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文档简介
—2024学年惠州市重点中学九年级12月月考试卷(数学)考试时间:120分钟满分:120分一、精挑细选,一锤定音(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程的解是()A. B. C. D.3.下列函数中,是二次函数的是()A. B. C. D.4.一元二次方程配方后可变形为()A. B. C. D.5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()A.且 B.且 C. D.6.设是方程的两个实数根,则的值为()A.5 B. C.1 D.7.如图,已知为的直径,是圆上同侧的两点,,则()A. B. C. D.8.在同一直角坐标系内,函数和的图象大致是()A. B. C. D.9.如图,在中,,顶点的坐标为是上一动点,将点绕点逆时针旋转,当点的对应点落在边上时,点的坐标为()(第9题)A. B. C. D.10.如图,抛物线的对称轴为,现有下列结论:(第10题)①;②;③;④;⑤.正确结论的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、慎思妙解,画龙点睛(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.二次函数的顶点是______.12.若是一元二次方程的一个根,那么______.13.若是方程的两个实数根,则的值为______.14.如图,将绕点逆时针旋转得到,连接.若,则______.(第14题)15.已知函数,当时,函数的最小值是,则实数的取值范围是______.16.如图,是的直径,弦是弦的中点,.若动点从点出发沿着方向运动,连接,则最小值是______.(第16题)三、过关斩将,胜利在望(本大题共9小题,满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解方程:(1); (2).18.(6分)已知关于的一元二次方程.(1)求证:对于任意实数,方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是2,求的值及方程的另一个根.19.(6分)如图,已知,为等边三角形内一点,且,将绕点顺时针旋转至的位置.(1)试判断的形状,并说明理由;(2)若,求的长度.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为.(1)请画出绕点顺时针旋转后的图形;(2)直接写出的面积为______.21.(8分)如图,在中,,以为直径的分别交于点,且点是的中点.(1)求证:为等边三角形;(2)求的长.22.(8分)兴华中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.(1)若这个苗圃园的面积为72平方米,求垂直于墙的一边的长;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如有,求出最大值和最小值,如果没有,请说明理出.23.(10分)如图,是的外接圆,是的直径,于点,是延长线上一点,且.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径.24.(10分)如图,正方形中,,动点分别在边上,且,连接.(1)求证:;(2)若,求线段的长25.(12分)如图,拋物线交轴于点和点,交轴于点(1)求抛物线的函数解析式;(2)设点是线段上的一动点,作轴,交抛物线于点,是否存在点,使得四
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