2022年广东省佛山市顺德区德胜中学中考数学三模试卷

2022年广东省佛山市顺德区德胜中学中考数学三模试卷

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1.（3分）将0.0000784用科学记数法可表示为（）

A.7.84X105B.7.84X106C.7.84X104D.78.4X10'7

2.（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A②B®C©

3.（3分）如图，直线点A，C,O分别是/1，/2上的点，且CAJ_4。于点A,若N

ACD=30°,则N1度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

4.（3分）下列计算正确的是（）

253

A.（疗）=aB.（-2/n）2=4加6

C.a6-i-a2=a3D.（a+b）2=a2+b2

5.（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:

成绩（分）9495979899100

周数（个）122311

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

6.（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△人£>£其中点。恰好落在BC边

C.60°D.70°

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2,2）处，木杆两端的坐标分

别为（0,1）,（3,1）.则木杆AB在X轴上的影长CD为（）

P

-CoD_

A.3B.5C.6D.7

8.（3分）已知a、b满足等式》=。2+/+5,y=2（2b-a）,则x、y的大小关系是（）

A.x<yB.x>yC.xWyD.x'y

9.（3分）如图，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C作CD_LAB,垂足为£）,

点E为BC的中点，AE与C。交于点F,若OF的长为返■，则AE的长为（）

A.V2B.2A/2C.V5D.275

10.（3分）如图1,点A是。。上一定点，圆上一点尸从圆上一定点8出发，沿逆时针方

向运动到点4,运动时间是x（s）,线段AP的长度是y（cm）.图2是y随x变化的关系

图象，则点P的运动速度是（）

图1图2

A.1cm/sB.C.2I_cm/sD.*兀cmls

22

二、填空题（7个题，每题4分，共28分）

11.（4分）二次根式扃五中，字母机的取值范围是.

12.（4分）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余

均相同.若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是2,则黑球的个数为.

3

13.（4分）若函数y=&（，-lOOx+196）+*-100x+196|］,当自变量x分别取1,2,...,

2

100时，对应的函数值的和是.

14.（4分）如图，四边形A8C。是00的内接四边形，点。是京的中点，点E是祕上的

一点，若NCED=35°,则NAOC=

15.（4分）如图，直线y=-1+2与x,y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩

2

形ABC£＞,矩形的对称中心为点若双曲线＞=乂（》＞0）恰好过点C、M,则k=

x

+团+2当=18（［幻表示不超过》的

303030

最大整数），则［60a］的值可以为.

17.（4分）如果方程（x-1）（？-2XA）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那

4

么实数上的取值范围是,

三、解答题（8个题，共62分）

18.（6分）计算：|-731-tan60°-（--1）-^12-（冗-3.14）0.

3

2

19.（6分）先化简，再求值：ST-1）+x-2x+l,然后从o,i,2三个数中选择一

x-2x-2

个恰当的数代入求值.

20.（6分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知每瓶B型消毒液比A型贵

2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量

的工，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

3

21.（8分）如图，在矩形ABCZ）中，E、尸分别是边AB、CD上的点，AE=CF,连接EF、

BF,EP与对角线AC交于点O,且BE=BF,NBEF=2NBAC.

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2,求A8的长.

22.（8分）如图，。。是以AB为直径的圆，C为。。上一点，AE和过点C的切线互相垂

直，垂足为E,AE交于点。，直线EC交的延长线于点F,连接C4,CB.

（1）求证：AC平分ND48；

（2）若。0的半径为5,且tan/D4C=2，求BC的长.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xO-y中，抛物线>=/-26-3〃（a<0）与x轴交于

A、8两点（点A在点2的左侧），抛物线上有一点。满足CD=4AC,连接AO交y轴于

点C.

（1）直接写出点C的坐标（请用含。的代数式表示）；

(2)点E是直线/上方的抛物线上的动点，若aACE的面积的最大值为"，求。的值.

4

24.(10分)己知：4(a,0),B(0,b).

(1)当“=人时，点用为线段AB上的一点(点M不与A,8重合，其中以

点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON,连接8M求/NBO的度数.

(2)当a=-3,6=6,连接AB,若点。(9,0),过点。作£>E_LAB于点E,点8与

点C关于x轴对称，点尸是线段DE上的一点(点F不与点E,D重合)且满足DF=AB,

连接AF,试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论.

25.(10分)我们把一个函数图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的不动点.

