2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）（含答案解析）

2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）

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一、单选题

1.若集合A={1,2,3,4,5},集合8=卜卜+2乂》-3）＜0},则图中阴影部分表示（)

A.{3,4,5}B.{1,2,3}

C.{1,4,5}D.{1,2}

2.命题“Vxc（0,+8）,x+sinx＞0”的否定是（）

A.Vxe(-<x>,0],x+sinLr>0

B.VxG(-oo,0],x+sirir<0

C.3xc(0,+8),x+sinx>0

D.3xG(0,+co),x+sinx<0

3.复数i（2-i）的虚部为（）

A.-2B.2C.-2zD.2z

4.已知角a=15。，则。的弧度数为（)

71冗乃

A.BC.D.

7-71012

5.若/一（々+1）X+人＜。的解集是（—5,2）,则a+b等于（)

A.-14B.-6C.6D.14

6.已知函数”2x+l）的定义域为（-1,0）,则函数的定义域为（）

A.（-IJ）B.11,-3）C.（TO）D.

7.下列函数既是偶函数，又在（-8,0）上单调递减的函数是（）

A.y=2|x|+3B.y=|C.y=-2x2+1D.y=7x

.f(x+2),x<l

8.若f(x)="则f（-2）的值为

log2x,x>1

A.0B.1C.2D.-2

9.已知向量&=（1,一2）,〃=（sina,cosa）,若，则tana=（）

A.——B.—2C.~D.2

10.若。=10。」，J=ln0.2,c=log31.5,则（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

7

11.已知函数/⑴=§sin（2x-9）,（0<夕<2万）为偶函数，则。的值为（）

A.-B.乃c.yD,受或耳

12.已知a,夕为两个不同平面，/为直线且，•！乃，则“〃/a”是“aJL尸”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8,乙中靶概率为0.7,

且两人是否中靶相互独立.若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）

A.0.56B.0.14C.0.24D.0.94

14.下列四个命题中的真命题是（）

A.如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面

B.如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面

C.如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上

D.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面

15.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，

根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直

频率

组距

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

Ov5060708090100满意度评分

甲地区乙地区

若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为q，平均数分别为斯川2，则（）

A.rrij>m2,Sj>s2B.m,>m2,<s2C.m,<m2,Sj<s2D.m1<m2,s]>s2

试卷第2页，共4页

16.设函数f(x)=2“x-5,则函数/*)的零点所在区间是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

17.已知.MC的三边长为a=3,b=4,c=屈,则ABC的最大内角为

A.120°B.90°C.150°D.60°

18.若实数9满足1+垓=疯，

则浦的最小值为

ab

A.5/2B.2c.2V2D.4

二、填空题

19.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形48c的直观图，其中OB'=O'C'=1,

则三角形A'B'C的面积为.

20.已知。=(2,7｝匕=(演-3),且“与人夹角为钝角，则x的取值范围_________.

21.已知函数y=Y-4x+5在区间［0,〃?］上的最大值为5,最小值为1,则“，的取值范

围是.

22.已知函数/(x)=^sin<yx+cosa>x(o>0)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离

等于力,则。的值为.

三、解答题

23.已知a,夕为锐角，tana=1，cos(a+^)=--.

(1)求cos2a的值：

(2)求夕一夕的值.

24.如图，在四棱锥P-A8CZ)中，P£>_L平面A8C。，底面A8CZ)是正方形，AC与2。

交于点0,E为PB的中点.

p

AB

(1)求证：EO〃平面POC；

(2)求证：平面以C_L平面尸8D.

25.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本

2500万元，每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元，且

10X2+100X,0<X<40

C（x）=,八10000八八八，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且

50lxH-------4500,x240

x

全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注：利润=销售额一成本)

(1)求2023年的利润(万元)关于年产量无(百辆)的函数关系式.

(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.A

【分析】fi={x|-2<x<3},阴影部分表示AcgB,计算得到答案.

【详解】B={x|(x+2)(x-3)<0)={x|-2<x<3},48={x|x4_2或xN3}.

阴影部分表示A屯8={3,4,5}.

故选:A

2.D

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果.

【详解】命题“▼》€(0,+00),了+5沌丫>0，，的否定是“玉€(0,+00),_¥+51111；40”.

