2022年上海市附属外国语学校中考数学模拟试卷（解析版）

2022年上海市附属外国语学校中考数学模拟试卷

注意：本试卷包含I、II两卷.第I卷为选择题，所有答案必须用28铅笔涂在

答题卡中相应的位置.第n卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位

置.答案写在试卷上均无效，不予记分.

第I卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

a-h尤+35+y1/12+n11

-------，-----，-----，------，-----，一Xd—

1.下列各式中：2*兀皿x+y）n23中，是分式的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

A

【分析】根据分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子万叫做

分式，进而解答即可.

x+31n2+n,—.

【详解】——，―——J--------是分式，共有3个，

xrni^x+y]n

故选：C.

【点睛】本题考查分式的概念，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母.

2.下列各数是无理数的是（）

3

A."B.炳C.—D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）逐项判定出答案.

【详解】A.4=2是有理数，则此项不符合题意；

B.病=3是有理数，则此项不符合题意；

3

C.石是有理数，则此项不符合题意；

D.&是无理数，则此项符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）是解题关

键.

3.直线y=-2x+l经过的象限是（).

A.三、二、-B.三、四、一C.二、三、四D.二、

一、四

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的性质解答即可.

【详解】解：因为左=一2<0,

所以直线过二，四象限，

又b=T,所以直线交于），轴的正半轴，

所以此直线过一，二，四象限，

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题目，熟练掌握一次函数的性质是解题的

关键.

4.（2011贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,

27

【答案】A

【解析】

【详解】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

二中位数是27

这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

5.已知四边形中，对角线AC,8。相交于点。，下列对于四边形的说法

中正确的是（）

A.若AC=8D,则它是矩形

B.若且=则它是平行四边形

C.若AC上BD,则它菱形

D.若49=3。=。。=。。,则它是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形，矩形，正方形和菱形的判定定理进行判断即可.

【详解】A、若AC=BD,那么四边形ABCD不一定矩形；故错误；

B、若AB〃CD且AB=CD,则它是平行四边形；故正确；

C、若AC_LBD,那么四边形ABCD不一定是菱形；故错误；

D、若AO=BO=CO=DO,那么四边形ABCD是矩形；故错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了平行四边形，正方形，矩形和菱形的判定，关键是熟练掌握判定

定理.

6.在平面直角坐标系中，「小的半径是2,点尸（0,〃。在y轴上移动，当与x轴相交

时，机的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.m>2或m<一2D.

-2<m<2

【答案】D

【解析】

【分析】当OP与X轴相交时，则圆心尸到X轴的距离小于2,即得H<2,进而可得答案.

【详解】解：当P与x轴相交时，则圆心尸到x轴的距离小于2,

OP<2,

.,.帆<2,

-2<m<2,

故选D.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基本题目，熟知直线与圆相交时，圆心到

直线的距离小于半径是解题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共12小题，共48分）

7.已知f-x-2是多项式x,+加一9/+fox+2a+b+6的因式，则/=.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根据题意，（/一%一2）（犬+相X+〃）=犬+依3一9%2+陵+2。+/?+6，根据整式

的乘法求得加=3,〃=-4,进而得出。力的值，根据负整数指数幕进行计算即可求解.

【详解】解：:f—x-2是多项式犬+G?—9/+区+2々+〃+6的因式，

，设，一工-2)，+如+〃)=丁+混一9/+法+2。+匕+6

,.・(d_工_2)(工2+如+〃)=X4+如3+加一如2_^_2^2-2mx-2rl=

x4+ax3-9x2+bx+2a+h+6

，x4+(m-l)x3+(n-m-2)x2-(n+2m)x-2n=x4+ax3—9/+〃％+2a+力+6

m-l=a®?几一m—2=-9,n+2m=—h@,—2〃=2a+Z?+6③

由①②得〃=一)一2。一2④，

由③④得〃=一4，

〃=—4代入〃一加=-7,解得：m=3,

a=m—1=3—1=2,/?=-(-4+2x3)=-2,

/.ab=2-2=-,

4

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解，负整数指数幕的运算，掌握多项式乘

以多项式是解题的关键.

