专题01 三角形中三边关系、高线、中线、角平分线压轴题十三种模型全攻略（解析版）

专题01三角形中三边关系、高线、中线、角平分线压轴题十三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一三角形的稳定性】 1【考点二三角形的分类】 3【考点三构成三角形的条件】 5【考点四确定第三边的取值范围】 6【考点五三角形内角和定理的证明】 8【考点六与平行线有关的三角形内角和问题】 11【考点七与角平分线有关的三角形内角和问题】 13【考点八画三角形的高】 15【考点九与三角形的高有关的计算问题】 16【考点十根据三角形中线求长度】 19【考点十一根据三角形的中线求面积】 21【考点十二三角形角平分线的定义】 23【考点十三利用网格求三角形面积】 25【过关检测】 28【典型例题】【考点一三角形的稳定性】例题：（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为 D．垂线段最短【答案】A【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：由图可知，手机和支架组成了一个三角形，而三角形具有稳定性，所以手机能稳稳放在支架上，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：选项B中摇椅的支架上有三角形，其余选项中都没有三角形，由三角形的稳定性可知，选项B利用三角形的稳定性，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．2．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是_______．【答案】三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：钢架桥的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．【考点二三角形的分类】例题：（2023春·上海浦东新·七年级校考阶段练习）下列分类正确的是（

）A．三角形可分为等腰三角形、等边三角形B．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形C．三角形可分为不等边三角形和等边三角形D．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形【答案】D【分析】根据三角形的分类即可求解．【详解】解：三角形可分为不等边三角形和等腰三角形故选：D．【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．把三条边互不相等的三角形称为不等边三角形；把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（

）A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误【答案】D【分析】三角形的分类：按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.据此判断即可.【详解】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：故选：D．【点睛】本题考查三角形的分类，解答的关键是熟知三角形的分类标准，易忽略等腰三角形包含等边三角形.2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题：（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．（2）以线段为公共边的三角形是___________．（3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________．【答案】6，，，，【分析】（1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形；（2）观察图形可找到以线段为公共边的三角形；（3）观察图形可知线段所在的三角形以及边所对的角；【详解】（1）由图可知，图中三角形有、、、、、，图中有6个三角形，由图可知，直角三角形有，，；故答案为：6，，，；（2）由图可知，以线段为公共边的三角形是，，；故答案为：，，；（3）由图可知，线段所在的三角形是，边所对的角是；故答案为：，．【点睛】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键．【考点三构成三角形的条件】例题：（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（

）A．2cm，4cm，7cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，4cm，9cm【答案】C【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】由三角形三边关系：A.2cm，4cm，7cm，，不能组成，本选项不合题意，

B.3cm，6cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意，

C.3cm，4cm，5cm，，可以组成，本选项符合题意，

D.4cm，4cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟悉相关定理是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东揭阳·七年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（

）A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，13【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得中，，不能组成三角形；中，，不能组成三角形；中，，能够组成三角形；中，，不能组成三角形．故选：．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．（2021秋·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）下列三条线段中，不能组成三角形的是（

）A．3、4、5 B．3、4、7 C．7、8、13 D．8、9、16【答案】B【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A．，能构成三角形，故此选项不符合题意；B．，不能构成三角形，故此选项符合题意；C．，能构成三角形，故此选项不符合题意；D．，能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．【考点四确定第三边的取值范围】例题：（2023春·黑龙江绥化·七年级校联考期中）若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_______．【答案】7或9或11【分析】设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：，然后再根据第三边是偶数，确定a的值即可．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：．即：，∵周长是偶数，∴第三边的长为奇数，即：或或．∴第三边长为7或9或11．故答案为：7或9或11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______．【答案】7【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，然后再确定x的值即可．【详解】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和7，∴，即：，∵第三边长为奇数，∴，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为(1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）(2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角形三边关系定理即可得出结论；（1）根据绝对值和平方的非负性可确定，的值，从而得出的最大值，即可得出结论．【详解】（1）解：∵三角形的第一条边长为，第二条边长为，∴第三条边长的取值范围是，即，∴第三条边长的取值范围是；（2）∵，满足，第三条边长为整数，∴，∴，∴，即，则三角形的周长为：，∵为整数，∴可取最大值为，此时这个三角形周长的最大值为，∴这个三角形周长的最大值为．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，绝对值和平方的非负性，不等式组的整数解，三角形的周长．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．【考点五三角形内角和定理的证明】例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（

