2024届四川省遂宁二中数学高一上期末质量检测试题含解析

2024届四川省遂宁二中数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．命题：，，则该命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，3．已知集合，且，则的值可能为（）A. B.C.0 D.14．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.45．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]7．已知，则的值是A. B.C. D.8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.39．若是的一个内角，且，则的值为A. B.C. D.10．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或11．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(−∞，0) B.(0，+∞)C.(−1，0) D.(0，1)12．圆和圆的公切线有且仅有条A.1条 B.2条C.3条 D.4条二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.14．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.15．函数的最小正周期是__________16．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，18．已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求函数的最大值和最小值.19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.20．已知角α的终边经过点，且为第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值21．某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？22．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】当时，在上单调递增，，当时，令得或（1）若，即时，在上无零点，此时，∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(−∞,1)上有1个零点，∴在上只有1个零点，①若，则，∴，解得，②若，则，∴在上无零点，不符合题意；③若，则，∴在上无零点，不符合题意；综上a的取值范围是．选B点睛：解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(−∞,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可2、B【解析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.3、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题4、B【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B5、A【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，又时，值域为；时，值域为，所以的值域为时有两个解，令，则，若存在唯一的非零实数满足，则当时，，与一一对应，要使也一一对应，则，，任意，即，因为，所以不等式等价于，即，因，所以，所以，又，所以正实数的取值范围为.故选：A.6、A【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.则解得：.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.7、C【解析】由可得，化简则，从而可得结果.【详解】，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角8、B【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B9、D【解析】是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.10、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.11、A【解析】函数f(x)=有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，故选：A12、C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、，关于的方程无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解14、②③④【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键15、【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：16、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由题得由此能求出，，与反向．由，得，由数量积运算求出【详解】，，，，即又向量，不共线，，解得，，即，故与反向，与夹角为，

，又故，即解得故时，【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题18、（1）减函数，证明见解析（2），【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.【小问1详解】任取，，且则-因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数【小问2详解】因为函数在区间上是减函数，所以，.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果；（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若，则，又，所以；（2）因为，若，则，即；若，只需，解得，综上，取值范围为.【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.20、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，因为为第二象限角，∴，即点，则，由三角函数的定义，可得.（2）由（1）知和，可得=.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根据数据，可得，由，可求，从而可求函数的表达式；（2）由题意，水深，即，从而可求t的范围，即可得解；【详解】解：（1）根据数据，可得，，，，，函数的表达式为；（2）由题意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，该船在至或至能安全进港22、（1）；（2）2【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数