2023年安徽省合肥名卷中考数学大联考试卷（含答案）

2023年安徽省合肥名卷中考数学大联考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.（—2>B.V-2C.0D.|-3|

2.据统计，2022年我国GDP达到121万亿元，其中121万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.21x1012B.0.121x1014C.1.21x1014D.12.1x1012

3.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

L—

L

^

I

^

L

AB.

一-

一

一

一-一

c

一-

一_-

._-

D

4.下列各式中，计算结果正确的是（）

A.23+22=25B.(-3)3-(-3)2=-36

c.yn.

D.2

6.如图，△ABC中，BDLAC,BE平分ZABC,若44=24C,

乙DBE=20°,则乙4BC=()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

7.如图，AB是。。的弦，半径OC与弦4B交于点D,若OD=BD=4,

CD=2,则/W=（）

A.04

B.4

C.<^3

D.5

8.有4张卡片，正面分别标有数字：<2,-<3.6，一口,这些卡片除数字外完全相

同，从中任意抽取两张，两数相乘，计算结果为有理数的概率为（）

B.sC.1D.|

o33

10.如图，在ABCP中，BP=V2,PC=4,现以BC为边在BC的下

方作正方形4BC。并连接力尸，则4P的最大值为（）

A.2门

B.6

C.4+2「

D.V-26

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.因式分解：ab-4b=.

12.若关于x的一元二次方程a/-4x+2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

13.如图，矩形4BCD的顶点4在坐标原点，点B和点。分别在x轴

和y轴的正半轴上，点C位于第一象限，其中反比例函数y=：的图\

象与边CB、C。分别交于点E、F,若人尸=EF且4尸1EF,则喘=D\C

14.如图，四边形4BC。是正方形，点E是正方形内部一点，连接EC、EB,

点F在线段BE上，连接FA、FC,若乙4FB=90。，且CF=5,BF=4,完

成下列问题：

(1)AF=

（2）若在正方形的边上找一点P,使PE=5,这样的P点有个.

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

计算：（―；厂2+（2—V3）°—V3tan300.

16.（本小题8.0分）

我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀

俱重，燕俱轻，一

雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、

6只燕，分别

聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两

边的总重量相等，

如果5只雀和6只燕的总重量为一斤.问雀、燕每1只各重多少斤？

17.(本小题8.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的

交点).

(1)画出△ABC以AC为对称轴的对称图形△ABiC.

(2)作出△力BC外接圆的圆心0,并求出ZB弦所对的劣弧弧长.

18.（本小题8.0分）

观察以下等式：

第1个等式：I2=|x1x2x3,

第2个等式：12+22="2x3x5,

第3个等式:12+22+32=1x3x4x7,

2222

第4个等式：1+2+3+4=2OX4X5X9,

按照以上规津解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)；

(3)计算：四生二巫二.

1+2+3+-+2023

19.(本小题10.0分)

如图，4。是△ABC外接圆。的直径，F是4。延长线上一点，连接CD、CF,其中CF是。。的

切线.

(1)求证：/.DCF=^CAD.

(2)若cosB=|,AD=7,求FD的长.

20.（本小题10.0分）

为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车的实物

图，车架档AC

与CD垂直且CD=64cm,sinD=|,座杆CE的长为20cm,点4、C、E在同一条直线上，且

Z.CAB=75°,乙B=45°,如图②.

（1）求车架档4C的长；

（2）求车座点E到车架档的距离.（结果保留根号）

21.（本小题12.0分）

今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开

展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机

抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，

制作了如下统计图表.

100名学生知识测试成绩的频数表

成绩a(分)频数(人)

50<a<6010

60<a<7015

70<a<80m

80<a<9040

90<a<10015

100名学生知识测试成绩的频数直方图

(l)m=,并补全频数直方图；

(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？

请简要说明理由；

(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.

22.(本小题12.0分)

如图，点E、F分别是矩形4BCD边DC、ZM上的点，连接BE、BF、EF,S.^BCE^^BFE,

(1)如图1,若BC=2B4求4CBE的度数；

(2)如图2,当。E=3,。尸=4时,求BC的值；

(3)如图3,乙4BF的角平分线BN交4。于N点，当NF=AN+FD时,求AN：FD的值.

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=一12+加+。过8(10,5)、。(0,5)两点,

O；

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图2,过点8作BA轴于点4,连接0B,将△CMB沿0B翻折使点4落在点。处，求出点

D的坐标，并判断点。是否在抛物线上：

(3)如图3,在(2)的条件下，连接C4和D4其中C4与0B交于点P,试直接写出tanNCAO的值.

图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：(一2尸=一8,|—3|=3,

-8<0<y/_2<3»

(-2)3<0<V^<|-3|，

所给的各数中，最小的数是(-2尸.

故选：A.

