2023年人教版初中数学《多边形的内角和》教案（二）

2023年人教版初中数学《多边形的内角和》教案（二）

［教学目标］

（知识与技能）

1、了解多边形的内角、外角等概念；

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进

行有关计算.

（过程与方法）

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步

养成数学推理的习惯

（情感、态度与价值观）

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和

定理的推导是难点。

［教学过程］

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形

的内角的度数，知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定

理证明吗？

二、多边形的内角和

（投影1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边

形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

A,

4D

C

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=

△ABD的内角和+4BDC的内角和=2X180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？

（投影2）观察下面的图形，填空:

六边形

从五边形一个顶点出发可以引.对角线，它们将五边形分成—三角形,

五边形的内角和等于

从六边形一个顶点出发可以引—对角线，它们将六边形分成—三角形,

六边形的内角和等于

（投影3）从n边形一个顶点出发，可以引—对角线，它们将n边形分成

三角形，n边形的内角和等于

n边形的内角和等于（n-2）•180°.

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形

来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一（投影3）如图1,在五边形ABCDE内任取一点0,连结OA、OB、

OC、OD、OE,则得五个三角形。

，五边形的内角和为5X180°—2X180°=(5—2)X18O0=540°„

分法二(投影4)如图2,在边AB上取一点0,连0E、0D、0C,则可以

(5-1)个三角形。

二五边形的内角和为(5—1)X1800-180°=(5—2)X180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)

X180°.

三、例题

(投影6)例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关

系？

如图，已知四边形ABCD中，ZA+ZC=180°,求/B与/D的关系.

分析：NA、NB、NC、/D有什么关系？

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

AZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

(投影7)例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？

如图，已知Nl,Z2,Z3,Z4,Z5,N6分别为六边形ABCDEF的外角,

求N1+N2+N3+N4+N5+N6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是

多少度?

解：VZ1+ZBAF=18O°Z2+ZABC=180°Z3+ZBAD=180°

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°

AZl+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+Z

EFA=6X180°

又Nl+N2+N3+N4+N5+N6=4X180°

/.ZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X180°-4X180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。（投影8）如图，从多边形的一个顶点A出

发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中

所转的各个角的和就是多