）A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作C．过点A作于点D D．过BC上一点D作，【答案】C【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．【详解】解：A、由，则，．由，得，故符合题意．B、由，则，．由，得，故符合题意．C、由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意．D、由，得，，则．由，得，，由，得，故符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平行线的性质是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（

）A．延长至D过C作 B．过A作C．过D作 D．过P作，，【答案】C【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】A、，，，由，得，故A不符合题意；B、，，，由，得，故B不符合题意；C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意；D、如图，，，，，，，，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键．2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（

）定理：三角形的内角和为．已知：．

求证：．证明：延长到点，过点作，◎（两直线平行，内错角相等），___▲______（_____※______）．（平角定义），（等量代换）．A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表两直线平行，同位角相等【答案】B【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可．【详解】证明：延长到点，过点作，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．（平角定义），（等量代换）．∴四个选项中只有B选项结论错误，符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．【考点六与平行线有关的三角形内角和问题】例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行线的性质可求得出的度数，然后在中利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，∵在中，，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点．牢记三角形内角和是是解题的关键．【变式训练】1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（

）

A．45° B．60° C．90° D．105°【答案】D【分析】由直角三角形的性质得出，，由平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求出∠CGD的度数．【详解】解：∵，，∴，同理可得：，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．2．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（

）

A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，，再根据三角形内角和定理得，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和相似三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．【考点七与角平分线有关的三角形内角和问题】例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______．

【答案】/110度【分析】由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求．【详解】，，和分别平分和，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义，解答的关键是明确三角形的内角和为．【变式训练】1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，是的平分线，，．求的度数．【答案】【分析】根据三角形内角和为，分别列出和的内角和等式，再根据已知条件，即可求解．【详解】，，．，是角平分线，，在中，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义，掌握三角形内角和为是解题的关键．2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，在中，是的角平分线，作交于点E，，，求的度数．

【答案】【分析】利用三角形内角和求出，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵，，，平分，，又，，，．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【考点八画三角形的高】例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各图中，正确画出边上的高的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．【详解】解：中边上的高即为过点B作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．【变式训练】1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）下面四个图形中，线段是的高的图形是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；B．线段是的高，选项不符合题意；C．线段是的高，选项不符合题意；D．线段是的高，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（

）A．中，是边上的高 B．中，是边上的高C．中，是边上的高 D．中，是边上的高【答案】B【分析】根据三角形高的定义依次判断即可．【详解】解：A、中，是边上的高，故此选项正确，不符合题意；B、中，不是边上的高，故此选项错误，符合题意；C、中，是边上的高故此选项正确，不符合题意；D、中，是边上的高，故此选项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．【考点九与三角形的高有关的计算问题】例题：（2023春·广东惠州·七年级校联考期中）如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（

）

A．3 B．4 C．5 D．【答案】D【分析】根据面积相等即可求出点C到的距离．【详解】解：∵在直角三角形中，，∴，∵，，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键．【变式训练】1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，分别是的高，，，，求的长．

【答案】．【分析】根据三角形的面积公式即可求得．【详解】解：，分别是的高，∴，∴，，，，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积底高．2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．

(1)求的面积；(2)求的长；(3)和的面积有何关系？【答案】(1)30(2)(3)和的面积相等【分析】（1）利用面积公式进行计算即可；（2）利用面积公式进行求解即可；（3）利用中线平分面积，作答即可．【详解】（1）解：的面积；（2）∵的面积，，∴；（3）∵为的中线，∴，∵的边上的高为，∴．即：和的面积相等．【点睛】本题考查与三角形的高和中线有关的计算．熟练掌握高线和中线的定义，以及中线平分三角形面积，是解题的关键．【考点十根据三角形中线求长度】例题：（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，是的中线，，．若的周长为16，则周长为__________．

【答案】18【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的中线，，的周长为16，，，，，．故答案为：18．【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【变式训练】1．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的周长为，，是边上的中线，的周长比的周长大2，则的长为______．

【答案】4【分析】依据的周长为，的周长比的周长大2，可得，由此即可解题．【详解】解：∵的周长为，，∴，∵的周长比的周长大2，∴，∴，，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形三角形中线的定义，解题时注意：中线分成的两个三角形周长差等于边长差．2．（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；(2)当为的角平分线时，若，，求的度数．【答案】(1)4(2)【分析】（1）利用三角形的面积公式求出即可解决问题；（2）根据三角形内角和求出和的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据角的和差关系即可求出；【详解】（1）解：是边上的高，，的面积为24，，为边上的中线，是的中点，．（2）解：为边的高，，．．为的角平分线，，．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题．【考点十一根据三角形的中线求面积】例题：（2023春·广东茂名·七年级校考阶段练习）如图，的面积为20，点，，分别为的中点，则阴影部分的面积为（）