首先求出(-2)3、|-3],然后根据实数大小比较的方法判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：121万亿=121x108x104=1.21x1014.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前

提.

根据简单组合体体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可.

【解答】

解：这个几何体的左视图为，

故选：B.

4.【答案】C

【解析】解：23+22=8+4=12,25=32,

二A选项的计算结果不正确，不符合题意；

•••(一3)3.(-3)2=(-3)5=-35,

・•.B选项的计算结果不正确，不符合题意；

v[(-2)3]2=(-2)6=26,

•••C选项的计算结果正确，符合题意；

V23+22=2,

选项的计算结果不正确，不符合题意；

故选：C.

利用有理数的混合运算的性质，同底数幕的乘法法则，事的乘方与积的乘方法则和同底数事的除

法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了有理数的混合运算的性质，同底数基的乘法法则，黑的乘方与积的乘方法则和同

底数塞的除法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•抛物线%=m/和抛物线丫？=n%2分别交于点(1,4)、(1,1),

T71=4,71=1,

•・•力=4x2,,2=%2,

设直线4B为y=Q,则4/=Q,x2=Q,

由4/=Q解得X=土?，由％2=Q解得％=±，々，

vAB=2^T~a>CD=-/"a,

ABc

—2，

CD

故选：D.

2

利用待定系数法求得yi=4x,y2=/,设直线as为y=a,代入解析式求得即可求得48=20,

CD=V-a＞从而求得而=2.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，求得AB、CD的长是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：「△ABC中，44=2"，

二设NC=a,那么NA=2a,

/.ABC=180°-Z.A-Z.C=180°-3a,

•••BE平分立ABC,

・•・Z-ABE=g4ABC=g(180。-3a),

vBDLAC,"BE=20°,

13

・•・乙ABD=^ABE-Z-DBE=1(180°-3a)-20°=70°-|a,

_3

・•・Z-A+乙ABD=2a+70°--a=90°,

・•・a=40°,

・•・/,ABC=180°一-NC=180°-3a=60°.

故选：B.

设〃=a,那么乙4=2a,然后利用a分别表示〃8C,乙ABE,乙ABD,最后利用三角形内角和定

理建立方程解决问题.

此题主要考查了三角形内角和定理，同时也利用了角平分线的定义，解题的关键是熟练使用三角

形内角和定理.

7.【答案】D

【解析】解：如图，作0E_L4B于点E,DF1OB于点F,

贝必E=BE,

•••OD=BD=4,CD=2,

:.0C=0B=6,

：.0F=BF=g0B=3,

■：NB=ZB,乙ODB=乙DFB=90°,

•••△BOEs2BDF,

;.里襄

BFBD

.•・段=2

34

9

BE=会

AB=2BE=9,

.-.AD=9-4=5.

故选：D.

作OE_L48于点E,DF1OB于点F,根据垂径定理得AE=BE,由已知得OC=OB=6,所以OF=

BF=^OB=3,再证明△BODfBDF,得与=号，即BD=p所以4B=2BD=9,即可求出4D=

9-4=5.

本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定和性质等知识，证明△BOEFBDF是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：画树状图为：

开始

T/3-fj~6~

积*-2k44一斐yr4-ATTv

共有12种等可能的结果，其中计算结果为有理数的结果数为2,

1

所计算结果为有理数的概率=6-

故选：A.

利用树状图展示所有12等可能的结果，再找出计算结果为有理数的结果数，然后根据概率公式计

算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或8的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

9.【答案】C

【解析】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k-l>0,

根据二次函数的图象可知a<0,-”<0,

2a

：.k>1,b<0,

••・函数y=/c%+b的大致图象经过一、三、四象限，

故选：C.

首先根据二次函数及反比例函数的图象确定入b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.

本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大.

10.【答案】B

【解析】解：将AABP绕点B逆时针旋转90。得ABCE,连接PE,

则^BPE是等腰直角三角形，AP=CE,

•••PE=\/~2BP=2,

在^CPE中，CE<PE+CP,

・•.CE的最大值为2+4=6,

即4P的最大值为6,

故选：B.

将△力BP绕点B逆时针旋转90。得ABCE,连接PE,则△BPE是等腰直角三角形，AP=CE,再利

用三角形三边关系可得答案.

本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形三边关系等知识，熟练掌握旋转的性质是解

题的关键.

11.【答案】h(a-4)

【解析】解：ab-4b=b(a-4).

故答案为：b(a-4).

用提取公因式法分解.

本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键.

12.【答案】。<2且。中0

【解析】解：根据题意得a中0且/=(-4)2-4ax2>0,

解得a<2且a*0,

故答案为：a<2且a*0.

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a*0且4=(-4y-4ax2>0,然后求解不等式

即可.