8.方程43、—2=2的解是.

【答案】x=2

【解析】

【详解】试题分析：方程两边平方，得3%-2=4,解得x=2.代入验根可得方程的根为

x=2.

考点：解无理方程.

1

9.当x时，式子7=有意义.

【答案】>0##大于0

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】由题意得，x>0Kx^0,

x>(),

故答案为：>0.

【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分

母不为0,二次根式有意义，被开方数大于等于0.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+l和双曲线y=-L,在直线上取一点，

x

记为4,过点4作x轴的垂线交双曲线于点瓦，过点用作y轴的垂线交直线于点过

点儿作x轴的垂线交双曲线于点殳，过点当作了轴的垂线交直线于点…依次进行下

去，记点4的横坐标为%,若4=2,贝ij%)2i=.

A*

3

【答案】——

2

【解析】

【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出4、Bi、4、生、A3、

当…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2021除以3,根据商的情况确定出

42021即可.

【详解】解：当“1=2时，©的横坐标与4的横坐标相等为0=2,

11

4的纵坐标和囱的纵坐标相同为必=一一=

a}2

3

B2的横坐标和4的横坐标相同为a2=--,

2

12

小的纵坐标和Bi的纵坐标相同为y}--=—,

a23

当的横坐标和A3的横坐标相同为4=-g，

4的纵坐标和B3的纵坐标相同为％=一,=3,

%

员的横坐标和4的横坐标相同为a4=2=ai,

由上可知，。2,。3，。4,。5，…，3个为一组依次循环，

V2021^3=673-2,

,3

・・。202尸。2:=--，

2

3

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依

次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的

难点.

11.一只不透明袋子中装有四只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字：一1、1、

-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余

下的3个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标，则点A落在第四象限的

概率为.

【答案】:

【解析】

【分析】根据列表法求得所有情况，找出点A落在第四象限的有（1,一1）,（3,-1）,（3,-2）,

（1,-2）,根据概率公式即可求解.

【详解】解：列表如下，

-11-23

-1（T3）

1(I)。，-2）。，3）

-2(-2,一1)(-2,?)(-2,3)

3(3,-9（3」）(3,-2)

共有12种等可能结果，点A落在第四象限的有（1,一1）,（3,-1）,（3,-2）,（1,-2）,共4

种，

41

...点A落在第四象限的概率为,

故答案为：

3

【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法是解题的关键.

12.若即，X2，…，”9这9个数的平均数X=10,方差s?=2,则修，X2，…，彳9，X这10个

数的平均数为—，方差为一.

【答案】©.10②.1.8

【解析】

【详解】试题分析：•.•若XI，X2,…，X9这9个数的平均数1=10,

/.XI，X2,…，X9,1这10个数的平均数为[(10x9)+101+10=10,

而原来的数据的方差为火=2,

22

|[(X|-10)+...+(X9-10)]=2,

...(M-10)2+…+(尤9-10)2=18,

•'.Xl,X2,...»X9-X这10个数的方差是

p[(xi-l0)2+…+(X9-10)2+(10-10)2]

1C

=—x18

10

=1.8.

故答案为10,L8.

13.拉萨市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3千米外每千米收

费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数.设小王坐出租车x千米，只

列方程.

【答案】8+1.8(x-3)=20.6

【解析】

【分析】由于20.6>8,所以小王乘坐的出租车的行驶路程大于3千米，因此她的车费分为

两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱，因此题中的等量关系为：起

步价+超过3千米的费用=车费，根据这个等量关系即可列出方程.

详解】设小王坐出租车x千米.由题意，有

8+1.8(x-3)=20.6.

故答案8+1.8(x-3)=20.6.

