吉林省四平市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

四平市普通高中2023-2304学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题p：“，”，则命题p的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知幂函数的图象经过点，则（）A． B． C． D．4．已知a，b，，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，，则5．“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数是定义R在上的偶函数，当时，，若，则（）A．1 B．3 C． D．7．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A． B． C． D．10．已知命题p：，，则命题p成立的一个充分条件可以是（）A． B． C． D．11．已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（）A．0 B．1 C．2 D．412．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若对恒成立，则实数a的取值范围是B．若对恒成立，则实数a的取值范围是C．若，的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是D．若，的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．用描述法表示如图中的阴影部分（不含边界）可以是______．14．函数的定义域为______．15．已知实数，，且，则的最小值为______．16．已知关于x的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明明过程顶算步骤．17．（本小题满分10分）设集合，，．求：（1）；（2）；（3）．18．（本小题满分12分）已知集合，命题p：，．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，求的最小值．20．（本小题满分12分）如图，计划依靠一面墙建一个植物角．墙长为18m．用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物．（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；（2）若每个长方形区域的长为，宽为长的一半．每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元．要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）证明：在区间上单调递减；（2）若对恒成立，求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值．四平市普通高中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测高一数学参考答案、提示及评分细则1．A，故选A．2．C命题p：，，则命题p的否定是，，故选C．3．C设幂函数，所以，解得，所以，所以，故选C．4．D当，时，，故A错误；当时，，故B错误；当，时，，故C错误﹔若，，则，故D正确．故选D．5．B函数在区间上单调递增，所以，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选B．6．D因为函数是定义R在上的偶函数，所以，解得．故D选．7．D令，所以．令，所以，所以，又，所以，即．故选D．8．C不妨设，又，所以，即，所以在R上单调递增，所以对任意恒成立，即，即对任意恒成立，所以，解得或，所以实数a的取值范围是，故选C．9．ACD，故B错误．故选ACD．10．ABD由题意知，解得．故命题p成立的一个充分条件是的子集，故选ABD．11．ABD当时，，符合题意；当时，，解得或，故选ABD．12．AC若对恒成立，即对恒成立，当时，符合题意；当时，解得．综上，实数a的取值范围是．故A正确，B错误；若，的定义域为．当时，在上单调递减，所以，，不符合题意；当时．在上单调递减．在上单调递增，所以，又，，所以，符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，又，，所以，不符合题意．综上，实数m的取值范围是．故C正确，D错误．故选AC．13．可以用来表示图中阴影部分．14．由解得所以函数的定义域为．15．，当且仅当，即，，时等号成立．16．因为，所以，又关于x的不等式的解集中恰有5个整数解，所以或，解得或，即实数a的取值范围是．17．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，，∴，；（3）∵，，，∴，．∴．18．解：（1）对于命题p，因为命题p为真命题，所以，a的取值范围为；（2）由，当时，，满足；当时，则，即．综上，m的取值范围为．19．解：（1），当且仅当，即时等号成立；（2），当且仅当，即，时等号成立．20．解：（1）设每个长方形区域的长为，则宽为，则栅栏总长为，当且仅当，即时等号成立，所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；（2）由题可知每个长方形区域的长为xm，宽为，，则长方形区域的面积为，栅栏总长为，∴总费用，又总费用不超过180元，∴，∴，又∵，∴，故，总费用不超过180元．21．（1）证明：因为，解得，所以，任取，则，又，所以，，所以，即