安徽省合肥市瑶海区重点中学2023-2024学年九年级上学期12月份段考数学模拟试卷(含答案)

瑶海区重点中学2023-2024学年九上数学12月份段考模拟试卷满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知，则下列式子中正确的是（）A.a:b=9:16B.a:b=(a+3):(b+3)C.a:b=6:8D.a:b=4:32、已知在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，那么下列条件中不能够判断MN//BC的是（）ABCD3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）ABCD第3题图第4题图第5题图第8题图4、如图，在正方形网格中:△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠CB的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．按照如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN，交AC于点D；③以点D为圆心，BC的长为半径作弧，交AC的延长线于点E；④连接BD、BE.下列说法错误的是（）AAD=BDB.BC2=AC·CDC.∠ABE=90°D.∠CBE=∠DEB6、函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一坐标系的图象是（）ABCD7、一副三角板（∠C=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°)，AD=AB，顶点A重合，将△ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线)，以下4种位置不存在相似三角形的是（）ABCD8、如图，在口ABCD中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F．若△ABF的面积为6，则四边形CDFE的面积是（）A.18B.15C.12D.99、如图，Rt△ABC与Rt△CDE，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=，连接AE，若BD=2、AD=7，则AE长为（）A.4B.C.3D.第9题图第10题图10、如图，矩形纸片ABCD，AB=a、BC=b，满足，b＜a＜b，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN的长为（用含a、b的代数式表示)（）A.2b-aB.2b-2aC.b+aD.b+a二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、当∠A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的取值范围是12、若点A（-1，y1）、B（，y2）、（-，y3）都在抛物线y=-（x-1）2+2上，用“＞”连接y1、y2、y3大小关系应该是。13、五角星是我们常见的图形，如图点C、D别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则EC+CD=cm。第13题图第14题图14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边上一动点(不与点B、C重合)，CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F.①若AD是BC边上的中线，则DH=；②若AD平分∠CAB，则=三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：16、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2).（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2:1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；（3）△OA1B1与△O2A2B2，是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标，若不是请说明理由.四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，tanB=2，点D为边BC延长线上一点，CD=BC，连接AD，求∠D的正切值.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点4（-1，6），B（，a-3）与x轴交于点C，与y轴交于点D.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＜kx+b＜0的解集.五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P从B运动到C，且∠APD=∠C.（1）求证:AB·CD=CP·BP；（2）若AB=6，BC=10，PD//AB，求当BP的长.20、为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为35cm.如图，BD为桌面，嘉琪同学眼睛Р看作业本A的俯角为53°，身体离书桌距离BC=9cm，眼睛到桌面的距离PC=24cm.（1）通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；（2）为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求,在身体离书桌的距离BC和眼睛到桌面的距离PC保持不变的情况下，需将作业本沿BA方向移动到点E处，求作业本移动的距离AE.（结果精确到0.1cm）（参考数据:cos37°≈0.8、cos47°≈，tan47°≈1.07）六、（本题12分）21、如图，矩形ABCD中，AB=15cm、BC=10cm，动点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，动点Q从点D出发，沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点P、Q同时出发，设运动时间为ts.（1）当t为何值时，△APQ的面积为16cm2?（2）t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.七、（本题12分）22、在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证:AM=AN；（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证:AM2=AC·AE；（3）MN和AC相交于O点，若BM=1，AB=3，试猜想线段OM、ON的数量关系并证明.八、（本题14分）23、已知，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为B。（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点E是直线AB上方抛物线上一点，连接AB、BE、AE，若△ABE的面积4，求点E的坐标；（3）如图（2），设直线y=k-2k（k≠0）与抛物线交于C、D两点，点D关于直线x=2的对称点为D'，直线CD'与直线x=2交于点P，求证:BP的长为定值.参考答案1-5:CBCAD；6-10：BDB