福州三中高三月月考数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建省福州三中2013届高三12月月考数学(理）试题注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．设全集，集合A=｛1，2，3},B=｛2,4｝，则图中的阴影部分表示的集合为 （） A．{2｝ B．｛4｝ C．｛1，3｝ D．｛2，4｝2．命题:的否定是 (） A． B． C． D．3．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的圆形，则该几何体的体积是 （） A． B．2 C．3 D．64．计算等于 （） A．e B． C．1 D．e+15．过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点,则以MN为直径的圆的方程是 （） A． B． C． D．6． 已知函数若对任意，都有成立，则的最小值等于 （) A．6 B． C． D．7．在△ABC中，是的 （） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．甲、乙两个工人每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为 （） A． B． C． D．9．已知m、n是两条不重合的直线,是三个互不重合的平面，则下列命题正确的（) A．若则 B．若∥则∥ C．若∥，∥，∥，则∥ D．若∥，∥,⊥，则⊥10．对于函数，若存在区间，使得,则称区间M为函数的一个“稳定区间”，现有四个函数： ①②③④ 其中存在“稳定区间”的函数为 （） A．① B．①② C．①②③ D．①②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题；本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。11． i是虚数单位，计算等于.12．若。13．已知函数的图象关于原点对称，则的值等于。14．已知点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且，则·等于.15．如图所示,将数以斜线作如下分群：（1），（2，3)，（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144… 则第n群中n个数的和等于。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分） 已知等差列的前n项和为（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为a2，求函数的解析式.17．（本小题满分13分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素C如下表： 蛋白质维生素C午餐66晚餐610 该儿童这两餐需要的营养中至少42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是3元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？18．（本小题满分13分) 在△ABC中，CA=3CB,cosC=，以A，B为焦点的椭圆E经过点C。 （Ⅰ）求椭圆的离心率e； （Ⅱ）若,过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点求的最大值。19．(本小题满分13分) 如图，已知平行四边形ABCD中,BC=2，BD⊥CD,四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD。 （Ⅰ）求证:ED⊥BC； (Ⅱ）记CD=x，当三棱锥F－ABD的体积V（x)取得最大值时，求直线EB与平面DBF所成角的正弦值。20．（本题满分14分）设函数（Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）求证:当;（Ⅲ)证明；有且仅有一个正实数对任意正实数t成立，并求的值。21．本题有（1）、(2）、(3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中。(1）(本小题满分7分）选修4－2:矩阵与变换已知矩阵。(Ⅰ）求使得MX=N成立的二阶矩阵X；(Ⅱ)求矩阵X的特征值以及每个特征值所对应的一个特征向量。（2）(本小题满分7分）选修4—4;坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系中坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合,曲线C的极坐标方程是,点P的直角坐标为