2022年长沙市中考数学模拟试题（原卷版）

2023年长沙市中考数学模拟试题

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）数-工，兀，3,0中，最大的数是（）

2

A.-AB.兀C.3D.0

2

2.（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法

表示为（）

A.8.9x|06B.8.9x105C.8.9x107D.8.9x108

3.（3分）下列图形是中心对称图形的有几个？（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.bi*bi=2biB.xi6^-x4=x4

C.2a2+3a2=6a4D.（＜25）2=al°

5.（3分）如图，直线AB〃CQ〃EF,点。在直线£F±,下列结论正确的是（）

A.Za+Zp-Ny=90°B.Na+Ny-Np=180。

C.Zy+Z0-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

6.（3分）如图，己知。。中，AB.CB为弦,OC交4B于D,则NAOC=（）

A.NBOCB.ZABCC.2ZBOCD.24ABe

7.（3分）若直线经过第二、三、四象限，则直线）=-云+&不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:

零件个数（个）678

人数（人）152213

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个

9.（3分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜

色分别为红色、黄色、绿色.从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一

张是红色的概率是（）

A.2B.Ac.」D.A

3236

10.（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-15到-20这6个连续整数分别填入图

的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：/（x-3）-x+3=.

12.（3分）如图，OO中，OA±BC,/AOB=46。，则/AOC=

13.（3分）如图，在菱形ABCQ中，对角线AC,8。相交于点。，”为BC中点，AC=6,BD=8,

则线段OH的长为.

14.（3分）设m是一元二次方程f-x-2019=0的一个根，则加2一机+1的值为

15.（3分）如图，AD是AABC的角平分线.若/B=90。，8。=遍，则点D到AC的距离

是

16.（3分）小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示,则小刚家2018年教育方面支出的

金额比2017年增加了万元.

2017年和2018年小刚家总支出情况

2017年总支出情况2018年总支出情况

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：（遮-2）2+括圾-(-A)°+2cos30°.

2

18.（6分）先化简，再求值：

(1)6/y(-2xy+y3)-i-xy2,其中x—2,y--1；

（2）（x+2y）（x-2y）+（x-2y）2-（6，y-2x）?）+（2y）>其中x--2,y=上.

2

19.（6分）小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直

线，不能画直角）

画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：

①在已知NAO8的两边上，用直尺分别取OC=。。

②连接CD,

③用直尺取得线段CD的中点P,

④画射线OP,

则射线OP即为NAOB的角平分线.

根据小兵设计的过程，完成下面问题.

（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）

（2）完成下面的证明：

•.•点P为线段C。的中点,

：.CP=DP.

OC=OD

在△COP和△OOP中，.()=(),

OP=OP

:.△COPmXDOP()(填推理依据).

:.NCOP=ZDOP()(填推理依据).

...射线OP平分NAOB.

(3)请你设计一种不同于小兵，画出NAOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写

出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹.

B

图1图2

20.(8分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从

袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提

供的信息解决下列问题：

(1)摸到黑球的频率会接近(精确到0.1);

(2)估算一下袋中黑球的个数有多少个；

(3)若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大

量试验后，发现黑球的频率稳定在_______左右(用含x的式子表示).

八黑球的频率

0.6------------------------------------------

0.5--------------・-------v------•-----•—

0.4------------------------------------------

010002000300040005006摸现啜

21.(8分)如图，已知点E是口ABC。中BC边的中点，连接4E并延长交0c的延长线于点尸，连

接AC,BF,AF=BC.

(1)求证：四边形ABFC为矩形；

(2)若AAF。是等边三角形，且边长为4,求四边形ABFC的面积.

D

22.（9分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元每张椅子

80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌

子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x

张（后9）.

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;

（2）顾客到哪个厂家购买更划算？

23.（9分）如图，在AABC中，AB=AC,A£＞为角平分线.

图1图2

（1）如图1,已知AB=13,BC=10.求AABC的面积；

（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与交于点E,画图并求AE的长.

（3）如图2,若AABC为等边三角形,M,N分别为边A8,AC上的动点，且满足NMQN=90。.设

BM=a,CN=b,MN=c,请用等式表示a,b,c之间的数量关系，并说明理由.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与y轴交于点A,与x轴交于点8,

抛物线经过A,B两点，并与x轴交于另一点C,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为点D.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点.

