2023年广东省深圳市大鹏新区南澳中学中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年广东省深圳市大鹏新区南澳中学中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.的相反数是（）

A.—2B.2C.—D.!

22

2.今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面

都取得了巨大的成就2020年GQP同比增长2.3%,GOP总量达到约102万亿元，其中

102万用科学记数法表示为（）

A.10.2X105B.1.02X106C.1.02X105D.10.2X104

3.下列各运算中，计算正确的是（

A.a+a—a2B.(342)3=9屋

C.（a+b）2=a2+b2D.2a・3a=6a2

4.“科学用眼，保护视力''是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数

据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数236912853

则视力的众数和中位数分别是（）A.4.5,4.6B.4.6,4.6

C.4.7,4.7D.4.8,4.7

5.若x=2是一元二次方程N-3x+a=0的一个根，则a的值是（）

A.0B.1C.2D.3

6.下列说法中，正确的是（）

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

D.若则2b一定成立

7.如图，点4的坐标为（1,3）,点B在x轴上，把一AOB沿x轴向右平移到△Q2,

若四边形4BOC的面积为9,则点C的坐标为（）

A.(1,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(4,3)

8.为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机

和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航

拍无人机和7个编程机器人共需3480元.设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编

程机器人需y元，则可列方程组为()

[2x=3y13x=2y

,[4x+7y=3480,14x+7y=3480

2x=3y3x=2y

7x+4y=34807x+2y=3480

9.如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a/0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与

x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m/0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另

一个交点是(-1，0)；⑤当lVx<4时，有y2<yi,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

10.如图，在A8C中，。是2c边上的中点，连接4),把△4?。沿翻折，得到A/W,

DF与AC交于点E,若BD=2,AD=3啦，NAD8=45。，则VADE的面积是()

CDB

试卷第2页，共6页

9B.2近

A.D

5M

二、填空题

11.分解因式：2N-8=

12.有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、"复活节”、“端午节”、"中秋节"、"圣

诞节”、"元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，

抽到标有节日是中国传统节日的概率是.

13.如图，矩形ABCD中，AD=2,以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、

AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于gMN的长为半径作弧，两弧相交于点

P,连接AP并延长交CD于点E,以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B,则

CE的长为.

14.定义：x^y=x—my,如2*3=2—3如已知1*2拦，则机的取值范围是

15.如图，RS0AB的边AB延长线与反比例函数y=主叵在第一象限的图象交于点C,

X

连接0C,且/AOB=30。，点C的纵坐标为1,则AOBC的面积是.

三、解答题

16.计算：4cos30°-tan245°+|73-l|+2sin600.

17.先化简，再求值：—,4x”+%4(1--3其中x=taM60。.

x2-\尤+1

18.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数

2

y=N的图像与性质，其探究过程如下：

⑴绘制函数图像，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中帆=

X…-3-2-112

~22

2

124421

y3

描点：根据表中各组对应值（x,y）,在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的

点;

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整;

（2）通过观察图像，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）

——2_2

①函数值y随x的增大而增大；②'=凡关于y轴对称；③y=R关于原点对称；

2

（3）在上图中，若直线y=2交函数）'=凡的图像于4,B两点（4在8左边），连接0A.过

点B作8c交x轴于C.贝US四边般3旌=

19.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，

显示屏AB可以绕0点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水

平线上，且望向显示器屏幕形成一个18。俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平

线EA的夹角NAEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC

与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得/BCD=30。，ZAPE-

900,液晶显示屏的宽AB为32cm.

试卷第4页，共6页

G

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据：sinl80=0.3,

cosl8°=0.9,tanl8°=0.3,y/2~1.4,73-1.7)

20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用

28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCZ)(篱笆只围AB,BC两边)，设A8=xm.

(1)若花园的面积为192m2,求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD,的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园

内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

21.如图1,已知。。是△ABC的外接圆，/ABC=NACB=a(45。<a<90。)，点。

是AB上一点，连接CD交AB于E.

(1)连接班>,若NC£>B=40。，求a的大小；

(2)如图2,若点8恰好是CQ中点，求证：CE2=BEBA；

(3)如图3,将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN,连接若C。为直径，请问

黑是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；

22.如图1,已知抛物线》=♦+法+c的顶点坐标为(-1,—)与y轴交于A(0,3),

4

交直线/：X=—2于点8,点C(0,2)在)，轴上，连接8c并延长，交抛物线于点D

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,E为直线/上位于点8下方一动点，连接。瓜BD、AD,若S△加和，

求点E的坐标：

(3)如图2,在(2)的条件下，P为射线E8上一点，作PQ_L直线DE于点、Q,若△

为直角三角形，请求出P点的坐标；

试卷第6页，共6页

参考答案:

I.D

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解.

