内蒙古鄂尔多斯市2023年中考数学试题(含解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题〔10330分〕1〔3分〕有理数﹣的相反数为〔 〕A．﹣3 B．﹣ C． D．32〔3分〕下面四个图形中，经过折叠能围成如下图的几何图形的是〔 A． B．C． D．3〔3分〕禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为〔 〕A．0.9×10﹣7米 B．9×10﹣7米 C．9×10﹣6米 D．9×107米4〔3分〕如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AB，则BED为〔 〕A．15° B．35° C．45° D．55°5〔3分〕以下计算① ＝±3②3a2﹣2a＝a③〔2a2〕3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤ ＝﹣3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是〔 〕A． B． C． D．6〔3分〕下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩〔分〕30252015人数〔人〕2xy11假设成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是〔 〕A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．57〔3分〕如图，在ABCD中，BD＝47°42，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是〔 〕A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′8〔3分〕以下说法正确的选项是〔 〕①函数y＝ 中自变量x的取值范围是x≥ ．3737．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．xx2﹣〔k+3〕x+k＝0有两个不相等的实数根．A．①②③ B．①④⑤ C．②④ D．③⑤9〔3分〕如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点，且EB，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．假设AB＝ ，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为〔 〕A． B． C． D．210〔3分〕A，B两地同时动身，相向而行．快车到达B3秒卸货，然后原路返AA地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y〔米〕x〔秒〕的函数a、b的值分别为〔〕2A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4二、填空题〔6318分〕13分〕计算〕+| 2﹣〔〕＝ ．123分〕一组数据，0，，3的方差是 ．133分〕ABCA＝A，以ABO分别与B，AC交于点DE，连接D，过，则阴影局部的面积是．143分〕．假设是“好玩三角形”，且∠A＝90°tan∠ABC＝．153分〕如图，有一条折线A12A344，它是由过10，1〔，4，〔80〕组成8，16，24，…y＝kx+22n〔n≥1且为整数〕个交点，k的值为．163分90的扇形OABO＝P为P作POB于点E，M为△OPEPABM所经过的路径长为．3三、解答题〔872分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程〕17〔8分1〕求值．

+ ÷ ，再从﹣1≤x≤3x的值代入〔2〕解不等式组 ，并写出该不等式组的非负整数解．189分〕形统计图，依据图中供给的信息，完成以下问题：本次共调查了 名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度，并补全条形统计图．该校共有3600名家长，通过计算估量其中“不赞同”的家长有多少名？的五位家长中〔两女三男的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“11女”的概率．19〔8分〕1℃，加热到10℃停顿加热，水温开头下降，此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系，直至水温降至30℃，饮30y〔℃〕x〔min〕的关系如下图：yx之间的函数关系式；怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？4207分〕某校组织学生到恩格贝A和康镇BA和B分D的正北和正东方向，BA37°DA地，15EE45°CCA，B两地中点处．E，A两地之间的距离；A140B100千米/〔参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝〕21〔8分〕ABO的直径，弦CA，垂足为，连接A．过GAECDFEG＝FG．求证：EG是⊙O的切线；

EEG∥ACCD，求OM的长．229分〕某工厂制作，BB每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240B数量相等．AB分别获利多少元？65A，B两种手工艺品，每人每天制作2A1B．现在在不增加工人的状况下，增加制作．每人每天可制作1件〔每人每天只能制作一种手工艺品，要求每天制作5C两种手工艺品的数量相等．设每天安排xB，yAyx之间的函数关系式．在〔〕的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．假设每增加1件，则当天平均每件获利削减2C30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W〔元〕x的值．2311分1【探究觉察】两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，合．则C，CBC之间满足的数量关系是 ．【类比应用】60°时，上述结论是否仍旧成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请猜测结论并说明理由．【拓展延长】3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝一点，∠CAD＝60°OC的长．