故选：D.

3.B

【分析】由复数的运算得出虚部.

【详解】i(2-i)=l+2i,即该复数的虚部为2.

故选：B

4.D

【分析】利用角的度数与弧度数互化关系求解作答.

【详解】因『=2,因此15=15x2=2,

18018012

所以a的弧度数为卜

故选：D

5.A

【分析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数〃、b,即可得a+0.

【详解】・・・％2-(。+1■+。〈0的解集为(—5,2),

•*--5和2为方程X?-(a+l)x+b=0的两根，

—5+2=。+1a=-4

,解得

一5x2=。b=-10

；・a+Z?=—14.

故选：A.

答案第1页，共8页

6.A

【解析】由函数/(2x+l)的定义域为(-1,0),求得即可得出/Xx)的定义域.

【详解】由题意，函数/(2x+l)的定义域为(TO),

可得一l<x<0,则一1<2X+1<1,

所以函数/(x)的定义域为(-1,1).

故选：A.

7.A

【分析】分别利用定义判断奇偶性，再由单调性判断即可.

【详解】令/(刈=2凶+3,定义域关于原点对称，/(-x)=2|x|+3=/(%),即y=2凶+3为

偶函数，当x<0时，y=-2x+3在(―应0)上单调递减，故A正确；

令/'(x)=2,定义域关于原点对称，f(-x)=--=-f(x),即y=上为奇函数，故B错误；

XXX

旷=-2储+1的对称轴为犬=0,丫=一2/+1在(~,0)上单调递增，故C错误；

y=7x在(y,0)上单调递增，故D错误；

故选：A

8.B

【分析】利用函数的解析式知道当x<l时是以2周期的周期函数，故/(-2)?(2),再

代入函数解析式即得

.一.f(x+2),x<\

【详解】八',JT=-2<1,/./(-2)=f(0)=/(2),Vx=2>l,

log3x,X>1

=log22=l,故选B.

9.A

【分析】根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得.

【详解】解：因为4=(1,-2),Z?=(sinc,cos(z)且“//%,

sinciI

所以lxcosa=-2xsina,所以tana=2-----=——；

cosa2

故选：A

10.D

答案第2页，共8页

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，确定。力,。的范围，即可比较大小，可得答案.

【详解】由函数y=10、为增函数可知«=100,>10°=1,

由y=lnx为增函数可得〃=ln0.2vlnl=0,

由由V=log3X为增函数可得0=log.l<c=log.1.5<log33=1,

所以々>C>b,

故选：D

11.D

【分析】由函数/(x)为偶函数可得-夕=无万+]/eZ,从而即可求解.

27L

【详解】解：因为函数/(犬)=1$皿2》-9)为偶函数，所以-夕="r+5«eZ,即

(P=-k7T--,kGZ,

2

因为0<9<2%，所以e=5或当，

故选：D.

12.A

【分析】当a，月时，若/ua,则推不出〃心；反之〃/a可得根据充分条件和必

要条件的判断方法，判断即可得到答案.

【详解】当时，若/ua且则推不出〃/a,故必要性不成立；

当〃/c时，可过直线/作平面/与平面a交于机，

根据线面平行的性质定理可得/〃加，又/，尸，所以加，/?,

又mua,所以a，#,故充分性成立，

所以“Illa”是“a，尸”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义,

判断?是夕的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件〃能否推得条件4；二是由条件夕能

否推得条件。

13.A

【分析】根据相互独立事件的乘法公式求解即可.

【详解】因为甲中靶概率为0.8,乙中靶概率为0.7,且两人是否中靶相互独立，

所以甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为0.8x0.7=0.56.

答案第3页，共8页

故选:A.

14.D

【分析】由空间中直线与直线的位置关系对选项逐一判断

【详解】对于A,B,当三条直线交于同一点时，三条直线可能不共面，故A,B错误，

对于C,当三条直线相互平行时，三条直线可能不共面，故C错误，

对于D,一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面，故D正确，

故选：D

15.C

【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，

由此能求出结果.

