元一次不等式平面区域

0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>0例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

否则应画成实线。例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。例题14练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）y<-3x+12x<2y

的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0例题例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0例2【答案】

C例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示:

规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用数学关系和图形表示上述要求

规格类型钢板类型A规格(15)B规格(18)C规格(27)张数第一种钢板211第二种钢板123成品块数xy2x+yx+2yx+3y解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则-224681012141618202224262830x

181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

盐类肥料磷酸盐(10t)硝酸盐(66t)车皮数甲种肥料4t18t

乙种肥料1t15t

总吨数xy4x+y18x+15y解:设x,y分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件:14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2变式训练3.

某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况．提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.四线性规划问题线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解例题(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的练习、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最