2022年贵州省播州区中考一模考试 数学 试题（含答案）

2022年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的)

1.计算3+(-1)的结果为()

A.-4B.2C.-2D.4

2.第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕.在筹办过程中，中国

参与冰雪运动的总人数约达346000000人，数据346000000用科学记数法表示为()

A.34.6X107B.3.46X108C.3.46X109D.346X106

3.如图，直线a,b被直线c所截，且2〃1),则N1与N2的数量关系是()

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=180°C.Z1=2Z2D.Zl+Z2=90°

4.下列计算正确的是()

SiAO

A.(w2)3=m5B.m3*m2=m5C.3m-2m=1D.m~^m=nT

5.定义新运算：a©b=^-(a^O).对于函数y=3©x,下列说法正确的是()

a

A.函数的图象经过第二、四象限

B.函数的图象经过点(1,3)

C.y随x的增大而增大

D.函数的图象是双曲线

6.已知XI,%2是关于X的一元二次方程/+bx+C=O的两个根，且Xl+X2=5,X1X2=6,则该

一元二次方程是()

A.X2+5X+6=0B./-5x+6=0C.J?-6x+5=0D.x2-6x-5=0

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定成立的是()

A.ZBAD=60°B.AC=BDC.AB=BCD.OA=2OD

8,在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于x,

y的方程组（2x+3y=27,则图2所示的算筹图表示的方程组是（）

Ix+4y=19

IlIII=T'11<-ir

」1111一亚III=IIL

s1£2

、f2x+8y=12py+3x=12

'l3x+2y=23l3y+2x=23

rpx+3y=12f2x+8y=27

一I3x+2y=23|3x+2y=19

9,已知一个圆锥谁的三视图如图所示（单位:cm）,则这个圆锥的侧面展开图的面积是（)

A.60TTC/H2B.65ncw2C.120TTCW2D.130nc//z2

10.如图，在半径为5的G)A中，弦BC,DE所对的圆心角分别是/BAC,NDAE.若DE=6,

/BAC+/DAE=180°,则弦BC的弦心距为()

C.4D.3

11.在深究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD边AB的中点,

将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF,DE所在的直线对折，点B,C恰好与点C重合，点

D,G,F在同一直线上，若四边形BCDF为平行四边形，且AD=6,则四边形BEGF的面

积是（）

A.673B.3V3C.2向D.ML

2

12.若a,b（a<b）是关于x的一元二次方程2（x-加）（x-2）+3=0的两个根，且m<2,

则a,b,tn,2的大小关系是（）

A.a<b〈tn<2B.a<m<2<bC.m<a</?<2D.m<2<a<b

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.计算：近艾瓜=.

14.如图，点A在反比例函数y22（x〉o）的图象上，ABLy轴于点B,C为x轴上一动点.

x

若4ABC的面积为旦，则k的值为

15.科技改变生活,5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变.某数学兴趣小组要测量如图

所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°,在同一

平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B,C,D在同一直线上），此时测得顶端A的

仰角为60°,则信号塔AB的高度为—m.（精确到0.加，JEF.732）

16.如图，在^ABC中，NACB=90°,ZB=30°,AC=2,P为线段AB上一动点，以线段

CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中，点D所经过的路径长

为_________

三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（1）计算:II-愿|+（71-3）°+^8'2cos30°；

⑵解不等式组：（x+3>5①.

3x-448②

2

18.先化简且―（a-）），再从-2V.W2中选一个合适的整数“代入求值.

a2-aa

19.为进一步宣传防震减灾科音知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八

年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分），现分别在七、八年级中各随机

抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：

七年级:86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.

八年级:85,76,90,81,84,92,81,84,83,84

七八年级测试成绩频数统计表

70«80«904W

8090100

七年级343

八年级17a

七八年级测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84b9036.4

八年级8484C8.4

根据以上信息，解答下列问题:

（1）a=,h-,c=.

（2）规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生

人数.

（3）你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由」

20.某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的4名优秀学生（七年级1名，八年

级1名，九年级2名）中随机选取作为升旗手.

（1）若随机选取1名作为升旗手，求选中九年级学生的概率：

（2）若随机选取2名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的概

率，

21.在学习特殊平行四边形时，小李同学用尺规作图在如图所示的矩形ABCD上进行了如下

操作：

①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点E；

②分别以点A,E为圆心，大于上AE的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线BP交AD

2

于点F；

③连接EF：

(1)根据以上作法，求证：四边形ABEF是正方形：

(2)连接AE,构成如图所示的阴影部分，若CD=4,求图中阴影部分的面积.

22.第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪

容融吉祥物在市场热销某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价

如表：

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

进价(元/件)m机-30

售价(元/件)300200

已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同.

(1)求m的值；

(2)要使购进的两种吉祥物共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于21700元，

且不超过22300元，该商店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，该商店准备对冰墩墩吉样物每件优惠a元进行出售，雪容融吉

祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

23.如图，抛物线3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)当时，函数＞=。/+加-3有最小值2m,求机的值.

24.如图1,将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的

边长为AE=AAB.

2

（1）如图2,连接DE,BF,在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是,位置关系

是______

（2）如图3,连接CF,在旋转过程中，求CF的最大值和最小值：

（3）如图4,延长BF交DE于点G,连接CG,若DG:GB=1：3,求GC的长.