(1)请直接写出函数y=2-x的不动点M的坐标；

(2)若函数y=红曳有两个关于原点对称的不动点A,B,求。的值；

x+a

(3)已知函数y=ax1+(b+1)x+(b-1),若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动

点，请直接写出。的取值范围.

2022年广东省佛山市顺德区德胜中学中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1.（3分）将0.0000784用科学记数法可表示为（）

A.7.84X10-5B.7.84X10-6C.7.84X107D.78.4X10〃

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10F,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000784=7.84X10-5.

故选：A.

2.（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A②B@C©D®

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D,不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）如图，直线八〃/2,点A,C,£＞分别是/I,/2上的点，且CA_LA。于点A,若N

4c£）=30°,则N1度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【分析】首先根据可得=再根据NAC£>=30°,CA1AD,可得N1

=60°.

【解答】解

Z1=ZADC.

'：CALAD,ZACD=30°.

：.ZADC=90°-30°=60°.

AZ1=60°.

故选：C.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a3）2="5B.（-In?）2=4??J6

C.a64-a2=a3D.（a+b）2=a2+b1

【分析】分别根据塞的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数密的除法法则以及完

全平方公式逐一判断即可得出正确选项.

【解答】解：A.（/）2=/，故本选项不合题意；

B.（-2m3）2=4〃户，正确；

C.小米/=/,故本选项不合题意；

D.（a+6）2—a2+2ab+b2,故本选项不合题意.

故选:B.

5.（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:

成绩（分）9495979899100

周数（个）122311

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，

则中位数是史毁=97.5（分）；

2

；98出现了3次，出现的次数最多，

众数是98分；

故选：C.

6.（3分）如图，将△A8C绕点4逆时针旋转40°得到△AOE,其中点。恰好落在BC边

上，则七等于（)

E

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由将△ABC绕点A逆时针旋转40°得至Ij/XAOE,可得AB=AQ,ZBAD=40°,

继而求得N3的度数，然后由旋转的性质，可求得NAOE的度数.

【解答】解：•・•将△A8C绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,

：.AB=AD9/8AO=40°，

：・NB=NADB=70°,

：・/ADE=NB=700.

故选：D.

7.（3分）如图,在平面直角坐标系中，点光源位于尸（2,2）处,木杆AB两端的坐标分

别为（0,1）,（3,1）.则木杆A3在x轴上的影长。。为（)

P

A-7

C0Dx

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，作PEJ_x轴于E,交A8于M,如图，证明△物8s△CP。，然

后利用相似比可求出CD的长.

【解答】解：过P作PE_Lx轴于E,交A3于M,如图,

P

1T、、

IX

C0EDx

•:P(2,2),A(0,1),B(3,1).

：.PM=]fPE=2,A8=3,

'：AB//CD,

•ABPM

•而言

•・•3二1,

CD2

：.CD=6,

故选：C.

8.(3分)已知a、6满足等式》=<?+方2+5,y=2(2b-a),则x、y的大小关系是()

A.x<yB.x>yC.xWyD.

【分析】把x与y代入x-y中，判断差的正负即可得到大小关系.

【解答】解：Vx-y=c^+b2+5-2(.2b-a)=/+廿+5-4b+2a=(a+1)2+(b-2)2>0,

故选：D.

9.(3分)如图，在RtZXABC中，NACB=90°,AC=BC,过点C作C£>_LAB,垂足为£>,

点E为BC的中点，AE与CD交于点F,若OF的长为亚，则AE的长为()

3

B

上

CA

A.MB.272C.V5D.2V5

【分析】连接OE,首先推知切为△ABC的中位线，然后由中位线的性质得到△OEFs

△CAR从而求得CD的长度；继而推知4c=8C=4；最后由勾股定理求得AE的长度.

【解答】解：连接。E,如图所示：

在RtZ\ABC中，ZACfi=90°,AC=BC,

,：CDLAB,

：.AD=BD,即点。为AB的中点.

为BC的中点,

.♦.QE是△ABC的中位线,

J.DE//AC,DE=^AC,

2

:.△DEFs^CAF,

•DF=DE^1,

"CFAC~2

:.DF=1.CD=^2_,

33

：.CD=42-

；.AB=2&.

"：AC=BC,

.,.A^+BC2=2AC2=AB2=8.

：.AC=BC=2.

：.CE=1.

在直角△中，由勾股定理知：

ACEA£=^C£2+AC2=^2+22=^.

故选：C.

