2022年新高考浙江数学高考真题(原卷)

2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学

姓名准考证号

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页；非

选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填

写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范

作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：

如果事件A,B互斥,则柱体的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

如果事件A,B相互独立，则其中S表示柱体的底面积，力表示柱

体的高

P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式

若事件4在一次试验中发生的概率是p,则n次V=-Sh

3

独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥

体的高

与⑹=Cp*(1-pF(攵=0,1,2,…球的表面积公式

台体的体积公式S=4成2

v=廊;+邑)〃球的体积公式

4

其中5,§2表示台体的上、下底面积，V=—兀代

3

h表示台体的高其中R表示球的半径

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={1,2},8={2,4,6},则AUB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

2.已知a,/?eR,a+3i=S+i)i(i为虚数单位)，则()

A.a=1,b=—3B.a=—1,Z?=3C.a=—1,Z?=—3D.a=l,h=3

x—2N0,

3.若实数x,y满足约束条件[2x+y—740,则z=3x+4y的最大值是（）

x-y-2K0,

A.20B.18C.13D.6

4.设xeR,则“sinx=l”是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cn?）是（）

2216

A.22KB.87rC---7CD.一71

33

6.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin13x+g图象上所有的点（）

7T7[

A.向左平移2个单位长度B.向右平移,个单位长度

55

TT1T

C.向左平移百个单位长度D.向右平移百个单位长度

7.已知2"=5,log83=b,则4"w=（）

255

A.25B.5C.——D.-

93

8.如图，已知正三棱柱=E,尸分别是棱BC,AG上的点.记石产

与A4所成的角为a,EF与平面ABC所成的角为夕，二面角尸一3。一A的平面角为7,

A.a<P<yB.P<a<yC.(3<y<aD.a<y<(3

9.已知a,beR,若对任意xeR,a|x-Z?|+|x-4|-|2x-5|20,则()

A.a<l,b>3B.a<l,b<3C.a>\,b>3D.a>l,b<3

10.已知数列｛qj满足。।=1,。〃+]EN*),则

557

A.2<1006ZinmA/<-2B.—2<100见105n，<3C.3<100。1n5o，<—2

7

D.5<1004no<4

非选择题部分(共110分)

二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.

11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三

斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是

\/22、2]

S=l-C2a2-3",其中a,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设

rLI2〃

某三角形的三边“=血力=百,。=2,则该三角形的面积5=.

2345

12.已知多项式(x+2)(x-l)4=aQ+a{x+a2x+a3x+a4x+a5x,则生=

%+4+%+/+%=

13.若3sina-sin/?=Vi5,a+/?=^,则sina=,cos2，=

—x~+2,x41,z

14.已知函数/(%)=<1,।则//若当xe[a,句时,

XH----1,X>1,\

X

1</(%)<3,则b—a的最大值是.

15.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,

记所抽取卡片上数字的最小值为鼻则P(J=2)=,E«)=.

22>

16.已知双曲线与―与=l(a>0/>0)的左焦点为F,过F且斜率为——的直线交双曲线

ab-4a

于点A(2，x),交双曲线的渐近线于点8(%,%)且若|FB|=3|E4|,则双

曲线的离心率是.

--2-2--2

17.设点尸在单位圆的内接正八边形…4的边44上，则尸4+尸&+…+月须的

取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

18.(本题满分14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

3

已知4。=亚c,cosC=—

(I)求sinA的值；

(ID若b=ll,求AABC的面积.

19.（本题满分15分）如图，已知ABCD和CDE/7都是直角梯形，AB//DC,DC//EF,

AB=5,DC=3,EF=l,ZBAD=NCDE=60°,二面角产一。。一5的平面角为

60°.设“，N分别为AE,8c的中点.

（I）证明：FN工AD；

（II）求直线3M与平面AQE所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知等差数列｛q｝的首项为=-1,公差记｛q｝的前〃项和

（I）若S4-2a2a3+6=0,求S”；

（1【）若对于每个〃wN*,存在实数c“，使a“+q,,a,川+4或为+2+15%成等比数列，求

d的取值范围.

2

21.（本题满分15分）如图，已知椭圆工+丁=1.设A,B是椭圆上异于尸（0,1）的两点，

12

且点在线段AB上，直线PAPB分别交直线y=-gx+3于C,Q两点.

（I）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（II）求|CO|的最小值.

e

22.（本题满分15分）设函数/'。）=——+111》（％>0）.