播州区2021-2022学年度九年级第一次模拟考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

题号123456789101112

答案BBABCBCABDAC

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.414.315.17.316.4

三三、解解、答题((本本大大题题共共88小小题题,,共共8866分分))

17.解：(1)原式=V3-1+1+2—2xf............................................................3分

=2.....................................................................................................5分

(2)解不等式①，得1>2.7分

解不等式②.得#W4.....................................................................................................9分

所以原不等式组的解集为2V1W4.............................................................................10分

18.解：原式=1^+—........................................................................................2分

a(a-1)a

a(a-l)(a*l)(a-l)

•••一2VaW2且a为整数,Aa=-1.0,1,2.

：a*0且a*1且Q*—1.................................................................................................6分

,.a=2.......................................................................................................................7分

•・原式=土=去...........................................................8分

9.解：(1)28584...............................................................................................3分

提示：根据终理的测试成绩.知八年级10名学生中测试成绩不低于90分的有2名....。=2:

将七年级10名学生的测试成绩按照从低到高的顺序排列为74,76.79.81.84.86.87.

90.90.93,工中位数力=上詈=85;

八年级10名学生的测试成绩出现次数最多的是84,Ac=84.

(2)(200+200)X鬻=160(名).6分

答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为160名.7分

(3)可以推断出八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

理由：两个年级学生的测试成绩的平均分相同,而八年级学生的测试成绩的方差更小,说明

七年级学生掌握防熊减灾科普知识参差不齐，八年级学生掌握防震减灾科普知识的总体水平

更均衡.(答案不唯一).....................................................10分

第】页共5页

20.解：(1)P(选中九年级学生)=1=1.....................................................................4分

(2)七年级的学生设为A、八年级的学生设为B、九年级的2名学生分别设为C.D,列表

如下：

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B<B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)<C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表知，共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好不在同一年级的结果有10种.

：.P(选中的两名学生恰好不在同一年级)=居='.....................……10分

21.(1)证明：由作法可知,AB=BE,BP是乙4BE的平分线，

：.LABF=LEBF...................................................................................................................1分

•.•四边形48C。是矩形，

：,LABC=LBAD=900,2分

・・・4A8F=〃FB=45°,

是等腰直角三角形，

：.AB=AF...............................................................................................................................3分

rAB=BE.

在△ABF与△£8F中，乙48/=乙£8尸，

、BF=BF,

•二△ABF经△£"(SAS)，..................................................................................................4分

：.AF=EF.

：.AF=EF=AB=BE,

・••四边形48EF是菱形.

••NBAF=90。，

，菱形48£尸是正方形.......................................................6分

(2)解：'：AB=CD=4,

••S阴影=5息形84E-

90"X4?1..

=--------------X4x4

3602

=4K-8..................................................................................................................10分

22.解：(I)根据题意.畔2=券，

解得m=150..........................................................................................................................2分

经检验，m=150是原分式方程的解.

第2页共5页

的值为150....................................................................................................................4分

(2)设购进冰墩墩吉祥物x件,则购进雪容融吉祥物(200-切件.

坦姆斯白殂f(300-150)x+(200-120)(200-x)>21700.4.

很聒题总，ry5................................O7T

1(300-150)%+(200-120)(200-x)<22300.

解得81,WY£90.............................................................................................................7分

•・S为正整数.

：.x=82.83.84.85.86.87.88.89.90.

即该商店有9种进货方案.....................................................8分

(3)设总利润为w元.

则w=(300-150-a)x+(200-120)(200-x)=(70-a)x+16000.9分

当。=70时，70—Q=0,w=16000.(2)中所有方案获利都一样：10分

当70—。>0,w随Y的增大而增大，当x=90时，w有最大值.

即此时应购进冰墩墩吉祥物90件.购进雪容融吉祥物110件；...................11分

当70-QV0,卬随第的增大而减小,当x=82时，w有最大值，

即此时应购进冰墩墩吉祥物82件，购进雪容融吉祥物118件.12分

23.解：(D•・•抛物线y=0/+64一3与工轴交于点4(-1.0),B(3,0),

Ja-b-3=0，

••19a+3b-3=0,

解得fa=3.....................................................................................................................2分

(b=-2.

・•・该抛物线的函数解析式为y=X2-2X-3.................................................................4分

(2)抛物线的对称轴x=-；=l.

①当mVI时，y随尤的增大而减小.

=m时，函数y=42—2x—3有最小值2m,

即稼—2m-3=2m.

解得

=2+77,m2=2—V7.

•:m<1.

m=2-77...................................................................................................................10分

②当m-l>l时，即m>2,y随x的增大而增大，

.,.x=m—1时，函数y=x2-2x—3有最小值2m,

即(m-I)2—2(m-1)—3=2m,

=0•m?=6.

,:m>2,

••TH=6.11分

第3页共5页

③当m-lWlWm时，即lgmW2,

此时函数y=X2-2X-3=(X-1)2-4在x=1时取得最小值一4,

.'.2m=-4.解得m=-2.

又・・T4mW2.・..m=-2不符合题意(舍去).

综上所述，m的值为2-V7或6.....................................................................................12分

24.解：(1)BF=DEBFLDE.................................................................................4分

提示：如图1