【点睛】本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用.解决本题的关键是理解各段的收

费标准.

14.△ABC中，AD是中线，G是重心，AB=a,AD=b,那么BG=(用a、b表

示).

2-

【答案】—a+-b.

3

【解析】

2_

【详解】试题分析：:.在△ABC中，点G是重心，AO=Z?，；•AG=1A,又；

BG=AG-AB>A8=a，

222

•*.BG=—b—ci=—aH—b；故答案为—aH—b.

333

2.三角形的重心.

15.如图，在矩形ABC。中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、4在。。边上，点M、

N在边上，且G"=』OC,MN=-AB.若A3=10,3c=12,则图中阴影部分面

33

积和为.

【答案】50

【解析】

【分析】连接EE，推出AE=£>E=6,EF//AB//CD,证.O£FONM,推出

_OMN与一OEF的高之比是1:3,根据三角形的面积公式即可求出答案.

【详解】解：连接科，

：瓜尸分别是矩形ABCD的边A。、的中点,

AE=DE=6,EF//AB//CD,

：.,OEFONM,

MN=-AB,

3

..._OMN与_OEF的高之比是1:3,

SOMN+SOEF——x10x—x—x6H—x10x—x69

23424

同理：SREF+SRGH=-X10X-X2X6+-X-X10X-X6,

SOMN+SREF+SOEF+SRGH=50•

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的面积，相似三角形的性质和

判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关

键.

16.已知AABC与4ABD不全等，且AC=AD=1,ZABD=ZABC=45°,ZACB=60°,则

CD=.

【答案】1或④.

【解析】

【分析】根据题意分两种情形分别求解即可.

【详解】解：如图，

当CD在AB同侧时，VAC=AD=1,ZC=60°,

...△ACD是等边三角形，

；.CD=AC=1,

当C、D在AB两侧时，:△ABC与AABD不全等,

.-.△ABD^liAABD沿AB翻折得到，

.,.△ABD名△ABD',

/.ZAD'B=ADB=120°,

•.•/C+/AD'B=180°,

/CAD'+NCBD'=180°,

,.•/CBD，=90。，

NCAD，=90。，

•••CD'=7^7F="

当D”在BD，的延长线上时，AD"=AC,也满足条件，此时CD"=及BC=底丁,此

时AABD丝△ABC,不符合题意，

故答案为1或血.

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题..

17.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，Na、/4如图所示，则sin

【答案】空

7

【解析】

【分析】连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出/a=30。,同理可得出：

ZCDE=ZCED=3O°=Za,由/AEC=6O。结合/AED=/AEC+/CED可得出/AED=9O。，设

等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=75a,利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数

定义即可得出答案.

【详解】解：连接DE,如图所示：

在△ABC中，ZABC=12O°,BA=BC,

.•.Za=30%

同理得：ZCDE=ZCED=3O°=Za.

XVZAEC=60°,

ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

设等边三角形的边长为a,贝l]AE=2a,DE=2xsin60°«a=73a,

AD=JAE?+DE'«2a)2+(鸟)=后a,

Asin(a+p)=-=^-=^L

AD岛7

故答案为：也.

7

【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个

锐角等于/a+/0的直角三角形是解题的关键.

18.在A8C中，A3=AC=2,BO是4c边上的高，且百，则NACB的度数

是.

【答案】30。或60°

【解析】

【分析】分2种情况，①当D在线段AC上时，②当D点在CA延长线上时，根据三角函

数可得NA的度数，再根据等边对等角以及三角形内角和求出/ACB的度数即可.

【详解】解：①如图1,,・•8。是AC边上的高，AB=AC=2,BD=C

BD

/.sinZA=-----

AB~T

：.ZA=60°

；AB=AC=2

.•.NC=/ABC=(180°-ZA)4-2=60°

②如图2,•.,3。是AC边上的高，AB=AC=2,BD=6

BD

Z.sinZBAD=——二2

AB2

ZBAD=60°

AB=AC=2

ZABC=ZACB

ZACB=ZABC=ZBAD4-2=30°

故答案为：60°或30°

图1图2

【点睛】本题考查了三角函数和等腰三角形的性质、以及三角形的内角和定理、外角性质

等，熟练掌握这些知识是解题的关键.