【详解】解：因为-g+g=O,

所以的相反数是

故选：D.

【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.

2.B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10",其中以4|<10,〃为整数，据

此判断即可.

【详解】解：102万=1020000=1.02x106

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axl0〃，其中6同V10,

确定。与〃的值是解题的关键.

3.D

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=27a6,不符合题意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

D、原式=6a2,符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.C

【分析】由统计表可知视力为4.7的有12人，人数最多，所以众数为4.7；总人数为48,得

到中位数应为第24与第25个的平均数，而第24个数和第25个数都是4.7,即可确定出中

位数为4.7.

【详解】解：由统计表可知众数为4.7；

共有48人，中位数应为第24与第25个的平均数，

而第24个数和第25个数都是4.7,则中位数是4.7.

答案第1页，共17页

故选：c.

【点睛】此题考查中位数、众数的求法：①给定〃个数据，按从小到大排序，如果"为奇数，

位于中间的那个数就是中位数；如果"为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何

一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据，出

现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集

里的数.

5.C

【分析】把x=2代入方程x2-3x+a=0得4-6+〃=0,然后解关于。的方程即可.

【详解】解：把*=2代入方程*2-3》+〃=0得4-6+4=0,解得。=2.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.

6.C

【分析】由分别使分式和二次根式有意义的条件，即可判断A；由矩形的判定条件，即可判

断B；由三角形垂心的性质，即可判断C；当m=0时，nra=m2b=Q，即可判断D.

2

【详解】A.当x+l>0,即x>—l时,标有意义'故该选项错误，不符合题意.

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意.

C.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，符合题意.

D.当机=0时;则,"24=^26=0,故该选项错误，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查使分式和二次根式有意义的条件，矩形的判定，三角形垂心的性质等知

识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

7.D

【分析】根据平移的性质得出四边形ABOC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同,

根据四边形ABOC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标.

【详解】解：•.•把AOAB沿x轴向右平移到△ECD,

二四边形ABOC是平行四边形，

：.AC=BD,A和C的纵坐标相同，

•••四边形ABOC的面积为9,点A的坐标为（1,3）,

答案第2页，共17页

・・・3AC=9,

：.AC=3,

：.C(4,3),

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变换■平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移

的距离是解题的关键.

8.A

【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机

和7个编程机器人共需3480元”可直接列出方程组排除选项.

【详解】解：由题意得：rx=5v

[4x+7y=3480

故选A.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关

键.

9.C

【详解】试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

：•抛物线的对称轴为直线x=-3=l,

•*.2a+b=0,所以①正确;

•.•抛物线开口向下，

•*.a<0,

b=-2a>0,

:抛物线与y轴的交点在x轴上方，

•*.c>0,

.".abc<0,所以②错误；

♦.•抛物线的顶点坐标A(1,3),

.••x=l时，二次函数有最大值，

方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•••抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

答案第3页，共17页

，抛物线与X轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

•.•抛物线yi=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m^O)交于A(1,3),B点(4,0)

・••当1VXV4时,y2Vyi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1,二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

10.A

【分析】过A作延长线于F,由折叠性质得出3'DLCR由等腰直角三角形的性质

得出AF,。尸的长度，再根据△CDEsaCEA求得OE的长即可解答；

【详解】解：如图，过A作延长线于尸，

,NAM=NAOB=45。，

ABZD±CF,

R/ZkA。/中，ZA£)F=45°,A0=3也，则。尸二443,

VAF±CF,

:・AF〃BB

AACDE^ACM,

:.CD:CF=DE:AFf

9

\CD=2fCF=5,AF=3,

19

.../\ADE的面积=-xOExDF=-,

25

故选：A.

【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质；正确

作出辅助线是解题关键.

答案第4页，共17页

11.2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】北-8,

=2(N-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

，2-1

【分析】直接根据概率公式求解即可得出答案.

【详解】解：•••有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、"复活节”、“端午节”、“中

秋节”、"圣诞节”、"元宵节”，抽到标有节日是中国传统节日的有4种

抽到标有节日是中国传统节日的概率是;=4；

故答案为：--

【点睛】此题考查概率的求法的运用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=%.

n

13.272-2

【分析】连接BE,根据作图过程可得，AE平分/DAB,得NDAE=/EAB,根据四边形

ABCD是矩形，可得DC〃AB,ZD=90°,再根据勾股定理可得AE的长，进而求出CE的

长.