10.（3分）如图1,点A是。。上一定点，圆上一点P从圆上一定点8出发，沿逆时针方

向运动到点A,运动时间是x（s）,线段AP的长度是），（a?）.图2是），随x变化的关系

图象，则点P的运动速度是（）

【分析】从图2看，当x=l时，产AP=2,即此时A、0、P三点共线，则圆的半径为工4户

2

=1,当x=0时，-8=&=〃02+.02=&,故OA_LO8,则点P从点B走到

A、0、P三点共线的位置时，此时f=l,走过的了角度为90°,进而求解.

【解答】解：从图2看，当x=l时，y=AP=2,即此时A、。、P三点共线，

则圆的半径为」4P=1,

2

当x=0时，AP=AB=a=d卜心出心=如,

故OA1.OB,

则点P从点B走到A、0、P三点共线的位置时，

此时x=l,走过的了角度为90。，则走过的弧长为型二X2nXr=2L,

3602

故点P的运动速度是三+1=三（cmis）,

22

故选：C.

二、填空题（7个题，每题4分，共28分）

11.（4分）二次根式寸2m-1中,字母机的取值范围是，〃卫.

2-

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得：2〃?-120,

解得：，"N』，

2

故答案为：

2

12.（4分）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余

均相同.若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是2,则黑球的个数为9.

3

【分析】设黑球的个数为X个，根据概率公式列出方程，求出X的值即可得出答案.

【解答】解：设黑球的个数为X个，根据题意得：

18=2

x+18T

解得：x=9,

经检验x=9是方程的解，

答：黑球的个数为9；

故答案为9.

13.(4分)若函数>=■1[(x2-100x+196)+仅2-100x+196|],当自变量x分别取1,2,....，

2

100时，对应的函数值的和是390.

【分析】利用二次函数的图形特点讨论出x取值2、3…98时的函数值，再求出x取值1、

99、100时的函数值，再求出和即可.

【解答】解：二次函数y'=--lOOx+196与x轴交点为(2,0),(98,0),

...当x=2,3...98时,

1/|=l?-100x+196|=-(x2-lOOx+196),

.•.当x=2,3...98时，

y=l.[(?-lOOx+196)+|x2-100A+196|]

2

=A[(?-lOOx+196)-(7-lOOx+196)]

2

=Axo

2

=0,

当x=l,x=99,x=100时，函数y'=7-100x+196的函数值为正数，

.)=&(7-100x+196)+IX2-100A+196|]

2

y=&(x-2)(x-98)+(x-2)(x-98)]

2

y=(x-2)(x-98)

Ax=l时，

y=(x-2)(x-98)

=(-1)(-97)

=97,

当x=99时，

y=(x-2)(x-98)

=97X1

=97,

当x=100时，

y=(x-2)(x-98)

=98X2

=196,

.•.自变量X分别取1,2,……,100时，对应的函数值的和是：

0+97+97+196=390.

故答案为：390.

14.（4分）如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，点。是它的中点，点E是最上的

一点，若/CE£）=35°,则/A£>C=110”.

【分析】先求出商的度数，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出俞的度数，求出血的

度数，即可求出答案.

【解答】解：•••/CE£>=35°,

，商的度数是70°,

•••点。是余的中点，

俞的度数也是70°,

菽的度数是360°-70°-70°=220°,

二圆周角NAOC的度数是110°,

故答案为：110°.

15.（4分）如图，直线y=-」b+2与x,y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩

2

形ABC£>,矩形的对称中心为点M,若双曲线y=K（x>0）恰好过点C.M,则——竺

x—9一

【分析】先由直线^=-L+2与x,y轴交于A、8两点，求出A(4,0),8(0,2),

2

根据互相垂直的两直线斜率之积为-1,求出直线的解析式为y=2r+2,设C(a,2a+2),

由矩形的对称中心为点M,得出M为AC的中点，根据中点坐标公式得出M(史当,。+1),

2

再根据双曲线)(x>0)过点C、M,得到a(2a+2)=纪1(a+1),解方程求出a

x2

的值，进而得到左.

【解答】解：・・・y=』+2,

2

•**x=0时，y=2；

y=0时，-1+2=0,解得x=4,

2

(4,0),B(0,2).

•..四边形A8C。是矩形,

；./ABC=90°.

设直线BC的解析式为y=2x+b,

将8(0,2)代入得，b=2,

：.直线BC的解析式为y=2x+2,

设C(小2a+2),

•矩形ABCD的对称中心为点M,

为AC的中点，

：.M(a+4,“+[).

