北海市重点中学2023-2024学年高一上数学期末经典试题含解析

北海市重点中学2023-2024学年高一上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位2．已知集合，则=A. B.C. D.3．已知，，且，则的最小值为（）A.4 B.9C.10 D.124．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.5．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴7．计算（）A. B.C. D.8．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.A. B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.10．下列关于集合的关系式正确的是A. B.C. D.11．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.12．已知函数，的最值情况为（）A.有最大值，但无最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.无最大值，也无最小值二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．14．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________15．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.16．等于_______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.18．已知函数，记.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.19．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.（1）求的值；（2）若第一象限角满足，求的值.20．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）21．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.22．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.2、B【解析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算3、B【解析】将展开利用基本不等式即可求解.【详解】由，，且得，当且仅当即，时等号成立，的最小值为，故选：B.4、B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B5、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D6、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键7、A【解析】利用正切的诱导公式即可求解.【详解】，故选：A.8、D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D9、A【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力10、A【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；显然相等，故D不正确.故选：A11、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.12、C【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．14、①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.15、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.16、【解析】直接利用诱导公式即可求解.【详解】由诱导公式得：.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小问1详解】解：，，，由，得，即，又，故的解集为.【小问2详解】由，得，因为为锐角，所以，则，故，，.18、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）不存在，理由见解析.【解析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断F(－x)与F(x)的关系；(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.【小问1详解】由题意知要使有意义，则有，得所以函数的定义域为：【小问2详解】由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，函数为上的奇函数.【小问3详解】，假设存在这样的实数，则由可知令，则在上递减，在上递减，是方程，即有两个在上的实数解问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解令，则有，解得，又，∴故这样的实数不存在.19、（1）（2）【解析】（1）可使用已知条件，表示出，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；（2）可根据和的值，结合和的范围，判定出的范围，然后计算出的值，将要求的借助使用和差公式展开即可求解.【小问1详解】角的终边经过点，所以.所以.【小问2详解】由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，，所以为第二象限角，由得，由，得.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；（3）根据题意可得出、、的大小关系.【详解】（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，则事件包含的基本事件有：、、、，共个基本事件，所以，；（3）【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：（1）列举法；