2x

（I）求/（%）的单调区间；

（II）已知a,beR,曲线y=/（x）上不同的三点（%,/（玉））,（％,/（々）），（％3，/（工3））处

的切线都经过点（“力）.证明：

（i）若”〉e,则—1）；

..#八,2e-a112e-a

（ii）彳「0va<e,玉<与<当，贝rfI—।-----<—।v------------z-・

e6e%x3a6e

（注:e=2.71828…是自然对数的底数）

2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学参考答案

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.D10.B

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.

「V23

11.-——.

4

12.©.8②.-2

13①噜

37

14.①.—②.3+6##6+3

28

「、1612,5

15.(1).—，②.一##1一

3577

3娓

lb.----

4

17.[12+272,16]

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

18.（1）正;

5

（2）22.

19.（1）过点E、。分别做直线。C、A3的垂线EG、。〃并分别交于点交于点G、H.

..•四边形ABC。和EFC。都是直角梯形，AB//DC,CD//EF,AB=5,DC=3,EF=l,

NBAD=NCDE=60。,由平面几何知识易知，

DG-AH—2,Z.EFC-ZLDCF-Z.DCB-Z.ABC=90°,则四边形EFCG和四边形

DCBH是矩形，在RtAEGD和M^DHA，EG=DH=26,

VDC±CF,DC1CB,且CFcCB=C,

DC_L平面BCF,NBCF是二面角F-DC-B的平面角，则N8C77=60>

.••△3CR是正三角形，由。Cu平面ABC。，得平面ABC。，平面BCF,

；N是BC的中点，・•.FNJ_,又DC_L平面BCF,FNu平面BCF,可得FNLCD,

而5CcC0=C,KV_L平面ABCD,而ADu平面4SCD../WLA。.

⑵阻

14

3/—5/7

20.(1)S,,=—^—(neN*)

(2)\<d<2

21.(1)I5；

11

⑵蛀~.

5

22.(1)/(X)的减区间为增区间为+8)

(2)(i)因为过(a,。)有三条不同的切线，设切点为(玉,/(玉)),，=1,2,3,

故〃%)一/=，&)(a-a),

故方程/(X)=/'(x)(x-a)有3个不同的根，

则g./⑴X二1一e（寿1旬eY（>"匕、1+寿e

=T（x-e）（i），

当0cx<e或x>“时，g«x）<0；当e<x<aa^,g«x）>0,

故g(x)在(O,e),(a,+8)上为减函数，在(e,a)上为增函数,

因为g(尤)有3个不同的零点,故g(e)<0且g(a)>0,

故卜5e1ee

e-a---Ine+bv0且a-a\-----lnQ+〃>0,

2ea2a12a

整理得到：。〈色+1且b>£+lna=/(a),

2e2a

a13e[

此时/?_/⑷—4-ln6f----h—=-------Inrz,

■一2a2e222a

设〃(Q)=上一£-lna,贝!=<0,

-22Q'/2"

36

故〃(〃)为(e,+8)上的减函数，故-/--lne=0,

故0</?-/(〃).

(团)当Ovave时，同(回)中讨论可得：

故g(x)在(O,a),(e,+8)上为减函数，在(a,e)上为增函数,

不妨设<x2<x3,则。<玉<a<%ve<忍，

因为g(x)有3个不同的零点，故g(a)<0且g(e)>0,

故(-------|(c—ci]-----]ne+/?>0且(-------](a—Q)--------Ina+/?<0

le2e272e{a2/J'72a

整理得至I」：—+l</?<—+ln«,

2e2e

因为%]<兄2<*3，故0<%<。<々<。<尤3,

eai7

又g(x)=l-土上H---z—Inx+/?

2x2

设r=£,-=me(0,l),则方程1—空£+普—lnx+8=0即为:

xe''x2x-

^-^-t+—t2+\nt+b=0即为一(机+1"+二/+]nf+0=o,

e2e'，2

eee

记4=一，,2=—，,3=一，

x{x2x3

则fi/W为一(m+1"+^产+1皿+8=0有三个不同的根,

z4占e[a

设左='==〉—>1,/〃=上<1,

X,ae

2e-a112e-a2ee-。

——I-<—i<—匕v

要证:2-^T，即证2+----<4+

e6eX]x2a6e--------------a6e

\3-m21-m

即证:<tl+t3<

6m~~T

2(机-13乂川-m+12)

即证:/]+J-2<-------------------------

m36"Z(4+G)

而一(AT?+1)4+r；+In4+〃=0且一(/〃+1)q+tg+InJ+/?=0,

2

felnZ,-lnZ3+y(z,-/,)-(/«+1)(Z,-Z3)=0,

c22Int,-InL

故/———=——x—1——

mmt]-t3

2

班