2

•.•双曲线y=K(x>0)过点C、M,

x

：.a(2a+2)=史哇(«+1),

2

解得ai=_l,42=-1（不合题意舍去），

3

:.k=a（2。+2）=乡（2XA+2）=因.

339

故答案为因.

9

16.（4分）已知且满足[a+」_]+[a+2]+……+俗+&_]=18（印表示不超过x的

303030

最大整数），则[604]的值可以为36或37.

【分析】由题意可知[a+L]=m+2]=...=[a+AL]=O,[〃+理]=[“+且]....

3030303030

m+Z9]=l,贝|J0<必+且]<1,l^[a+.12]<2,求出36W60a<38,即可求[60〃]的值可

303030

以是36或37.

,0<tz+_l_<iz+-2_<...<iz+^r.<2,

303030

2

…，[〃+空]等于。或1,

3030

+国+21]=18,

3030

...其中有18个1,

=（6（+_2_]==m+H]=o,[“+乌=团+马==[a+空]=1,

303030303030

.".0<[a+ll]<l,1W[“+乌<2,

3030

；.18W30a<19,

...36W6O“<38,

...[600的值可以是36或37,

故答案为：36或37.

17.（4分）如果方程（x-1）（？-2x+X）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那

4

么实数人的取值范围是3VZW4.

【分析】根据原方程可得出：①x-l=O,②W-2X+K=O；根据根与系数的关系，可求

4

出②方程的XI+X2和XLX2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出上的取值范围.

【解答】解：由题意，得：%-1=0,W-2X+K=0；

4

设f-2x+区=0的两根分别是n（机》〃）；则,w+"=2,,w〃=K；

44

m-（m+n）2-4im=

根据三角形三边关系定理，得：

m-n<1<m+nfBPV4_k<1<2；

...卜由i<l,解得3y

U-k>0

三、解答题（8个题，共62分）

18.（6分）计算：|-正|-匕1160°-（-A）1-^12-（H-3.14）°.

3

【分析】直接利用负整数指数基的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质、特殊角的

三角函数值分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=北-、行+3-273-1

=2-273.

2

19.（6分）先化简，再求值：（红旦-1）7也L,然后从0,1,2三个数中选择一

x-2x-2

个恰当的数代入求值.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的

值代入计算可得.

2

【解答】解：原式=（红W■-三2）+.5:1）

x-2x-2x-2

x-1>x-2

x-2（x-1）2

=1

X-l’

当x—0时，原式=-1.

20.（6分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知每瓶8型消毒液比A型贵

2元，用56元购A型消毒液与72元购8型消毒液的瓶数相同.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且8型消毒液的数量不少于A型消毒液数量

的工，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

3

【分析】（1）根据每瓶8型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型

消毒液的瓶数相同.可以列出相应的分式方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各

是多少元；

(2)根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据8型消毒液

的数量不少于A型消毒液数量的1,可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次

3

函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用.

【解答】解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，

x=y-2

得，5672>

xy

解得fx=7.

Iy=9

答：A型消毒液的单价是7元；8型消毒液的单价是9元.

(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90-a)瓶，费用为w元，

依题意可得：w=7a+9(90-a)=-24+810,

■:k=-2<0,

二卬随a的增大而减小.

■:B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1,

3

90-上a.

3

解得a&67A,

2

.•.当a=67时，w取得最小值，此时卬=-2X67+810=676,90-a=23.

答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进8型消毒液23瓶；最低费用为676

元.

21.(8分)如图，在矩形ABC。中，E、F分别是边AB、C£>上的点，AE=CF,连接EF、

BF,EP与对角线AC交于点。，且NBEF=2NBAC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若BC=2,求48的长.

【分析】(1)根据矩形的对边平行可得AB//CD,再根据两直线平行，内错角相等得出

NBAC=/FCO,然后利用“角角边”证明AAOE和全等，即可证明OE=OF；

(2)连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOA.EF,再根据矩形的性质得到

直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明OA=OB,根据等边对等角的性

质可得在RtZ^BEO中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到/

54c=30°,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出4C,接下来运用

勾股定理即可求出A8的长.

【解答】(1)证明：•••四边形A8CQ是矩形，

：.AB//CD,

：.NBAC=NFCO.

在△40E和△(%>尸中，

"ZBAC=ZFC0

<ZA0E=ZC0F>

AE=CF

.♦.△AOE丝△COF(A4S),

：.OE=OF.

(2)解:如图，连接。B.

