北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年北京市延庆区高一（上）期中数学试卷一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，3，4}，则∁UM＝（）A．5 B．{5} C．{3，4} D．{1，2，3，4}2．已知命题p：∀a＞0，a2≥0，则￢p是（）A．∃a＞0，a2≥0 B．∃a≤0，a2≥0 C．∃a＞0，a2＜0 D．∃a≤0，a2＜03．下列函数中在[0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝﹣x B． C．y＝x2﹣2x D．4．下列函数中是偶函数的是（）A．y＝|x| B．y＝2x+1 C． D．y＝5．函数有（）A．最小值 B．最大值 C．最小值4 D．最大值46．已知a，b，c∈R且a＞b＞c，则下列说法中正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2 C． D．7．下面是|x﹣1|＞2的解集的是（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．已知不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则b、c的值分别为（）A．b＝﹣3，c＝2 B．b＝3，c＝﹣2 C．b＝﹣2，c＝3 D．b＝2，c＝﹣39．f（x）是R上奇函数，满足，在（0，+∞）是减函数，则xf（x）＜0的解集为（）A． B．或 C． D．或10．若集合{x|x＞0，f（x）＝f（﹣x）}中恰有k个元素，则称函数f（x）是“k阶准偶函数”．若函数f（x）＝是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[0，1） C．[0，2） D．[1，2）二、填空题。共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域为．12．已知函数f（x）＝（x+1）2，则f（x﹣1）＝．13．写出2x＞3成立的一个充分不必要条件．14．f（x）＝．①若a＝0，求f（﹣1）＝；②若f（x）在R上单调递增，则a的取值范围是．15．设函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）＜1，则称f（x）满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是．①f（x）＝﹣x，x∈（﹣1，1）；②，x∈[，2]；③；④．三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．已知全集U为实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝[a﹣1，a+1）．（1）若a＝3，求A∩B和A∪B；（2）若C＝{x∈N|﹣1≤x＜2}，用列举法表示集合C，并写出集合C的所有子集；（3）求若A∪B＝A，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）＝2x3+ax，a∈R．（1）若a＝﹣2，判断函数的奇偶性，并写出方程f（x）＝0的解集；（2）若a＝1，解不等式：；（3）若g（x）＝2x3+x2+1，命题p：∀x∈R，f（x）≤g（x），当P为真命题时，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3a2，a∈R．（1）若a＝1，写出不等式f（x）＞0的解集；（2）从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数f（x）在（1，4）上有最小值，把选出的条件填在横线上，并写出f（x）的单调区间及最小值；（若选择的条件没有最小值则本小题不得分）①a＝0；②a；③a＝3（3）解关于x的不等式f（x）＜0．19．已知函数：f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax，．（1）若关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0有且仅有一个根，求a的值；（2）求函数的定义域，判断其在x∈（1，+∞）的单调性，并用定义法证明；（3）设关于x的函数m（x）＝，若m（x）有最小值，求a的取值范围．20．已知方程组的解集为{（x1，y1），（x2，y2）}．（1）若方程组的一个解为（1，2），求a，b的值；（2）若a＝1，b＝2时，求|x1﹣x2|；（3）当a＞0，b＝1时，，求a的值．21．对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的整数k，定义集合Ak＝{x|x＝|a﹣k|，a∈A}．（1）若A＝{1，2，3，4}，直接写出集合A1，A2和A3；（2）若A＝{1，2，3，…，n}，其中n∈N+，n≥5，求k的值