重庆市永川重点中学2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题（一）（含答案）

重庆市永川重点中学高2026届高一上期第二次联考数学复习题（一）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合中所含元素的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．82．设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，3．设，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要4．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A． B．C． D．5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．6．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．9 B．25 C．16 D．127．已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（

）A． B．C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）9．下列说法正确的是（

）A．若，则与是终边相同的角B．若角的终边过点，则C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D．若，则角的终边在第一象限或第三象限10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．的解集为C．D．的解集为11．下列说法正确的是（

）A．若都是正数，且，则的最小值是3B．若，则C．若，则的最小值为2D．已知，且，则12．已知函数的定义域为D，存在，对一切，若时，都有恒成立，则下列符合题意的函数有（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．设函数，则的单调递增区间为．14．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为．15．设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为.16．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过个小时后，药物在病人血液中的量为.（1）与的关系式为.（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时（精确到.（参考数据：）四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（满分10分）已知集合，，且．(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．18．（满分12分）已知函数在上有定义，且满足.(1)求函数的解析式；(2)若，对均有成立，求实数m的取值范围.19．（满分12分）已知，．(1)求的值；(2)若，试比较与的大小．20．（满分12分）已知是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：21．（满分12分）比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01040600142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；．(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆市中心行驶到成都市中心，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？22．（满分12分）已知函数的定义域为.(1)求实数m的值；(2)设函数，对函数定义域内任意的，，若，求证：；(3)若函数在区间上的值域为，求的值.重庆市永川重点中学高2026届高一上期第二次联考数学复习题（一）参考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．B7．C解：函数的图象如图所示，不妨设，则，所以，，所以，，所以，故选：C8．A【详解】函数满足，所以有：，，函数满足在上单调递增，由，所以，即9．CD【详解】对于A：当时，，但终边不同，故A错误；对于B：，当时，，故B错误；对于C：由，得，故C正确；对于D：，即与同号，则角的终边在第一象限或第三象限，故D正确；10．AD【详解】因为关于的不等式的解集为或，所以且方程的两个根为，，即.因此选项A正确；因为，，所以由，因此选项B不正确；由可知：，因此选项C不正确；因为，所以由，解得：，因此选项D正确，11．ABD【详解】解：对于A，都是正数，且，故所以，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值是，故A选项正确；对于B，由得，所以，故B选项正确；对于C，，则，故，当且仅当，即时等号成立，显然无解，故，C选项错误；对于D，由，且得，所以，故，即，故D选项正确12．ABCD【详解】，对A：取成立，A对；对B：对于函数，有对称轴在，单调递减，在区间，单调递增，取时，对任意成立，B对；对C：取成立，C对；对D：的，取成立，D对.13．14．【详解】作出函数的大致图象，令，因为恰有6个不同的实数解，所以在区间上有2个不同的实数解，，解得，实数的取值范围为．故答案为：．15．【详解】设，，由可得.要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则，解得或.①当时，，作出函数、的图象如下图所示：此时函数只有两个零点，不合乎题意；②当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，所以，，解得；③当时，，作出函数、的图象如下图所示：由图可知，函数的零点个数为，合乎题意；④当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16．【详解】由题意得，即；令，整理得，因为函数单调递减，，所以，故不能超过7.2小时.故答案为：①；②7.2.17．【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，又，所以，解得．（2）因为，所以，得．因为命题q：“，”是真命题，所以，所以，或，得．综上，．18．【详解】（1），∴，又∵，∴.（2），对均有成立，在上单调递增，，依题意有对均有成立，即在时恒成立，∴，解得，∴实数m的取值范围是.19．【详解】（1）对于，两边平方得，所以，∵，∴，，所以，∴，∴；（2）联立，解得，所以，因为，且，所以分子分母同除以有：，解得．∴.20．【详解】解：是定义在上的奇函数，，即．又．函数在上为增函数．证明如下，任取，为上的增函数．，即，，解得，解集为：21．【详解】（1）解：对于③，当时，它无意义，故不符合题意，对于②，当时，，又，所以，故不符合题意，故选①，由表中的数据可得，，解得∴．（2）解：高速上行驶，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，∴，国道上行驶，所用时间为，则所耗电量为，∵，∴当时，，∴当这辆车在高速上的行驶速度为，