本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0(aM0)的根与/=b2-4ac有如下关

系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当d=0时，方程有两个相等的实数根；当Z<0时，

方程无实数根是解题的关键.

13.【答案】中

【解析】解：设=AD=BC=n,

・•・F(m,ri),

vAF1EF,

・•・AAFE=90°,

・•・Z,AFD+乙CFE=90°,

vZ.AFD+Z.DAF=90°,

:.Z.DAF=乙CFE,

••AF=EF,乙ADC=ZC=90°,

・・・△ADF三(4/S),

:，FC=AD=n,CE=DF=m,

・・・BE=n—m,AB=DC=m+n,

・•・E(mn,n—m),

•反比例函数y=：的图象与边CB、CD分别交于点E、F,

・•・mn=(n+m)(n—rn),

・•・mn=ri"—m",

nm

mn

t2+t—1=0,

解得t=”1或匚尹(舍去)，

-

—m=-—-l-+--V---5,

n2

AD_n__1_2_xT5-l

辛=诉=和=7f+l=

故答案为：£Izl.

设CF=m,AD=BC=n,则F(7n,7i),证明△AD尸三△FCE(A4S),得BE=n-m,AB=DC=

m+n,所以E(m+n,n-m),根据反比例函数y=:的图象与边CB、CD分别交于点E、F,得捺=n.

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标

特征是解本题的关键.

14.【答案】73

【解析】解：⑴•.•乙4FB=90。，

/.FAB+Z.FBA=90°,

•••四边形4BCD是正方形，

乙FBA+乙EBC=90°,

：•Z-EBC=Z-FAB,

在Rt△FAB^RtAE8C中,

/-FAB=乙EBC

^LAFB=(BEC,

AB=BC

:.Rt△FAB^Rt△EBC(HL),

・・.EC=FB=4,

・•・FC=5,

・•,EF=VCF2-EC2=3，

AF=BE=BFEF=4+3=7；

故答案为：7；

(2)作EG_LBC于G,EH工DC于H,

:.乙EGC=乙BEC=90°,Z-ECG=乙ECG,

•••△FGC^LBEC,

tEG__EB_GC_E£

‘谎=前'~EC=丽’

vBC=AB=VAF2+BF2=V724-42=765,

EC-EB4x728rr2iA

・』6=卞=七="，EH=GC=^=熬,

vPE2=25,EG2=等，E"2=整

6565

PE2>EG2,PE2>EH2,

•••PE>EG,PE>EH,

BE>5>EG,

BG=VBE2-EG2x6.08，

•••P到48上的最短距离都大于5,

.•.点P不在4B上，

/-7F2837，■希

”n“u=▼一汽=~^'

•••ED=VEH2+PH2=5.

•••P点与。点重合，

.•."=""=不一荔=曙,

•••AE=VBG2+DH2x7.62>5,

P还可在4D上取得，

•••点P一共有3个，

故答案为：3.

(1)由正方形的性质可得NE8C=4凡4B,再根据全等三角形的判定与性质及勾股定理可得答案；

(2)作EG1BC于G,EHJ.DC于H,根据相似三角形的判定与性质可得答案.

此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等

知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.

15.【答案】解：原式=4+1-「><?

=44-1—1

=4.

【解析】直接利用负整数指数基的性质以及零指数嘉的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进

而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，

根据题意，得僵:葭5；+x,

2

X=

解得193

y=

38

答：每只雀重得斤，每只燕重靠斤.

【解析】根据“五只雀，六只燕共重1斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样

重”，即可得出关于％,y的二元一次方程组，然后解方程组即可求解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

17.【答案】解：(1)过力C作点B的对称点当，连接AB】，

如图，AABiC即为所求.

(2)如图，分别作线段BC,AC的垂直平分线，交点即为AABC外接

圆的圆心0.

连接A。，B0,

由网格可知4。1B0,

■■/.A0B=90°,

vAO=VI2+32=V10«

48弦所对的劣弧弧长为"叱史=

1802

【解析】(1)过力C作点B的对称点名，连接4名，C81即可.

(2)利用网格，分别作线段8C,4C的垂直平分线，交点即为△ABC外接圆的圆心。：由网格可得

乙408=90。，利用勾股定理求出20的长，再利用弧长公式可得答案.

本题考查作图-轴对称变换、三角形的外接圆与圆心、弧长公式，熟练掌握轴对称的性质、三角

形的外接圆与圆心、弧长公式是解答本题的关键.

18.【答案】12+22+32+42+52=:X5x6x111349

O

【解析】解：(1)根据前4个等式反映出的规律，可知第5个等式为：l2+22+32+42+52=jx5x

6x11,

故答案为：I2+22+32+42+52=Jx5x6x11；

O

(2)根据前4个等式反映出的规律，可知第九个等式为：

I24-224-32H---1-n2=in(n+l)(2n+1)；

)<+22+32+…+20232

()1+2+3+…+2023

_1O_x_2_0_2_3_x_2_0_2_4_x_4_0_47

|x2023x2024

|x4047

-6_____

-1

2

=1349.

