2024届上海市南汇第一中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2024届上海市南汇第一中学数学高一上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.2．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则A. B.C. D.3．平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行 B.直线，C.直线，直线，且， D.内的任何直线都与平行4．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A B.C. D.5．已知函数fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，7．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A. B.C.或 D.8．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.10．方程的所有实数根组成的集合为（）A. B.C. D.11．设，，则（）A.且 B.且C.且 D.且12．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.14．圆的圆心到直线的距离为______.15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____16．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.18．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值19．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求线段长度的最小值20．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间21．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.22．已知函数f(x)＝2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.2、A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：本题选择A选项.3、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误当直线，直线，且，，如果，都平行，的交线时满足条件，但是与相交，故C错误当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故D正确；故选：D4、D【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.5、C【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函数的零点定理可知，fx零点的区间为(2故选：C6、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.7、D【解析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.8、A【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.9、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题10、C【解析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C11、B【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，【详解】，.又，即，，，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于012、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为：.14、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.15、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.16、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.（2）利用复合函数的单调性的判断可知，然后依据题意可得进行计算即可.【小问1详解】由题意可得，即，因为，所以解得.故的定义域为.【小问2详解】假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1.设函数，由，得，所以在区间上减函数且恒成立，因为在区间上单调递减，所以且，即.又因为在区间上的最大值为1，所以，整理得，解得.因为，所以，所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为118、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得试题解析：（Ⅰ），因为在时取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，所以，又为的内角，所以由正弦定理得，由题意得为锐角，所以.所以19、（1）8（2）（3）【解析】（1）根据圆中切线长的性质得到；（2）设，经过A,P,M三点的圆N以MP为直径，圆N的方程为化简求值即可；（3）（Ⅲ）求出点M到直线AB的距离，利用勾股定理，即可求线段AB长度的最小值.解析：（1）由题意知，圆M的半径r=4，圆心M(0，6)，设PA是圆的一条切线，(2)设，经过A,P,M三点的圆N以MP为直径，圆心，半径为得圆N的方程为即，有由，解得或圆过定点(3)圆N的方程，即①圆即②②-①得：圆M与圆N相交弦AB所在直线方程为：圆心M(0,6)到直线AB的距离弦长当时，线段AB长度有最小值.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；圆的问题经常应用的性质有垂径定理的应用，切线长定理的应用.20、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根据五点法求，进而求得解析式；（2）依据正弦函数单调区间，列出不等式，解之即可得到函数的单调递增区间【详解】（1）在内函数只取到一个最大值和一个最小值，当时，；当时，，则，函数的最小正周期，则由，可得，则此函数的解析式；（2）由，可得，则函数的单调递增区间为21、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得