!）点产在抛物线的对称轴上，且E尸〃x轴，若以点。，E,尸为顶点的三角形与△48。相似，求

出此时点E的坐标；

ii）点G在平面内，则以点A,B,E,G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的

坐标；若不能，请说明理由.

25.（10分）如图I,在△A8C中，AB=AC,是△A8C的外接圆，过C作CD〃A2,CD交。。

于£>,连接AO交BC于点E,延长。C至点凡使CF=AC,连接AF.

（1）求证：AF是。。的切线；

（2）求证：A呼-BE^=BE・EC；

（3）如图2,若点G是△AC£>的内心，BC-BE=64,求8G的长.

图1图2

2022年长春市中考数学模拟试题（4）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5,那么这个数是（）

A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是

2.（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）

A.0.72x104B.7.2x105C.72x10$D.7.2X106

3.（3分）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（)

4.（3分）把不等式x+lMx-1的解集在数轴上表示，正确的是（）

A.-101234>

B.-10~1~2~3~4^

C.-10~~2~3~4^

D.-10~V~2~34>

5.（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取以的垂线尸B上的一

点、C,测得PC=1（）（）米，ZPCA=30°,则小河宽附等于（）

A.50B.50正米C.米D.200米

3

6.（3分）如图，48为。。的直径，弦于点E,连接AC,OC,OD,若/4=20。，则NC03

的度数为（）

C

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图：

①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点”和点N；

②作直线MM与边A8相交于点£>,连接CD

下列说法不一定正确的是（）

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（3,2）,ABLx轴于点B,点C是线段08

上的点，连接AC.点P在线段AC上，且A尸=2PC,函数），=K（x>0）的图象经过点P.当点

x

C在线段OB上运动时，女的取值范围是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.（3分）一套运动装a元，降价10%以后的售价是.

10.（3分）分解因式：X2+2X+1=.

11.（3分）已知关于x的方程*-缄+%=0有实数根，则上的取值范围是.

12.（3分）如果一个正多边形的外角为30。，那么这个正多边形的边数是.

13.（3分）如图，在AA8C中，AB=AC,/ABC=45。，以AB为直径的。。交BC于点。，若BC

=4&a”，则图中阴影部分的面积为.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为（4,2）.若抛物

线y=-2U-h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且C£>=[48,则k的值为.

三.解答题（共10小题，满分78分）

15.（6分）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中x=相.

16.（6分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖

从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜

色.请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率.

17.（6分）如图，在网格内，4（-I,3）、8（3,1）、C（0,4）、D（3,3）.

（1）试确定△ABC的形状.

（2）画出△ABC的外接圆。

（3）点P是第一象限内的一个格点，ZCPD-450.

①写出一个点P的坐标.

②满足条件的点P有个.

18.（7分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，

学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使

用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶

少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

19.(7分)在平行四边形ABC。中，AC为对角线，AEJ_CQ,点G,F分别为AB,BC边上的点，

连接FG,AF,AF平分/GFC.

(1)如图①，若/GJ_4B,且AG=6,AE=5,sin8=g,求平行四边形ABC。的面积.

5

(2)如图②，若NAGF-NACB=NCAE,过F作FH_LFG交4c于，，求证：AC+AH=y[2:AF.

20.(7分)空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污

染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情况越严重，对人体

的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年

到2019年的空气质量级别天数的统计图表.

2014-2019年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

根据上面的统计图表回答下列问题：

(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年.

(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为

天.

(3)长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年,

这一年空气质量为“优''的天数的年增长率约为(精确到1%).

(空气质量为“优”的天数的增长率=

今年空气质量为“优”的天数-去年空气质量为“优”的天类xl()()。/)

----------------瞽君质量为,就”•的天数----------------

(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由.

2014-2019年长春市空气质量为

“达标”和“优”的天数折线统计图

天数(天)空气质里为“达标”的天数

一空气质里为“优”的天数

35O

30町

25O

20町

15。

1

0町

5O

O

21.(8分)为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6,/时,

水费按每立方米1.1元收费，超过6,/时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为

xm\应缴水费为y元.

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别

是多少？

22.(9分)【原题再现】课本第42页有这样一道题：

如图1,将4纸片沿OE折叠，使点A落在四边形BCDE内点、A的位置.试探索N4与21+N2

之间的数量关系，并说明理由.

小明提出一种正确的解题思路：

连接A4，，则N1、/2分别为△404的外角，…

请你按照小明的思路解决上述问题.

【变式探究】如图2,若将原题中“点A落在四边形BCDE内