故答案为：1349.

(1)观察所给算式，可以发现左边为从1开始，序号个连续整数的平方和，等式右边是4个数的积,

这四个数分别为：；、与序号相同的数、比序号大1的数、序号的2倍加1,据此可以写出第5个等

式；

(2)根据(1)中发现的规律，用代数式表示出这些数，并写出等式即可；

(3)利用(2)中的等式，将I?+22+32+…+20232写成乘积形式，同样将分母也写成乘积形式，

约分即可得到答案.

本题考查数式的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律，

并能灵活运用规律解题.

19.【答案】（1）证明：如图，连接。C,

•••AD是。。的直径，

4ACD=90°,

乙OCD+Z.0C4=90°,

••・尸C是。0的切线，

•••乙DCF+Z.OCD=90°,

/.OCA+Z.DCF,

vOC=OA,

•••Z.CAD=Z.OCA,

Z-DCF=Z-CAD；

（2）解：•••乙B=/.ADC,cosB=

3

:.cosZ-ADC=

在Rt△ACD中，

vcosZ-ADC=1=黑，

5AD

•—CD=一3,

AC4

由（1）得NFCD=/.FAC,

vZF=ZF,

・••△FCD^AFAC，

.CD_FC_FD_3

••而一游一丽—4'

・・・FC2=FDFA,

设FO=3%,贝IJFC=4%,AF=3x+7,

XvFC2=FD-FA,

即(4x)2=3x(3%+7),

解得x=3(取正值)，

・•・FD=3%=9.

【解析】(1)根据切线的判定，连接0C,证明出OC1FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三

角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；

(2)由cosB=|,根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5,再根据相似

三角形的性质可求出答案.

本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的

判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提.

20.【答案】解：(1)vACLCD,

•••^ACD=90°,

vsinD=I，

4C3

----

4D5

.-.AD=》C，

vAC2+CD2=AD2,

而CD=64,

XC2+642=(|/1C)2,

4C=48,

即车架档ZC的长为48cm；

(2)过E作EF14B于F点，如图,

在Rt△力EF中，/.EAF=75°,4E=AC+CE=48+20=68,

EF

■■-^EAF=-

・•.EF=AE-sin750=68xV~2+>T617^+17\T6(cm)»

44

・・・车座点E到车架档AB的距离为17XT^+17>T6(cm).

4

【解析】(1)由得到=90。，在中，CD=64,sinZ)=然后根据勾股定

理即可计算出AC；

(2)过E作EF1AB于尸点，在Rt△力EF中，/.EAF=75°,AE=AC+CE=48+20=68,根据正

弦的定义得到sin/EAF=罄，然后代数计算即可得到EF的长.

AE

本题考查了解直角三角形的应用：先从实物图中抽象出几何图形，然后构造出直角三角形，利用

勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算求出未知的线段与角.

21.【答案】(1)20,频数直方图如下:

100S学图

(2)不一定是,

理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80Sa<90中,

他们的中位数不一定是85分;

(3)估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200x%S=660(人).

【解析】

解：⑴m=100-(10+15+40+15)=20,

故答案为：20：

频数直方图见答案：

(2)见答案;

(3)见答案.

【分析】

(1)由总人数为100可得m的值，从而补全图形；

(2)根据中位数的定义判断即可得；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】解：⑴••・四边形4BCD是矩形，

•••ZC=90°,

•.•将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在40边上点尸处，

BC=BF,乙FBE=Z.EBC,Z.C=乙BFE=90°,

vBC=2AB,

BF=2AB,

•••乙AFB=30°,

•••四边形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

•••乙AFB=4CBF=30°,

乙CBE==15°；

⑵•.•矩形4BCD中，

乙D=90°,AB=CD,BC=AD,

在Rt△DEF中，EF=VDE2+DF2=V32+42=5,

•••△BCE=LBFE,

EC=EF=5,BC=BF=AD,

在RtAABF中，AF=AD-DF=BF-4,AB=CD=CD+DE=8,AB2+AF2=BF2,

82+(B尸-4/=BF2,

解得BF=10,

•••BC=10；

(3)过点N作NG1BF于点G,

11

・・・NF=^AD=”C，

•・・BC=BF,

・・・NF=：BF,

vZ-NFG=4AFB,乙NGF=4BAF=90°,

ANFG〜工BFAf

./V£_F£_NF_1

^~AB=~FA~JF~29

设AN=%,

vBN^HABF,ANLAB,NGtBF,

:.AN=NG=%,AB=BG=2%,

设/G