2024届浙江省绍兴市高一上数学期末复习检测试题含解析

2024届浙江省绍兴市高一上数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数图像大致为（）A. B.C. D.3．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，4．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-45．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.6．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或7．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）A. B.C D.8．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）A. B.C. D.89．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A. B.C. D.10．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x01201212．据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年13．已知，则的最小值为___________14．已知，是方程的两根，则__________15．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围17．已知定义在上的函数是奇函数（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明18．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.19．已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件①：；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分20．计算或化简：（1）；（2）21．如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π（1）求函数的解析式；（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.2、B【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B3、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.4、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题5、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.6、A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大7、D【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.【详解】由表中数据知：且，则，∴，即，又，可得.∴.故选：D.8、B【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.【详解】由题可知，∴，还原直观图可得原平面图形，如图，则，∴，∴原平面图形的周长为.故选：B.9、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.10、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.12、2【解析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.【详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设由题设知，，，，即，解得，假设需要x年能将至，即，，，解得所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.故答案为：213、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.14、##【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.15、【解析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）1（2）【解析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围【小问1详解】∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则，满足，所以成立.【小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增原不等式化为，∴即恒成立，∴，解得17、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；（2）设，且，然后与，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，此时，，是奇函数，满足题意∴（2），在上是减函数设，且，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是减函数18、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验19、（1），（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；（2）选①代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件②代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为（）由，，解得，，所以的单调增区间为，【小问2详解】选择条件①：令，因为，所以所以所以，因为在区间上单调递增，所以当时，取得最大值所以当时，取得最大值选择条件②：令，因为，所以所以当时，即时，取得最大值20、（1）（2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运