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2023年安徽省合肥市数学自考模拟考试十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1
2.函数y=x3−x在x=1处的导数是()
A.2B.3C.4D.5
3.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
4.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=()
A.-9B.9C.4D.-4
5.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
6.函数y=是√(3-x)的定义域为()
A.{x|x≠3}B.{x|x<=3}C.{x|x<3}D.{x|x>=3}
7.与y=sinx相等的是()
A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)
8.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
二、填空题(5题)9.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。
10.sin(-60°)=_________。
11.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。
12.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。
13.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。
三、计算题(2题)14.解下列不等式x²>7x-6
15.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
参考答案
1.B
2.A
3.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
4.D
5.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
6.B
7.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C
8.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
9.x+y-2=0
10.-√3/2
11.1/3
12.4
13.(x-2)²+(y+1)²=10
14.解:因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以(x-1)(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}
15.解:(1)y=3x(0≤x≤10)y=3.5x-5(x>10)(2)因为张大爷10月份缴水费为
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