A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明，再证明即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，

为中点，.同理可得，，.的面积为20，.，.故选B．【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·山西太原·七年级山西大附中校考期中）如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】如图，首先证明（设为λ），（设为μ）；进而证明，，得到，进而得到，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题【详解】解：∵是的中线，∴；∴（设为λ），（设为μ），，∴；同理可证：，即，；∴选项（1）、（2）、（3）均成立，选项（4）不成立，故选：C．【点睛】该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答．2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是________．

【答案】8【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点F是的中点，的面积为，∴．∵点E是的中点，∴，．∴．∴，故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理是等底同高的三角形面积相等．【考点十二三角形角平分线的定义】例题：（2023·云南楚雄·统考一模）如图，，平分，若，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，，可得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，即可得到结果．【详解】解：如图，∵，，∴，∵平分，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质可角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是的角平分线，，交AC于点F，已知，求的度数．【答案】【分析】根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形角平分线的定义，根据平行线的性质求出是解题的关键．2．（2023春·上海·七年级阶段练习）已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．【答案】见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．【考点十三利用网格求三角形面积】例题：（2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求的面积．

【答案】【分析】利用割补法由正方形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】解：如图，

．【点睛】本题考查的是求解网格三角形的面积，熟知割补法求解图形面积是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下图为的网格，每一小格均为正方形，已知．

(1)画出中边上的中线；(2)画出中边上的高．(3)直接写出的面积为_________．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6．【分析】（1）取的中点，连接，即为所求；（2）取格点，连接，即为所求；（3）用直接利用面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3）；故答案为：6．【点睛】本题考查格点画三角形的中线和高线，求三角形的面积．熟练掌握中线和高线的定义，是解题的关键．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

(1)画出中边上的高；(2)画出中边上的中线；(3)直接写出的面积为______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可；（3）利用三角形面积公式求解．【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）如图，线段即为所求；（3）．故答案为：4．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的高，中线的定义，属于中考常考题型．【过关检测】一、选择题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）A．3，4，5 B．8，7，15 C．3，4，8 D．5，5，11【答案】A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可．【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性.故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解题的关键是分析能否在同一平面内组成三角形．3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图所示，中边上的高是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形高的概念求解即可．【详解】解：由图可得，∵，∴中边上的高是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形高的定义，理解三角形高的概念是解题的关键．4．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）如图，在三角形中，为的平分线，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的度数，再根据角平分线定义求解即可．【详解】解：在三角形中，，，则，∵为的平分线，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和和角平分线定义，解题关键是熟记三角形内角和，再运用角平分线的性质解题．5．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可得，，，利用等量代换逐步推出，最后利用计算即可．【详解】解：，，是三边的中线，，，，∴，，，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．二、填空题6．（2023春·上海浦东新·七年级校考阶段练习）三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则第三条边长x的范围是______．【答案】【分析】根据三角形三边的关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，即可求得范围．【详解】解：由三角形三边关系得：，即；故答案为：．【点睛】本题考查了构成三角形的三边应满足的条件，理解此条件是关键．7．（2023春·山西临汾·七年级校联考阶段练习）如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为___________．

【答案】/12度【分析】延长交于D，交于点F，根据平行线的性质得，利用邻补角的定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：延长交于D，交于点F，

∵，∴，∵，∴又∴∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．8．（2023秋·七年级单元测试）如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_______．【答案】15【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，，进而得到，又因为，即可求出的面积．【详解】解：点E是线段的中点，，，，F分别是线段的中点，，故答案为：15．【点睛】本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．9．（2023秋·八年级课时练习）如图，是的_________边上的高；在中，是_________上的高，还是_________的高；是_________的_________边上的高．【答案】//或/【分析】根据三角形高的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴是的上的高；∵，∴是的上的高，是的上的高，是的上的高；∵，∴是的边上的高，故答案为：；；或；；．【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟知该定义是解题的关键：过三角形一个顶点向对边作垂线，该垂线即为该三角形中此顶点对边上的高．10．（2023春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考阶段练习）已知是的角平分线，是的BC边上的高，，，则的度数为______°．【答案】或/50或70【分析】分两种情况作出简图，结合三角形的内角和与外角性质即可求的度数．【详解】解：①如图：∵是的高，∴，

∵，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴；②如图，∵是的高，∴，

∵，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