三、计算题(本大题共1小题，共10分)

19.计算

(1)-3?-(乃-3)。-1+(-2尸

a-bb-a

【答案】(1)-8；

(2)1.

【解析】

【分析】(1)先计算乘方、零指数幕及负指数幕，再进行计算即可;

(2)先将〃一。变行为一(。一人)，进而计算即可.

【小问1详解】

解：-32-(«--3)°-1^(-2)-'

=-10+2

——8；

【小问2详解】

a-hb-a

a+b2b

a-ba-b

a+b-2b

a-b

a-h

a-b

=1.

【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算、负指数累以及分式的加减，熟练

掌握各运算法则是解题的关键.

四、解答题（本大题共6小题，共68分）

5（x-l）+l<lx,

20.解不等式组：bx+1x-\,

【答案】-24<1

【解析】

【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解.

5（X-1）+1<7A®

【详解】解：，2x+ix-1-，

I32

由①得：x>-2,

由②得：X<\,

原不等组的解集为-2a<1.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解

题的关键.

21.已知抛物线丁二丁+乐+0仅二⑼的顶点为4点，

（1）当A（-L—2）时，求6与c的值.

（2）若直线丁=〃a+〃（〃工0）经过4点，

①当直线与抛物线都与y轴交于同一点，求人与，*的关系式；

②当直线与抛物线的另一个交点B的横坐标是方程f一如+,=0的一个根.求小的最小

4

值.

【答案】（1）b=2,c=-l

（2）@b=2m；②1

【解析】

2，即

【分析】（1）由抛物线yuf+hx+cSX））的顶点为A（—l,-2）得至卜2

厘=.2

4

可得到答案;

（b/、4c-h2b

（2）①把一二,一--代入y=+〃（〃看0）得一--=-—m+n,由直线与抛物线

I24J

都与y轴交于同一点，则c=〃，代入得到超二方=—也+〃，整理即可得到答案;

42

b

②设点A的横坐标为々，点B的横坐标为々，玉=一/①，由韦达定理得％+々=加一人

②，将①代入②，得々=机一4③，把③代入/7火+!=0,得尸一2〃仍+1=0,进一

24

m>0

步得到《,，,八，即可得到答案•

4m--4>0

【小问1详解】

解：•.•抛物线y=d+bx+c(kX))的顶点为A(-L-2),

2

4c-/?2

4

解得力=2c=-l；

【小问2详解】

（匕4c-〃、

①把I-2,-4一1代入k771r+”（»。）得，

4c-b2b

--------=——m+n>

42

当龙=0时，y=〃，

）=/+〃（〃#°）与^轴交于点（°，〃），

当x=（）时，y=c,

抛物线都与y轴交于点（0,c）,

•直线与抛物线都与y轴交于同一点，

.・.c=n,

.4n-b2bm

••---------=------+n.,

42

整理得匕=2加；

②设点A的横坐标为々，点B的横坐标为4.

b

则X]=_]①,

mx+n-x2+bx+c>

整理得x2+（人一m）x+c—〃=0,

由韦达定理得,

%,+工2=m-b②,

将①代入②，得

々"—g③,

把③代入/一/巾+,=0,得,

4

b1—2mh+\=0，

b2+\

又>0,m=------->0.

2b

m>0

"W-4>0'

解得机21,

机的最小值为1.

【点睛】此题考查了二次函数，用到了待定系数法、一元二次方程根与系数关系、解不等

式组等知识，熟练掌握二次函数的性质和准确计算是解题的关键.

