2024届陕西省渭南市临渭区高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届陕西省渭南市临渭区高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A. B.C. D.2．函数的图像大致为()A. B.C. D.3．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8314．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.25．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.6．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7．圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半径为（）A.1 B.C.2 D.48．已知集合，则（）A. B.C. D.9．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.2710．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________12．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____13．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.15．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________16．若正数x，y满足，则的最小值是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的对称中心的坐标；（2）若，，求的值.18．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.19．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决2、B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.3、A【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A4、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.5、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.6、D【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②所以对应顺序为④③①②，故选D7、C【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.【详解】由圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0化为标准方程有：，所以圆的半径为2.故选：C【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.8、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意故选：C9、C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.10、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由图可知，该三棱锥的体积为V=12、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13、（1）（3）【解析】根据二分法所求零点的特点，结合图象可确定结果.【详解】用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求故答案为：（1）（3）14、【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.15、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空间两点间的距离求解.【详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）16、##【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.【详解】解：（1）由，，得，，即的对称中心的坐标为，.（2）由（1）知，令，则，所以，，则.18、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时,FG//平面PBD理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PEFG//平面PBD（3）作作于H，连接DH，，四边形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC与底面ABCD所成角连接EH，则又，PC与与底面ABCD所成角的正切值是.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．证明线线垂直，可以从线面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面几何知识证明；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；在高二的课本上讲到还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可19、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(Ⅰ),当时，有最大值.(Ⅱ)令,得函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如的形式.20、（1）（2），【解析】（1）时，求出集