天津市河北区2023年八年级上学期期末数学试卷附答案

八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，是等边三角形，平分，若，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知，则的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．177．下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（）A． B．C． D．8．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题9．分解因式：．10．化简，结果等于．11．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是．12．在平面直角坐标系中，点和关于轴对称．13．计算．14．计算：．15．若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为．16．如图，等边和等边的边长都是3，点B，C，在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为.三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．解方程．（1）（2）19．先化简，再求值：，其中a是8的立方根．20．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？22．如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足，点D为y轴上一动点，以为AD边作等边三角形ADC，CB的延长线交y轴于点E．（1）如图1，求A点的坐标；（2）如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由．

1．C2．A3．A4．C5．C6．D7．D8．B9．10．211．5012．y（或纵）13．114．15．且16．617．（1）解：；（2）解：．18．（1）解：方程两边同时乘，得：，整理，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，∴原分式方程的解为；（2）解：方程两边同时乘，得：，整理，得：，解得：，经检验，是原分式方程的增根，∴原分式方程无解；19．解：∵a是8的立方根∴当时，原式20．（1）证明：∵∴又∵平分∴∴∴．（2）解：∵，∴，又∵，是的中点，∴平分∴又∵，∴．21．（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，依题意有，解得：，经检验，是原方程的解，则．答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元；（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有，解得，∵y为整数，∴y最大为21，答：他们最多可购买21棵乙种树苗．22．（1）解：如图1中，作BF⊥AO于F．∵＋（b﹣5）2＝0，∴a＝﹣5，b＝5，∴B（﹣5，5），∵BA＝BO，BF⊥OA，∴FA＝FO＝5，∴OA＝10，∴A（﹣10，0）．（2）解：点M的坐标不发生变化，M（10，0），理由：如图2中，∵△ABO，△ADC都是等边三角形，∴∠OAB＝∠DAC，OA＝OB，AD＝AC，∴∠OAD＝∠BAC，∴△OAD≌△BAC（SAS