22.某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45。时，可以确保山体

不滑坡，如图所示，已知AEBD,斜坡AB的坡角NABD=6（）。，为防止滑坡，现对山

坡进行改造，改造后，斜坡3c与地面3。成45。角，AC=20米.求斜坡5c的长是多少

米？（结果精确到01米，参考数据：73«1.73）

【答案】66.6米

【解析】

CN

【分析】作于点M,作CN18D于点N,由题意易得BN=---------

tan45°

AM

BM=然后解直角三角形即可.

tan60°

（详解］解：作AM，BD于点M,作CN1BD于点N,如右图所示,

:.BN=------,BM=------,BC=------

tan45°tan60°sin45°

•:CN=AM,AC=BN—BM,AC=2()米，

CN\—]-------?—|=20m

tan45°tan60°vtan45°tan60°J

20

.CN=m

11

tan45°tan60°

20

..11一

BC=tan45。tan60。=666m'

sin45°

即斜坡BC的长是66.6米.

【点睛】本题主要考查解宜角三角形应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.

ni

23.已知一次函数丁=丘+〃的图象与反比例函数y=—的图象交于点A,与尤轴交于点

x

3(5,0),若OB=AB,且SAC=£.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点尸为x轴上一点，AABP是等腰三角形，求点尸的坐标.

【答案】(Dy=—,y=-x-—；(2)6(0,0)、^(10,0),鸟(13,0),舄

x44I8

【解析】

【分析】(1)根据SAOAB=3可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横

坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.

(2)根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是

AB为腰，以B为顶点.

【详解】(1)过点A作轴于点。

••5=—

•°AOAB-2

/.-xOBA£)=-x5xA£)=—

222

，AD=3

5(5,0)；,AB=OB=5

在RtAABD中，BD={AB2-Alf7守-于=4

，OD=9，49,3)

='经过点A3=—/.m=27

-x9

27

，反比例函数表达式为y=—

x

•；y=kx+b经过点、A,点B

,3

k=—

0k+b=34

5左+…解得

,15

b=-----

4

(2)本题分三种情况

①当以AB为腰，且点8为顶角顶点时，可得点P的坐标为片(0,0)、4(10,0)

②当以A6为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AO的对称点即为所求的点鸟(13,0)

③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点入，交丁点E，则点八即为所求

由(1)得，。

在RtOBC中,

,/cosNABR=cosZ.OBC

5

BE_OB25.0C25.八〃25<65

BP,BCBP,2548488

T

.•・嗒，o)

【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三

角形，要分AB为腰和底，为腰又要分顶点是A还是B.

24.定义：在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过抛物线y=ax2+Zzx+c(a00)与y轴

的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线y=/+l的伴

随直线为直线y=l.抛物线y=—依+〃的伴随直线/与该抛物线交于点4、。(点

A在)，轴上)，该抛物线与x轴的交点为8(—1,0)和c(点C在点8的右侧).

(1)若直线/是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.

(2)求点。的坐标(用含力的代数式表示).

(3)设抛物线>=-3%2+〃比+〃(加〉0)的顶点为加，作。4的垂直平分线上户，交抛

物线于点E,交该抛物线的对称轴于点F.

①当△?1£>/是等腰直角三角形时，求点”的坐标.

②若以A、D、E、产为顶点的四边形是平行四边形，直接写出，徵的值.

1,3

【答案】(1)y——-VH—x+2

22

【解析】

【分析】(1)先求出点A坐标，再利用待定系数法求解即可;

(2)根据抛物线经过点B(-LO),得到〃=〃?+；,进而把抛物线解析式化为顶点式得到抛

物线对称轴是直线X=机，再根据抛物线的对称性即可求出点D的坐标为(2〃?，加+；

(3)①根据题意得到NAED=90°,则AG=FG=DG=LAD=/〃，再由E尸是04的

2

垂直平分线，得到A/7=G/7=='例+,，即可得到4加+」=加，求出机=,；②

224242

根据平行四边形的性质得到AD=