根据作图过程可知：

AE平分NDAB,

.♦.NDAE=NEAB,

•••四边形ABCD是矩形,

；.DC〃AB,ZD=90°,

答案第5页，共17页

AZDAE=ZEAB,

・・・NEAB=NAED,

AZDAE=ZAED,

・・・DE=AD=2,

JDE=dAD?+DE?=2>/2，

，DC=AB=AE=2加,

・・・CE=DC-DE=2血-2.

故答案为：2正-2.

【点睛】本题考查了作图——复杂作图、角平分线的定义、矩形的性质，解决本题的关键是

掌握矩形的性质.

14.论-2

【分析】根据新定义l*2=l-2m,再列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：1T*2=l-2»i,1*205,

1-2m<5,

解得论2

故答案为：m>-2.

【点睛】本题考查新定义运算问题，仔细阅读题干，掌握运算法则，根据运算法则把1*2

转化为l-2m,然后列不等式是解题关键.

15.处.

3

【分析】过点C作CHLx轴于H,先求出点C坐标，可得CH=1,0/7=36，由直角三角

形的性质可求立，可求。8的长，由三角形面积公式可求解.

3

•.•点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1,

答案第6页，共17页

.••点c(36,1)

CH=1,0H=36,

VZABO=ZCBH,NA=N8HC=90。，

...NHCB=N4OB=30。，

?.CH=73BH,

：.BH=B,

3

：.OB=OH-BH=昱,

3

/.△OBC的面积=-xOBxCH=生叵，

23

故答案为：生叵.

3

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，求出OB的长是

本题的关键.

16.4瓜2

【分析】首先计算乘方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次

计算，求出算式的值即可.

【详解】解：4cos30。-tan245°+|石-l|+2sin60°

=4X3-P+（73-1）+2x立

22

—2>/3—1+>/3—1+-^3

=4百-2.

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关

键.

【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而结合特殊角的三角函数值得出x的值代入

即可.

(x-2『产2

【详解】

(x+l)(x-l)x+1

答案第7页，共17页

(工-2)~x+1_x-2

(X+1)(K—1)x—2x—1

Vx=tan260°=3,

.,.当x=3时，原式=g.

【点睛】本题考查了分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则

是解题的关键.

18.(1)j>图见解析；

(2)②，理由见解析；

(3)4,过程见解析.

【分析】(D将x=3代入求解，根据表格所给点作图；

(2)观察图像即可得出函数的性质，选出答案即可；

(3)求出A,B的坐标，证明四边形0ABe为平行四边形，再根据平行四边形面积=底又

高作答.

2

【详解】(1)解：将x=3代入丫=承

2

故帆=§

故答案为：|.

2

(2)解：由丫=词图像可知，当xVO时，y随x的增大而增大，当x>0时，)，随x的增大

答案第8页，共17页

而减小；故①错误;

2

由图像可知，函数丫=弧的图像关于y轴对称；故②正确，③错误;

故答案为：②

(3)解:如图2所示,

,・工、B的纵坐标相同，

：.AB0C,

又丁BC04,

・・・四边形045c为平行四边形，

:.AB=0C

2

当y=2时，即2=H，解得x=±l,

・••点A、B的坐标分别为(-1,2)、(1,2),

48=1+1=2,

:.OC=AB=2

***S四边形O48C=0C*y=2x2=4,

囹2

【点睛】本题考查反比例函数的图像的性质以及平行四边形的判定与性质，利用形数结合解

决此类问题，是非常有效的方法.

19.(1)约为53km；(2)约为34cm

【分析】(1)由已知得AP=BP=gAB=16cvn,根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示

屏顶端A的水平距离AE；

答案第9页，共17页

(2)如图，过点B作BFLAC于点F,根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出

显示屏顶端A与底座C的距离AC.

【详解】(1)由已知得AP=8P=；AB=16CV?J,

在RtAAPE中,

4D

VsinAAEP=—

AE

AP_16

AE=«—«53,

sinZAEP~sin\800.3

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；

VZEAB+ZBAF=90°,NEAB+NAEP=90°,

.•,ZBAF=ZAEP=18°,

在RsABF中，

AF=AB«cosZBAF=32xcosl8°s：32x0.9~28.8,

BF=AB«sinZBAF=32xsinl8°~32x0.3~9.6,

VBF/7CD,

.,.ZCBF=ZBCD=30°,

/.CF=BF.tanNCBF=9.6x530。=9.6x且a5.44,

3

，AC=AF+CF=28.8+5.44=34(cm).

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.

20.(1)12m或16m；(2)195m2.

【分析】(1)根据4B=x可得8C=28—x,然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；

(2)根据题意列出S和x的函数关系式，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数

答案第10页，共17页

的性质求出最大值.