;BE=BF,OE=OF,

：.BOLEF,

在RtZ^BE。中，NBE尸+/4BO=90°.

"：/XAOE^ACOF,

：.OA=OC.

•.•四边形ABC。是矩形，

NABC=90°

：.OA=OB=OC,

：.NBAC=AABO.

VZBEF=2ZBAC,即2/&4C+NA4C=90°,

AZBAC=30°.

'：BC=2,

：.AC=2BC=4,

•'-AB=VAC2-BC2=V42-22=2^3-

22.(8分)如图，。。是以A8为直径的圆，C为。。上一点，AE和过点C的切线互相垂

直，垂足为E,AE交。。于点。，直线EC交A8的延长线于点F,连接CA,CB.

(1)求证：AC平分ND48；

(2)若的半径为5,且tan/D4C=工，求BC的长.

【分析】(1)利用切线的性质得到OCLEP,而则可判定AE〃OC,利用平行

线的性质得到/E4C=NOC4,加1上/OCA=/OAC,于是得到/04C=NE4C；

(2)利用/0AC=N0C4得到tan/0AC=tan/D4C=>l,设8C=x,则AC=2r,根

2

据勾股定理得到A8=JWx,则遥x=10,然后解方程求出x即可得到8c的长.

【解答】(1)证明：为切线，

：.OCLEF,

'：AELEF,

J.AE//OC,

：.ZEAC=ZOCA,

'：OA=OC,

J.ZOCA^ZOAC,

：.ZOAC=ZEAC,

；.AC平分ND4B；

(2)解：'：ZOAC=ZOCA,

tanZOAC=tanZD>4C=A,

2

设2C=x,则AC=2x,

.'.AB=\[Sx,

.•.ax=10,解得x=2通，

:.BC=2娓.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线旷=―-2or-3a(a<0)与x轴交于

A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线上有一点D满足C£)=4AC,连接交y轴于

点C.

(1)直接写出点C的坐标(请用含a的代数式表示)；

(2)点£是直线/上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为丝，求。的值.

4

【分析】(1)过。点作。尸轴于尸，如图，先解方程ax2-2ar-3“=0得4(-1,0),

B(3,0),再根据平行线分线段成比例定理得到。/=4OA=4,则计算x=4时y=5a,

所以。F=-5a,接着利用平行线分线段成比例定理得到

OC--a,从而得到C点坐标

(2)过E点作EQ〃y轴交AQ于。点，如图，先利用待定系数法求出直线4c的解析式

为y=ax+a,设EG,at1-2at-3a),则Q(f,at+a),所以EQ=aP-3w-4a,利用三

角形面积公式得到△ACE的面积=L»-冤L2a,接着根据二次函数的性质得到△4CE

22

的面积有最大值为-也，所以-绒=回，然后解关于。的方程即可.

884

【解答】解：(1)过。点作力尸轴于凡如图，

当y=0时，%r-3〃=0,解得xi=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

•：OC〃DF,

・A0=AC=AC=1

*"6FCD4ACT

・・・。/=4OA=4,

当x=4时，y=aj?-lax-3a=\6a-Sa-3a=5a,

：.DF=-5ch

，：OC〃DF,

•・•0C―一OA,uapnOC—_^―1,

DFAF-5a5

解得OC=-a,

；.C点坐标为(0,a)；

(2)过E点作EQ〃y轴交AO于。点，如图，

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(-1,0),C(0,a)分别代入得［i+b=0,

Ib=a

解得［k=a,

Ib=a

・・・直线AC的解析式为y=ox+m

2

设E(3at-2at-3a)f则0(6at+a),

；・EQ=QB-2at-3a-(at+a)=aP-3at-4a,

.♦.△ACE的面积=ZXE4Q的面积-△EC。的面积=』XEQX1=L»-3aL2a,

222

•.,△ACE的面积=且(r-3.)2-25^,

228

当/=3时，MACE的面积有最大值为-区，

28

.一纨=5,

84

解得。=-1.

5

（1）当时，点M为线段AB上的一点（点M不与A,8重合，其中以

点M为直角顶点，0M为腰作等腰直角△例0M连接8M求NN80的度数.

（2）当。=-3,b=6,连接AB,若点。（9,0）,过点。作。ELAB于点E,点8与

点C关于x轴对称，点F是线段QE上的一点（点/不与点E,。重合）且满足DF=AB,

连接4凡试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论.

【分析】（1）设ON与A8交于点G,由△AOB