃。6.

:&E\CDSXE\

DCE.C

"西=丽，

VCFt=2cg,

DC1

AOF\=3-

:.OFX=3DC=6.

点耳的坐标为耳(0,6).

②如图，当女〉0时，设直线y=与x轴，y轴的交点分别为

点%，「2.

DCE,C

同理可得。)〃。鸟，—=

OF2E2F2

■:CF2=2CE2,

・・芯2为线段C8的中点，

•E2C=E2F2.

:.OF2=DC=2.

:,点F?的坐标为玛(0,-2).

综上所述，点尸的坐标为4(0,6),6(0,-2).

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思

考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

22、建筑物A3的高度为8()m.建筑物CD的高度为35加.

【解析】

分析：过点。作OELLB于于E,则Z)E=8C=6(b".在RtAABC中，求出A3.在RtAAOE中求出AE即可解决问

题.

详解：过点。作OE_LA8于于E,则OE=8C=60m,

*-ABAB4,、

在RtAABC中，tan53°=——，二一=-,：.AB=80(m).

BC603

AE3AE

在RtAAQE中，tan37°=——=——，：.AE=45(/n),

DE460

:.BE=CD=AB-AE=35(m).

答：两座建筑物的高度分别为80,"和35江

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此

题的关键.

23、(1)60,20^/6;(2)渔政船距海岛A的距离48约为24.49海里.

【解析】

(1)利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

(2)在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.

【详解】

(1)由正玄定理得：NA=60。，AC=20V6;

故答案为60。，20后；

依题意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD/7BE,

.".ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,.,.ZCBE=150°.

VZABE=75°,；.NABC=75。，

...NA=45。.

在△ABC中，——=军,

sinZ.ACBs