【详解】解：(1)VAB=xm,贝ij80(28-x)m,

・••尤(28-x)=192,

解得:x/=12,X2=16,

答：x的值为12m或16m

(2)AB=xn\,

ABC=28-x,

S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

•・•在尸处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,

V28-x>15,x>6

：.6<x<13,

.••当x=13时，S取到最大值为：S=-(13-14)2+196=195,

答：花园面积S的最大值为195平方米.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式

是解题关键.

21.(1)70°；(2)见解析；(3)是定值，|

【分析】(1)由圆周角定理求出/C48=/C£)8=40。，由三角形内角和定理可得出答案；

RF

(2)证明由相似三角形的性质得出二="，证明C8=CE,则可得出结

BABC

论；

(3)由折叠的性质可得出NDCW=2NDCA,NDCM=2NDCB,CN=CD=CM=2r,过点C作

CQ，MN于点Q,得出A7N=2NQ,NNCQ弓NMCN=a,NCQN=90。，连接A。并延长交。0

于点忆连接BP,则/ABP=90。，证明△ABP丝ANQU(A4S),由全等三角形的性质得出

AB=NQ=gMN,则可得出答案.

【详解】解：⑴VBC=BC>

：.ZCAB=ZCDB=4Q°,

■:ZABC+ZACB+ZCAB=\80°,ZABC=ZACB=a,

/.a=|x(i80o-40o)=70°；

答案第II页，共17页

（2）证明：・・,点3是。。的中点,

：・BD=BC，

：.NDCB=/A,

NABC=NCBE,

:•△BCESABAC,

.BCBE

LBC2=BE・BA,

VZACB=ZACD^-ZBCD9ZBEC=ZACD^-ZA,NBCO=/A,

NABC=NACB=NBEC,

：.CB=CE,

••.CE^BE^BA；

（3）是定值，

:将CQ分别沿BC、AC翻折得到CM、CM

:・/DCN=2/DCA,/DCM=2/DCB,CN=CD=CM=2r,

：.NMCN=2NACB=2a,

如图3,过点C作CQLMN于点Q,则M22N。，NNC0=gNMC7V=a,NCQN=90。,

连接AO并延长交。。于点P,连接8P,则NA8P=90。,

•AB=AB，

・・・NP=/ACB=NNCQ=a,

答案第12页，共17页

在△482和^NQC中

ZP=ZNCQ

，NABP=NNQC=90,

AP=CN

：./XABP^^NQC(AAS),

:.AB=NQ=gMN,

.••丝=L也为定值.

MN2MN

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，相似三

角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

33

22.(1)y——x1—x+3；(2)£(-2,-1)；(3)(・2,1)或(-2,9)

42

【分析】(1)由于已知抛物线的顶点坐标，故可设抛物线解析式为顶点式：y=a(x+l)2+：,

4

3

代入A点坐标可得。=从而可得答案；

(2)数学典型题型“面积问题”，解题突破口：紧盯面积方法；先求解B的坐标，再求解8c

的解析式及。的坐标，设E(-2,a),再利用面积关系列方程，解方程可得答案；

(3)二次函数典型题型“二次函数与特殊三角形分类讨论题型“，注意分类讨论；①当

NAP0=9O。时，B|JPQLAP,由可得AP//DE,可以采用代数方法“两平行线K相等”

的方法求解P坐标;②当/公。=90°时，由直线CE的解析式为y=x+l可知//>£1)=45。小PQE

是等腰直角三角形，如图构造“一线三垂直模型“，则△NPQ丝△ME。，且ANPQ、AMEQ

均为等腰直角三角形，四边形PEMN是矩形，由。在直线0E上，设。(“，«+1),则

EM=QM=NQ=PN=a+2,则PE=MN=2a+4,贝I]PB=2〃；在RtxPBA中可得PA1=4a2+4,在

RdPNQ中可得「。2=2(〃+2)2,由两点的距离公式可得AQ2=/+(a—2「在心△以。

中由P°2=PA?+A。?可得2(a+2)2=4/+4+〃+(4—2)2,从而可得答案.

【详解】解：(1)抛物线的顶点坐标为(T,?)，

设抛物线解析式为顶点式：y="(x+l)2+与，

4

代入A点坐标(0,3)：〃+?=3,

3

..u=—,

4

答案第13页，共17页

31533

则抛物线解析式为丁=一1工+1）2+9=—

4442

315

（2）如图1,当x=—2时，y二一二（一2+1）?+—=3,

44

二8（-2,3）,

令x=0,y=3,

・•.A（0,3）,