【详解】由频率分布直方图得：

甲地区[40,60)的频率为：(0.015+0.020)x10=0.35,

[60,7())的频率为0.025x10=0.25,

甲地区用户满意度评分的中位数见=60+°,晨35x10=66,

甲地区的平均数

5,=45x0.015x10+55x0.020x10+65x0.025x10+75x0.020x10+85x0.010x10+95x0.010x10=67

乙地区[50,70)的频率为：(O.(X)5+0.020)x10=0.25,

[70,80)的频率为：0.035x10=0.35,

乙地区用户满意度评分的中位数加2=70+°状x*77.1,

乙地区的平均数

.v2=55x0.005x10+65x0.020x10+75x0.035x10+85x0.025x10+95x0.015x10=77.5.

/.my<m2,S]<s2.

故选：C.

16.C

【解析】根据零点存在性定理分析可得结果.

【详解】因为函数f(x)=2<+x-5的图象连续不断，

答案第4页，共8页

且/(_1)=2__]_5=_曰<0,/(0)=1+0-5=^<0,

/(1)=2+1-5=-2<0,/(2)=22+2-5=1>0,/(3)=23+3-5=6>0,

所以函数Ax)的零点所在区间是(L2).

故选：C

17.A

【分析】判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC,把三边长代入求出cosC的值,

结合C角的范围，即可确定出C的度数.

【详解】c>a,c>b,.•.角。最大.

由余弦定理，得=/+〃2—2〃/?COSC,

即37=9+16-24cosC,

cosC=—.

2

0°<C<180°,

/.C=120°.

故选：A.

【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关

键属于基础题.

18.C

【详解】—+—=Jab,a>0,b>0,>/^=222、卜*2=2夜，(当且仅

abab\ab\ab

当匕=2a时取等号)，所以油的最小值为20，故选C.

考点：基本不等式

【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为"和式”的放缩功能，

因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围.如果条件等式

中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进

行转化，然后通过解不等式进行求解.

19.逅

4

【分析】根据直观图和平面图的关系可求出O'A,进而利用面积公式可得三角形A'8'C'的面

积

答案第5页，共8页

【详解】由已知可得。W=2x在、1=也

222

则S.c」x2x且x^="

ABC2224

故答案为：逅.

4

f,2161

20.jx|x<5且rlxw-力

【分析】根据a与。夹角为钝角列不等式组，由此求得x的取值范围.

ab=2x-21<0

【详解】由于a与6夹角为钝角，所以..，，

2x(-3)w7xx

解得且

27

所以x的取值范围是｛x|x<3且

故答案为：卜x<T'且xw-'j

21.［2,4］

【分析】结合二次函数的性质，以及对称轴为x=2,f(2)=1,f(0)=f(4)=5,分析

可得解

【详解】函数/(X)=X2-4X+5

则对称轴为x=2,f(2)=1,f(0)=f(4)=5

又•••函数/(x)=f-4x+5在区间［0,m］上的最大值为5,最小值为1

，m的取值为［2,4］；

故答案为：［2,4］

22.2

【分析】化简函数解析式，根据函数图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于万，求出函

数的周期，进而推出。的值.

［详解】/(x)=百sin<ox+coscox=2sin(rwx+巳)，

又y=/(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于万，

故函数的周期T=亓，

所以。=与=2,

答案第6页，共8页

故答案为：2.

3冗

23.(1)cos2a=-；(2)a-(3=----.

54

【分析】(1)由于cos2a=c°s：a-sin%=l-tan%,所以代值求解即可；

cos'a+sin~a1+tan-a

(2)由cos(a+Q)=-当求出sin(c+/?)的值，从而可求出tan(ar+/?)的值，而

/tan2a—tan(a+⑶

tan(«-/?)=tan[2a-(a+?)]=---------------笠---太，进而可求得结果

L」1+tan2atan(a+y0)

2

cos2a-sin2a_1-tan2a_4_3

【详解】（1）COS2a=

cos-a+sin~al+tan-aj1H--1-5

4

(2)因为a，〃为锐角，所以a+/?£(0,7i),a-/3G

又cos(a+/7)=-^^,所以sin(&+/?)=Jl-cos?(a+夕)=I-产]7a

10■

75/2

sin(a+y3)i=-7

tan(«+/7)=

cos(a+/?)_y/2

-32tana4

又tan2a=------------=—

l-tan-a3

所以tan(a_/?)=tan[2c_(a+/7)]=黑?:窑

L」14-tan2a-tan