刚体的简单运动理力第七章

第七章刚体的简单运动理论力学1中南大学土木建筑学院[例]是指刚体的平行移动和定轴转动刚体的运动平行移动、定轴转动平面运动、定点运动、一般运动简单运动理论力学2中南大学土木建筑学院OB作定轴转动CD作平移AB、凸轮均作平移理论力学3中南大学土木建筑学院一、刚体平移的定义刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B

两点的运动方程式

而§7-1刚体的平行移动AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线直线平移、曲线平移理论力学4中南大学土木建筑学院得出结论:即二、刚体平移的特点

平移刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状，速度和加速度都一样。

即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。理论力学5中南大学土木建筑学院一、刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面内做圆周运动。二、转角和转动方程

---转角,单位弧度(rad)

=f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,

逆时针为正顺时针为负§7-2刚体的定轴转动理论力学6中南大学土木建筑学院三、定轴转动的角速度和角加速度工程中常用单位：

n=转/分(r/min=rpm)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程定义代数量1、角速度理论力学7中南大学土木建筑学院2、角加速度

设当t时刻为

,t+△t时刻为

+△

3、匀速转动和匀变速转动当

=常数，为匀速转动；当a=常数，为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。单位:rad/s2(代数量)角加速度如果w与a同号，则转动是加速的；如果w与a异号，则转动是减速的。理论力学8中南大学土木建筑学院

,a

描述整个刚体的运动(各点都一样)；

v,a

描述刚体中每个点的运动(各点不一样)。(即角量与线量的关系)一、线速度v和角速度

之间的关系§7-3转动刚体内各点的速度和加速度理论力学9中南大学土木建筑学院即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。理论力学10中南大学土木建筑学院二、角加速度a与an,at

的关系即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当a是正值时，它沿圆周的切线，指向角j的正向；否则相反。即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。理论力学11中南大学土木建筑学院如果w与a同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果w与a异号，刚体作减速转动，at与v的指向相反。这两种情况如图所示。atat理论力学12中南大学土木建筑学院

(1)在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。

(2)在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角q都有相同的值。点的全加速度为：理论力学13中南大学土木建筑学院

[例]半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加速度。解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为当t=1s时，因此轮缘上任一点M的速度和加速度为方向如图所示。理论力学14中南大学土木建筑学院

M点的全加速度及其偏角为如图。现在求物体A的速度和加速度。因为上式两边求一阶及二阶导数，则得因此理论力学15中南大学土木建筑学院[例]

在刮风期间，风车的角加速度，其中转角j

以rad计。若初瞬时，其叶片半径为0.75m。试求叶片转过两圈（）时其顶端P

点的速度。waP解：理论力学16中南大学土木建筑学院

我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?一、齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比§7-4轮系的传动比主动轮转速从动轮转速1、内啮合理论力学17中南大学土木建筑学院2、外啮合齿数理论力学18中南大学土木建筑学院由于转速n与w有如下关系：显然当:时,,为加速转动；时,,为减速转动。大轮（主动轮）带动小轮（从动轮）主动轮转速从动轮转速小轮（主动轮）带动大轮（从动轮）加速减速理论力学19中南大学土木建筑学院三、链轮系（多级传动）其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。(而不是方向不同)皮带传动设有：A,B,C,D,E,F,G,H

轮系,则总传动比为：总传动比等于各级传动比的连乘积二、带轮系传动理论力学20中南大学土木建筑学院[例]下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3.13n142n3n2解：求传动比：则有：理论力学21中南大学土木建筑学院§7-5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示一、角速度和角加速度的矢量表示角速度矢量从转轴上任一点画出，指向由右手法则确定。以表示Z轴的单位矢量，如图，则对上式求导，则角加速度矢量如图。角速度矢量和角加速度矢量均为滑动矢量。当二者方向相同时，刚体越转越快；当二者方向相反时，刚体越转越慢。理论力学22中南大学土木建筑学院二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示

如图，在轴线上任选一点O为原点，动点的矢径用表示，则点M的速度可以用角速度矢与它的矢径的矢量积表示。将上式对时间求一阶导数，有即于是如图所示。理论力学23中南大学土木建筑学院〔例〕已知：重物A的aA=1m/s2（常数）,初瞬时速度v0=1.5m/s。方向如图示R=0.5m，r

=0.3m。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。

理论力学24中南大学土木建筑学院）常数（（）解：①因为绳子不可以伸长，所以有

②）③（理论力学25中南大学土木建筑学院④

t=0时，

⑤

t=3s时，理论力学26中南大学土木建筑学院

解：[例]已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，

在某瞬时测得求：