OB＞2OACOB上2412分〕如图，抛物线a+b﹣〔a〕与x轴交于〔﹣0〕两点，与y轴交于点Cy＝﹣xE，F两点．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕PEFPH⊥EFHPH的最大值．〔3〕C为圆心，1为半径作圆，⊙CM，使得△BCMCM为直角边的直角三角M点坐标；假设不存在，说明理由．672019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题〔10330分〕【解答】解：有理数﹣的相反数为：．应选：C．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的选项是B．应选：B．“://czsx.cn/“czsx.cn30.00000045＝917．应选：B．【解答】ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝〔180°﹣150°〕＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．应选：C．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，应选：A．【解答】23，∴ ＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴a﹣b＝2.5，应选：C．8【解答】ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，EFBD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α66°9′．应选：D．【解答】解：①函数y＝ 中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．377，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．xx2﹣〔k+3〕x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，应选：D．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如下图，△GCP为直角三角形，EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2× ＝ ，由折叠的性质得：CG＝OG＝ ，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝ ＝ ，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，9∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，OGCM为菱形，∴CM＝OG＝ ，依据题意得：PGMCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝ ，∴DN＝ ﹣ ；应选：A．10【解答解：速度和为243018〕2米秒由题意得： ，解得：b＝26.4，因此慢车速度为： 车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为2426.﹣2〔1.0.〕6秒，因此a33+＝39应选：B．二、填空题〔6318分〕1【解答解〔π++| ﹣2﹣〔〕2＝1+2﹣ ﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣ ．12解：数据的平均数＝〔1+0+1+2+〕1，s2＝[〔﹣1﹣1〕2+〔0﹣1〕2+〔1﹣1〕2+〔2﹣1〕2+〔3﹣1〕2]＝2．2．【解答】OE，10∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，△SOAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝ ，△S OAE S ＝ ﹣S ＝ ×π×32﹣ ＝3πS OAE 阴影局部 扇形 △故答案3π﹣ ．【解答】1中，a，∴tan∠ABC＝ ＝ ．2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝ a，∴taAB＝ ＝ ，故答案为： 或 ．15A〔，02，0，〔1，04〔2，…，11∴nn﹣，0．y＝kx+22n〔n≥1且为整数〕个交点，An+1〔8n，0〕y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣ ．故答案为：﹣ ．16解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰RPO，以P为圆心PBPHB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴OM≌OMSA，∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是 ，∴内心M所经过的路径长＝ ＝ π，故答案为 π．三、解答题〔872分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程〕17【解答解〕 + ÷12＝＝＝ ，当x＝3时，原式＝ ＝1；〔2〕 ，由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，0，1．18【解答解〕本次调查的家长人数为4522.5＝20〔人扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°× ＝27°，不赞同的人数为20﹣15+50+4〕9〔人补全图形如下：故答案为：200、27；〔2〕估量其不赞的家长有3600× ＝162〔人；〔3〕A表示男生，B表示女生，画图如下：132012种，则刚好抽到一男一女的概率是 ＝．〕由题意可得，a＝〔100﹣30〕÷10＝70÷10＝7，0≤x≤7yx的函数关系式为：y＝kx+b，，得 ，0≤x≤7时，yxy＝10x+30，x＞7y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝ ，当y＝30时，x＝ ，∴y与x的函数关系式为：y＝ ，y与x的函数关系式每 分钟重复消灭一次；〔2〕y＝50y＝10x+30x＝2，y＝50y＝∵14﹣2＝12，

x＝14，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待

时间；〕如图，作CAD于H．HEC＝45°CH＝EHCH＝HE＝x千米，CAB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝〔x+15〕千米，在Rt△ACH中，tan37°＝ ，∴＝ ，∴x＝45，14∴C45〔千米A60〔千米A＝12〔千米，∴EAD＝12﹣1＝10〔千米．〔2〕在R△ACH中A＝ ＝7〔千米，∴AA＝15〔千米，∵150÷ ＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．〔1〕证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；〔2〕OC，如图，设⊙OrOC＝r，OH＝r﹣2，在ROCH中2+〔2 2＝2，解得＝3，15在Rt△ACH中，AC＝ ＝2 ，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴OM＝ ．〕设制作一件A获利x元，则制作一件B获利105〕元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，x＝15时，x+105＝120，A15B120元．xB，yA2yC，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+ ．由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2〔x﹣5〕]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90〔﹣x+ 〕＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，依据抛物线的对称性可得：x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．A13人，B26人，C262198元．16〕如图1CCB．理由如下：ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴BO≌COFAS，∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．2中，结论不成立．CE+CF＝BC．EFCOCJ＝CFFJ．ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，17∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴OF≌EF〔SA，∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，3OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°AH⊥OBHOH＝x．在Rt△ABH中，BH＝ ，∵OB＝4，∴ +x＝4，x＝〔舍弃〕或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由〔2〕可知：OC+OD＝OA，18∴OC＝1﹣＝．24〕∵抛物线＝a2b2〔a≠〕与x轴交于〔﹣，0B〔，〕两点，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y＝x2+